#question3

[speedywonderlandtrash]

Class 6 math exercise 6.2 solution

Class 6 math exercise 6.2 solution

 অনুশীলনী ৬.২ এর প্রশ্ন ও সমাধান     প্রশ্ন ১   শূন্যস্থান পূরণ কর : (ক)     সমকোণের পরিমাপ ---------।  (খ)     সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা  ------। (গ)     স্থূলকোণের পরিমাপ সমকোণের পরিমাপ অপেক্ষা  ----------। (ঘ)     সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ  ------- এবং অপর দুইটি কোণ  ----------। (ঙ)     ------- ত্রিভুজের --------স্থূলকোণ এবং  ------- সূক্ষ্মকোণ থাকে।   (চ) যে ত্রিভুজে প্রত্যেক কোণের পরিমাপ  -- থেকে কম সেটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।           উত্তর : (ক) 90°; (খ) কম; (গ) বেশি; (ঘ) সমকোণ, সূক্ষ্মকোণ; (ঙ) সূক্ষ্মকোণ, একটি, দুইটি; (চ) 90°। প্রশ্ন ২   ইউক্লিড কোন দেশের পণ্ডিত ছিলেন? (ক) ইতালি       (খ) জার্মানি    √(গ) গ্রিস         (ঘ) স্পেন প্রশ্ন ৩ জ্যামিতি প্রতিপাদ্যের ওপর লিখিত ইউক্লিডের ��ইটির নাম কি? (ক) Algebra          √(খ) Elements         (গ) Geomatry                 (ঘ) Mathematic প্রশ্ন ৪   খ্রিষ্টপূর্ব কত অব্দে গ্রিক পণ্ডিত ইউক্লিড ��ার Elements পুস্তকে জ্যামিতিক পরিমাপ পদ্ধতির সংজ্ঞা ও প্রক্রিয়া সমূহ লিপিবদ্ধ করেন? √(ক) ৩০০            (খ) ৪০০       (গ ৫০০          (ঘ) ৬০০ প্রশ্ন ৫   নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো; কোণগুলো আঁক : (ক) 30° (খ) 45° (গ) 60° (ঘ) 75° (ঙ) 85° (চ) 120° (ছ) 135° (জ) 160°। সমাধান : (ক)  30° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 30 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 30°। (খ)  45° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ৪৫ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 45°।   (গ)     60° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 60 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 60°। (ঘ) 750 সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু  O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 75 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু অ নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 75°। (ঙ)     ৮৫° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু  O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 85 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 85°। (চ) 120° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু  O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OBরশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের ১২০ নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 120°। (ছ) 135° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু  O থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে OB রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 135 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু A নিই। এবার OA রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 135°। (জ) 160° সমাধান : প্রথমে একটি চাঁদা নিই। এখন চাঁদাটি কাগজের উপর রেখে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু  ঙ থেকে ব্যাস বরাবর ডানদিকে ঙই রশ্মি আঁকি। ডানদিক থেকে চাঁদার নিচের স্কেলের 160 নির্দেশক দাগের উপর একটি বিন্দু অ নিই। এবার ঙঅ রশ্মি আঁকি।

তাহলে ∠AOB আঁকা হলো, যার পরিমাণ 160°। প্রশ্ন ৬   অনুমান করে একটি সূক্ষ্মকোণী, একটি স্থূলকোণী ও একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক। ক.      প্রতিক্ষেত্রে বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ। খ.       প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা দেখে কোণ তিনটির পরিমাপের যোগফল সবক্ষেত্রে একই বলে মনে হয় কিনা বল। সমাধান : অনুমান করে একটি সূক্ষ্মকোণী, একটি স্থূলকোণী ও একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা হলো :

সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ        স্থুলকোণী ত্রিভুজ     সমকোণী ত্রিভুজ ক.      চিত্র-১ এ ABC একটি সূক্ষ্মকোণী সমবাহু ত্রিভুজ। স্কেল দিয়ে মেপে দেখি, AB = BC = AC = 4 সে.মি.।           চিত্র-২ এ ABC একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ। স্কেল দিয়ে  মেপে দেখি, AB = 5 সে.মি., BC= 4 সে.মি. এবং AC = 8 সে.মি.।           চিত্র-৩ এ ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। স্কেল দিয়ে  মেপে দেখি, AB = 5 সে.মি, BC = 5 সে.মি. এবং AC = 7.07 সে.মি.। খ.       চিত্র-১ এর অইঈ সূক্ষ্মকোণী সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় এর প্রত্যেকটি কোণ সমান হবে।           ∴ চাঁদা দিয়ে মেপে দেখি, ∠ABC = ∠BCA= ∠BAC= 60°           ∴ ∠ABC + ∠BCA+ ∠BAC = 60° + 60° + 60° = 180°           চিত্র ২ থেকে পাই,           ∠ABC = 125°, ∠BCA = 28° এবং∠BAC = 27°           ∠ABC + ∠BCA+ ∠BAC = 125° + 28° + 27° = ১৮০°           চিত্র-৩ থেকে পাই,           ∠ABC= 90°, ∠BCA = 45° এবং ∠BAC = 45°           ∠ABC + ∠BCA+ ∠BAC = 90° + 45° + 45° = 180°           উপরের ত্রিভুজগুলো থেকে দেখি যে, প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটির যোগফল 180°।           অতএব, প্রতিক্ষেত্রে কোণ তিনটির পরিমাপের যোগফল একই। প্রশ্ন ৭   নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে পূরক কোণের পরিমাপ উল্লেখ কর এবং পূরক কোণটি আঁক। (ক) 60° (খ) 45° (গ) 72° (ঘ) 25° (ঙ) 50° সমাধান : আমরা জানি, দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল 90° হলে, কোণ দুইটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।  (ক) 60° এর পূরক কোণ = 90° – 60° = 30°

          ∠AOB হলো 60° কোণের পূরক কোণ।  (খ) ৪৫° এর পূরক কোণ = 90° – 45° = 45°

          ∠AOB হলো 45° কোণের পূরক কোণ।  (গ) 72° এর পূরক কোণ = 90° – 72° = 18°

          ∠AOB হলো 72° কোণের পূরক কোণ। (ঘ) 25° এর পূরক কো�� = 90° – 25° = 65° 

∠AOB হলো 25° কোণের পূরক কোণ। (ঙ) 50° এক পূরক কোণ = 90° – 50° = 40°           

∠AOB হলো 50° কোণের পূরক কোণ। প্রশ্ন ৮ নিচে কয়েকটি কোণের পরিমাপ দেওয়া হলো। প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই চিত্রে প্রদত্ত কোণ, এর সম্পূরক কোণ ও বিপ্রতীপ কোণ আঁক এবং এদের পরিমাপ উল্লেখ কর। চিত্রে সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণটিও চিহ্নিত কর। (ক) 45° (খ) 120° (গ) 72° (ঘ) 110° (ঙ) 85° সমাধান : আমরা জানি, দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল 180° হলে, কোণ দুইটির একটি অপরটির সম্পূরক কোণ। (ক) 45°

          চিত্রে, প্রদত্ত কোণ, ∠ABC = 45°           এক্ষেত্রে 45° কোণের সম্পূরক অইউ কোণের পরিমাপ           = (180° – 45°) = 135°           ∴ ৪৫° কোণের সম্পূরক কোণ, ∠ABD = 135° এবং ∠ABC এর বিপরীত রশ্মিদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণ, ∠DBE= 45°           চিত্রে, সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণ, ∠CBE = 135° (খ)     120°

          চিত্রে, প্রদত্ত কোণ, ∠ABC = ১২০°           এক্ষেত্রে 120° কোণের সম্পূরক কোণ,           ∠ABD = (180° – 120°) = 60°           এবং ∠ABC এর বিপরীত রশ্মিদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণ, ∠DBE = 120°           চিত্রে, সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণ, ∠CBE = 60° (গ)     72°

          চিত্রে, প্রদত্ত কোণ, ∠ABC = 72°           এক্ষেত্রে ৭২° কোণের সম্পূরক কোণ,           ∠ABD= (180° – 72°) = 108°           এবং ∠ABC এর বিপরীত রশ্মিদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণ, ∠DBE = 72°           চিত্রে, সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণ, ∠CBE = 108° (ঘ)     110°

          চিত্রে, প্রদত্ত কোণ, ∠ABC = 110°           এক্ষেত্রে 110° কোণের সম্পূরক কোণ,           ∠ABD = (180° – 110°) = 70°           এবং ∠ABC এর বিপরীত রশ্মিদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণ, ∠DBE = 110°           চিত্রে, সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণ, ∠CBE = 70° (ঙ)     85°

          চিত্রে, প্রদত্ত কোণ, ∠ABC = 85°           এক্ষেত্রে 85° কোণের সম্পূরক কোণ           ∠ABD = (180° – 85°) = 95°           এবং∠ABD এর বিপরীত রশ্মিদ্বয় দ্বারা উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণ, ∠DBE = 85°           চিত্রে, সম্পূরক কোণের বিপ্রতীপ কোণ, ∠CBE = 95° প্রশ্ন ৯       

          চিত্রে∠AOB = 90°           (i) ∠AOC + ∠BOC = 90°           (ii) ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB           (iii) ∠AOC ও ∠BOC পরস্পর সম্পূরক কোণ।           নিচের কোনটি সঠিক? √(ক) i ও ii      (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii     (ঘ) i, ii ও iii          

          চিত্রে ∆ABC এর ∠BAC= 120° এবং AD ꓕ BC চিত্রের আলোকে ১০-১২ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও। প্রশ্ন ১০ ∠ADC = কত? (ক) 30°        (খ) 45°         (গ) 60°         √(ঘ) 90° প্রশ্ন ১১ ∠ABD = এর পূরক কোণ কোনটি? (ক) ∠ADB   (খ) ∠CAD  √ (গ)BAD      (ঘ) ∠ACD প্রশ্ন ১২ সরল রৈখিক কোণ নিচের কোনটি? (ক) ∠ADB   (খ) ∠CAD   (গ) ∠ACD   √(ঘ) BDC প্রশ্ন ১৩ রেখার-           (i) নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই           (ii) নির্দিষ্ট প্রান্ত বিন্দু নেই           (iii) নির্র্দিষ্ট প্রস্থ নেই           নিচের কোনটি সঠিক? √(ক) i ও ii      (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii     (ঘ) i, ii ও iii প্রশ্ন ১৪ কয়েকটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁক। প্রতিক্ষেত্রে সমকোণ ছাড়া অন্য দুইটি কোণ মাপ এবং এদের পরিমাপের যোগফল নির্ণয় কর। প্রতিক্ষেত্রে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত? সমাধান : নিচে তিনটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা হলো :

চিত্র-১ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ∠ABC = 90°, এখন, ABC সমকোণী ত্রিভুজের C বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করি। লক্ষ করি যেন, BC রেখার সাথে চাঁদার O নির্দেশিত রেখা মিলে যায়। এখন CA রেখা চাঁদার ৪৫ অঙ্কিত দাগে পড়ে। সুতরাং ∠ACB = 45° একইভাবে, ∠CAB = 45° ∴ তিনটি কোণের সমষ্টি =∠ABC + ∠ACB + ∠CAB           = 90° + 45° + 45°           = 180° বা দুই সমকোণ চিত্র-২ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ∠DEF = 90°, F বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করে পাই, ∠DFE = 41° একইভাবে, ∠EDF = 49° ∴ তিনটি কোণের সমষ্টি =∠DEF + ∠DFE + ∠EDF           = 90° +49° + 41°           = 180° বা দুই সমকোণ চিত্র-৩ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ∠PQR = 90°, আবার R বিন্দুতে চাঁদার কেন্দ্রবিন্দু স্থাপন করে পাই, ∠PRQ = ৫২° অনুরূপভাবে ∠QPR = 38° ∴ তিনটি কোণের সমষ্টি = ∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR           = 90° + 52° + 38°           = 180° বা দুই সমকোণ ∴ প্রতিক্ষেত্রে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180° বা দুই সমকোণ। প্রশ্ন ১৫ একটি চতুর্ভুজ আঁক। এর বাহু চারটির এবং কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ। চতুর্ভুজটির কোণ চারটি মেপে তাদের পরিমাপের যোগফল নির্ণয় কর। সমাধান : নিচে একটি চতুর্ভুজ ABCD আঁকা হলো যার চারটি বাহু যথাক্রমে AB, BC, CD ও AD এবং দুটি কর্ণ যথাক্রমে AC ও BD.

স্কেল দিয়ে মাপ দিয়ে পাওয়া গেল চতুর্ভুজের চারটি বাহু, AB = 3.7  সে.মি., BC = 4 সে.মি., CD = 2.5 সে.মি., AD = 3 সে.মি. এবং কর্ণ AC = 5 সে.মি. ও BD = 4.3 সে.মি.। চাঁদা দিয়ে পরিমাপ করে পাওয়া গেল ABCD চতুর্ভুজের। ∠ABC = 78°, ∠BCD = 79°, ∠CDA = 125° এবং ∠DAB = 78° ∴ কোণ চারটির যোগফল = 78° + 79° + 125° + 78° = 360° প্রশ্ন ১৬ অনুমান করে দুইটি চতুর্ভুজ আঁক যাদের কোনো দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান নয়। (ক) প্রতিক্ষেত্রে বাহু চারটির এবং কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ ও খাতায় লেখ। (খ) কোণ চারটি পরিমাপ কর এবং খাতায় লেখা কোণ চারটি পরিমাপের যোগফল উভয় ক্ষেত্রে একই হয় কিনা বল। সমাধান :

(ক)     চিত্র-১ এ ABCD একটি চতুর্ভুজ অনুমান করে আঁকা হলো যার চারটি বাহু যথাক্রমে AB, BC, CD ও AD এবং কর্ণ AC ও BD।           স্কেল দিয়ে মেপে পাওয়া গেল,           AB = 2 সে.মি., BC = 4 সে.মি., CD = 3 সে.মি., AD = 3.5 সে.মি. এবং কর্ণ AC = 5 সে.মি. ও কর্ণ BD = 4.8 সে.মি.।           আবার, চিত্র-২ এ EFGH আরেকটি চতুর্ভুজ অনুমান করে আঁকা হলো, যার চারটি বাহু যথাক্রমে EF,FG, GH ও EH এবং কর্ণ FH ও EG। স্কেল দিয়ে মেপে পাওয়া গেল,           EF = 3.4 সে.মি., FG = 5 সে.মি., GH = 2.8 সে.মি., EH = 3.1 সে.মি. এবং কর্ণ EG = 5.2 সে.মি. ও কর্ণ FH = 4.6 সে.মি.। (খ)     চাঁদা দিয়ে পরিমাপ করে পাওয়া গেল,           ABCD চতুর্ভুজে,           ∠ABC = 110°, ∠BCD = 67°, ∠CDA = 98°            এবং ∠DAB = 85°           এখন, ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB           = 110° + 67° + 98° + 85° = 360°           EFGH চতুর্ভুজে,           ∠EFG = 85°, ∠FGH = 72°, ∠GHE = 125° এবং ∠HEF = 78°      এখন, ÐEFG + ÐFGH + ÐGHE + ÐHEF       = 85°+ 72° + 125° + 78° = 360° অতএব, আমরা পাই উভয় চতুর্ভুজের কোণগুলোর সমষ্টি 360°। সুতরাং ABCD চতুর্ভুজ ও EFGH চতুর্ভুজ দুইটির কোণগুলোর পরিমাপের যোগফল উভয় ক্ষেত্রে 360° অর্থাৎ সমান। প্রশ্ন ১৭   অনুমান করে একটি বর্গ আঁক যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি.। (ক)     প্রত্যেক কর্ণের দৈর্ঘ্য মাপ এবং খাতায় লেখ। (খ)     বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ চিহ্নিত কর। মধ্যবিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সংযুক্ত কর। উৎপন্ন চতুর্ভুজটি কী ধরনের চতুর্ভুজ বলে মনে হয়। এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য মাপ এবং কোণগুলো পরিমাপ কর।           সমাধান : অনুমান করে ABCD একটি বর্গ আঁকা হলো যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সে.মি.।

 (ক) ABCD বর্গের প্রত্যেকটি কর্ণের দৈর্ঘ্য স্কেল দিয়ে মাপ দিয়ে পাই, AC = 11.31 সে.মি. এবং BD = 11.31 সে.মি.।  (খ)   

          ABCD বর্গটির AB বাহুর মধ্যবিন্দু E, BC বাহুর মধ্যবিন্দু F, CD বাহুর মধ্যবিন্দু G এবং AD বাহুর মধ্যবিন্দু H।           এখন, E ও F; F ও G, G ও H এবং E ও H যোগ করি।           উৎপন্ন EFGH  চতুর্ভুজটি বর্গ বলে মনে হয়।           যেহেতু EFGH চতুর্ভুজটি বর্গ তাই এর প্রত্যেকটি বাহুর মান সমান হবে। স্কেল দিয়ে মেপে পাই, EF = FG = GH = EH = 5.66 সে.মি.।           আবার, EFGH চতুর্ভুজটি বর্গ বিধায় চতুর্ভুজটির প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ হবে অর্থাৎ ৯০ হবে।           ∴ ∠HEF = ∠EFG = ∠FGH = ∠GHE = 90° প্রশ্ন ১৮ অনুমান করে একটি সামান্তরিক আঁক যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং পাশের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি.। এদের বিপরীত দুইটির দৈর্ঘ্য মাপ এবং প্রত্যেক জোড়া বিপরীত কোণের পরিমাপ নির্ণয় কর। সামান্তরিকটির কর্ণ দুইটি আঁক। এদের ছেদবিন্দুতে কর্ণদ্বয়ের চারটি খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য মাপ। সমাধান : অনুমান করে অইঈউ সামান্তরিকটি আঁকা হলো, এর AD বাহু = 4 সে.মি. এবং AB বাহু = 3 সে.মি.।

যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক; অতএব এর বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান। অর্থাৎ AD = BC = 4 সে.মি. এবং AB = DC = 3 সে.মি.। সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো সমান। ÐABC = ÐCDA = 70° ÐBAD = ÐBCD = 110° সামান্তরিকের কর্ণ দুটি AC = 4.1 সে.মি. এবং BD = 5.8 সে.মি.। এখানে, কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দু O। যেহেতু সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে AO    = CO = AC  ¸ 2 = (4×1 ¸ 2)  সে.মি. = 2×05 সে.মি. এবং BO       = DO = BD  ¸ 2 = (5×8 ¸ 2) সে.মি. = 2.9 সে.মি. প্রশ্ন ১৯   চিত্রে AB ॥ CD এবং EF ॥ GH

(ক)     কারণসহ PQRS চতুর্ভুজটির নাম লেখ। (খ)     চিত্র থেকে চারটি কোণ নিয়ে এদের সম্পূরক কোণ, একান্তর কোণ নির্ণয় কর। (গ)     প্রমাণ কর যে, ÐAPE = ÐDRH সমাধান : (ক)     দেওয়া আছে, AB ॥ CD           ∴ PS ॥ QR             আবার, EF ॥ GH           ∴ PQ ॥ RS             সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে, PQRS চতুর্ভুজটির           বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল।           ∴ PQRS একটি সামান্তরিক। (খ)     চিত্র থেকে চারটি কোণ হলো :           ∠APQ, ∠QPS, ∠PSR, ∠QRS,           ∠APQ এর জন্য :           ∠QPE এক সরলকোণ           ∴ ∠APQ + ∠APE = সরলকোণ = 180°           বা, ∠APE = 180° - ∠APQ         ∴ ∠APQ এর সম্পূরক কোণ ∠APE           আবার, AB ॥ CD এবং EF তাদের ছেদক         ∴ ∠APQ = একান্তর ∠PQR           অনুরূপভাবে, ∠QPS এর জন্য :           ∠QPE এক সরলকোণ         ∴ ∠QPS এর সম্পূরক কোণ ∠EPS           আবার, AB ॥ CD এবং EF তাদের ছেদক           ∠QPS = একান্তর ∠PQC           ∠PSR এর জন্য :           ∠PSB এক সরলকোণ         ∴ ∠PSR এর সম্পূরক কোণ ∠BSR           আবার, AB ॥ CD এবং GH তাদের ছেদক।           ∴ ∠PSR = একান্তর ∠SRD.           ∠QRS এর জন্য :           ∠SRH এক সরলকোণ           ∴ ∠QRS এর সম্পূরক কোণ ∠QRH           AB ॥ CD এবং GH তাদের ছেদক।           ∠QRS = একান্তর ∠RSB. (গ)     প্রমাণ করতে হবে যে, ∠APE = ∠DRH           প্রমাণ : চিত্র হতে, PQRS সামান্তরিকের           ∠QPS = ∠QRS (বিপরীত কোণ)           আবার, ∠QPS = বিপ্রতীপ ∠APE           এবং ∠QRS = বিপ্রতীপ ∠DRH           কিন্তু, ∠QPS = ∠QRS         ∴ ∠APE = ∠DRH. (প্রমাণিত) প্রশ্ন ২০   AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। (ক)     উপরোক্ত তথ্যের ভিত্তিতে একটি চিত্র অংকন কর। (খ)     প্রমাণ কর যে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান। (গ)     ∠AOC = (4x – 160) এবং ∠BOC= 2(x + 200) হলে x এর মান কত? সমাধান : (ক)     উল্লিখিত তথ্যের ভিত্তিতে নিচে একটি চিত্র অংকন করা হলো :

          চিত্রে, AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। (খ)     মনে করি, AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে O বিন্দুতে ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠AOD কোণ উৎপন্ন হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD এবং ∠COB = বিপ্রতীপ ∠AOD।

          OA রশ্মির O বিন্দুতে CD রেখা মিলিত হয়েছে।           ∠AOC + ∠AOD = ১ সরলকোণ = ২ সমকোণ।           আবার, OD রশ্মির O বিন্দুতে AB রেখা মিলিত হয়েছে।           ∴ ∠AOD + ∠BOD= ১ সরলকোণ = ২ সমকোণ।           সুতরাং ∠AOC + ∠AOD = ∠AOD + ∠BOD           ∠AOC = ∠BOD           অনুরূপে দেখানো যায়, ∠COB= ∠AOD   (গ)     দেওয়া আছে, AB ও CD রেখাদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে।

          এখানে,           ∠AOB = 1800          ∴ ∠AOC + ∠BOC= 1800           বা, (4x – 160) + 2(x + 200) = 1800 বা, 4x – 160 + 2x + 400= 1800 বা, 4x = 1800 + 160 – 400 বা, 4x= 1560 বা, x = 1560 ÷ 4 ∴ x = 260 (Ans.)     Class 6 math exercise 6.1 solution Read the full article

[straykidsmedia]

250626 Bang Chan FANS Post:

BANG CHAN: 질문3: (아 이거 알 것 같은데…) 둘중 뭐가 더 무거움? 1키로 벽돌 vs 1키로 깃털 Question3: (I think you’ll know this one…) Which is heavier? A kilogram of bricks or a kilogram of feathers

Comment:

BANG CHAN: 아이 이건 너무 이지하다 ㅡㅡ ㅋㅋㅋㅋㅋ Yeah this is way too easy ㅡㅡ hahahaha

Source: FANS

[saslearnning]

SAS Certified Specialist: Base Programming Using SAS 9.4 - QUESTION3 PRA...

[literaturereviewhelp]

The forces for changes that are evidenced in the Oconomo Plant arethat the labour charges are very high at $16/hour. A similar production unit in Mexico would cost the company labour charges of only $1.60/hour, saving $15 Million in the bargain, exclusive of moving, transportation and installation costs at the new location in Mexico. (Wallace 1996).The workmen are obdurate about reducing the hourly wage rate and do not seem to share the management’s viewpoint in implementing innovative changes in the present technology. Further, the competitors have successfully overtaken the company’s pricing and are set to offer stiff competition, even in terms of product quality. The company needs to improve its performance and Return on Investments (ROI) to stay in the business. Under these circumstances, the company’s management is faced with only two options: Either to stay on in Oconomo with a substantially reduced operating budget, or to relocate the plant to Mexico where future profit margins are more assured. Ans. To Question 2:The primary type of change that needs to be brought about in the Oconomo Plant is a conspicuous transformation in people’s culture, attitudes and approach to work. This has assumed significant connotations, because the plant is now going through a very critical phase where, even its very future existence hangs on a balance. If the management is not in a position to convince the labour to accept lower wage rates, the plant may have to be moved to Mexico, thus endangering the jobs of nearly 520 employees. (Wallace 1996). Jim Malesckowski, President of the company has to deal with the challenging tasks of negotiating with a well organised and strong Labour Union while seeking to introduce changes in the work culture and remuneration of the labor force. The Wisconsin plant could be saved by changing the work culture and ethos of the work force and by convincing them that the reduction in wage rate would be beneficial to the labour force in the long run. Ans. To Question3:The major underlying cause for the Union leaders’ resistance to change stems from the fact that they fear that changes would result in downsizing and lay-offs, or even the use of a person for multiple jobs, in order to gain maximum productivity from him. Fear of job losses or labour exploitation may be the underlying reasons for the Trade Union leaders’ reluctance to allow changes in the organization. The management has sought to dispel this fear by informing the Union about cross-training schemes after which a person would be able to undertake job rotation and would be skilled in performing new jobs, besides his current work. But apparently, this does not seem to have impressed the Union leaders.Part 2: Critical Analysis of Case Study: Waterways Industries Ans. To Question 1: Prima facie, it appears that Waterway’s current compensation system on a case to case basis does not fit the company’s plans for aggressive growth and product innovation. The current strategy formulated to achieve aggressive growth envisages the designing of new products, backed by aggressive national marketing campaigns, intended to boost sales all over the country. (Based on Robert D Nicoson. 2006). This calls for greater efforts and work load on the team responsible for designing and marketing kayaks, and also the sustained need to create and respond to wider market demands. In my opinion, an hourly performance linked incentive system would be in line with current work demands. Besides, schemes to reward high management performance through increased pay scales and vacations need to be introduced in order to retain executive talents. Ans. To Question 2: Specifically, the methods to gain and design competitive compensation systems for Waterways would envisage a long term study of the cost vs benefit of the industry as a whole and the organisation in particular. While a Competitive package would seek to attract and reward the best performers, it also needs to consider its impact on the unit as a whole. Read the full article

[moumitasposts]

Create a Python Chatbot for Basic Math Tutoring

A Python chatbot can be a fun and engaging way for students to practice basic math skills while learning programming. This project combines math and coding and provides an excellent opportunity for beginners to dive into programming basics while enhancing their understanding of STEM education. In this article, we will create a simple Python chatbot designed to tutor students in basic math operations like addition, subtraction, multiplication, and division.

Key Features of the Math Chatbot

The chatbot will be able to:

Ask users basic math questions.

Validate the user’s response.

Provide feedback based on the answer (correct or incorrect).

Offer a simple conversational interface for learners.

Python Code for the Math Chatbot

Here's a basic example of a Python chatbot that can help students practice simple math problems:

python

Function to ask math questions and check answers

def math_tutor(): print("Hello! I am your math tutor. Let's start with some basic math problems.")# Example 1: Addition question1 = "What is 5 + 3?" answer1 = 8 user_answer = int(input(question1 + " ")) if user_answer == answer1: print("Correct! Well done.") else: print("Oops! The correct answer is 8.") # Example 2: Subtraction question2 = "What is 10 - 4?" answer2 = 6 user_answer = int(input(question2 + " ")) if user_answer == answer2: print("Correct! Great job.") else: print("Oops! The correct answer is 6.") # Example 3: Multiplication question3 = "What is 7 * 6?" answer3 = 42 user_answer = int(input(question3 + " ")) if user_answer == answer3: print("Correct! You're on fire.") else: print("Oops! The correct answer is 42.") # Example 4: Division question4 = "What is 20 / 4?" answer4 = 5 user_answer = int(input(question4 + " ")) if user_answer == answer4: print("Correct! Excellent.") else: print("Oops! The correct answer is 5.")

Run the chatbot

math_tutor()

Explanation of the Code

Function Definition: The math_tutor() function contains several simple math questions.

User Input: The input() function collects answers from the user.

Validation: Each answer is checked against the correct one, and the chatbot provides feedback on whether the answer is correct or incorrect.

Enhancing the Chatbot

This basic chatbot can be expanded to cover a wider range of math topics, such as fractions or algebra. Additionally, it can be made interactive by allowing the user to choose difficulty levels or types of questions (e.g., multiplication, division). This type of project is ideal for coding for kids and interactive learning.

Students can also enhance their coding skills by incorporating error handling and random question generation, making the chatbot more engaging and versatile. This project offers a great introduction to Python for beginners while reinforcing core math concepts in a fun, interactive way.

[oriye]

THE EVIDENCE OF THE NEW LIFE

TEXT: Eph. 2:1-3

KEY VERSE: "Jesus answered, Verily, verily, I say unto thee. Except a man be born of water and of the

Spirit, he cannot enter into the kingdom of God. John 3:5

THE EVIDENCE OF THE NEW BIRTH

The Bible says when we were óf the world we lived in disobedience, we lived according to the prince and

power of the air, we live in fornication, hatred, stealing, quarrelling, fighting, masturbation,

pornography.

We make our hairs styles as the world dictates to us, we made fashion hairdos, we wore

trousers as women, we wore Jewries, make-ups and put on transparent, skimpy and tight clothing that

exposes our bodies to seduce others and we didn't mind because we were walking according to the course

of the world.

These ungodly fashion and dresses are designed by Satan for his children, the children of

disobedience. But now that you are born-again you have to turn away from these worldly fashions to

godly way of dressing.

The new birth comes with some evidence, and some fruit. In the new birth your life will change from how

you used to be, you will stop going to some of the places you used to go to, you will stop the dresses or

clothes you used to wear that exposes or advertises your body and makes you live a proud life style, your

behaviour and character you used to manifest will be transformed. The evidence is both internal, within

your heart and external, in your appearance; that is the repentance of both your internal and external sins.

To be born again means total repentance, turning around from sin and self-pleasing lifestyle unto holy

living. 1John3:5-6

Sin is of the devil, and anyone who lives in sin has submitted himself to the leadership and control of the

devil, any man who sins, carries a load that belongs to Satan and with that load on him he cannot be

admitted into God's Kingdom.

The Bible says "Jesus answered them, Verily. verily, I say unto you.

Whosoever commits sin is the servant of sin." John 8:34

Jesus Christ came to take away the load of sin from man and to destroy its works and effects in us.

1 John3:8

Therefore, do not give yourself to any form of sin, do not go back to your old lifestyle of worldliness and

artificial fashions, drinking alcohol, smoking, fornications, Iying, cheating, masturbation, insincerity.

disobedience etc. again. Rom. 6: 12-13

Some of the evidences of the new birth are if you are born again:

1. You will stop living a sinful life.

2. You will destroy every link or connection to sin.

3. You will start doing your restitutions

4. You will

cut away from every friendship with the world and every worldliness.

5. You will have increased love

for God and the things of God.

APPLICATION QUESTIONS

Question 1: Can a Christian sister wear Trousers? Deut. 22:5

Question 2: Can a Christian still be a Christian if she paint or bleach in moderation? 2 Kings 9:22, 30-37

Question3: What is the acceptable Christian dressing? 1 Peter 3:1-6; 1 Tim. 2:9-10; Ex. 20:26.

Question 4: Can a Christian couple watch Pornographic film? Ex. 20: 26; Matt.5:28

Question 5: Can my dressing take me to hell? Zeph. 1:8, Pro.7: 10

Question 6: How will my dressing take me to hell? Matt. 5: 28; Matt. 18: 6-9; Rom. 14:13

Question 6: What are the evidences of a truly born again Christian?

RESOURCES FOR NEW CHRISTIAN CONVERTS

http://deeperlife.ca/resources/newconverts/

[tmasckotoko]

OK I DIED. But MMA is relatively new in a sense so most people have background in other combat sports ( TKD , karate , judo , etc mostly depending where you're from ) so it's very difficult to rule out that she's trained in it if you base it off of question3 alone

Theres more cases you can make for MMA Kotoko than just TKD Kotoko I would explain but my brother just made me play valorant compe

[aplang2023raniamin]

[beelzebuddy]

Things I wish I could say to half the people I work with... #unpopularopinion #politics #imnotpolitical #transgender #question3 #transrights #transrightsarehumanrights #transgenderrights # https://www.instagram.com/p/BppomPdlr9g/?utm_source=ig_tumblr_share&igshid=1ad0b3994dx6g

[nattaphum]

Question3. you both like vintage clothes, do you exchange clothes or accessories? if you could describe each other with a piece of vintage clothing, what would it be?

apo: we’ve shared one day at a filming at work, p’mile took so many watches and i asked to borrow it, but actually i wanted to take it away

mile: i forgot to count them, lemme go back and check

apo: but other stuff, it’s just directly given/taken, like shoes…

what would p’mile be? he’d be a pair of cowboy boots. very cool. when i see boots, i feel passion.

mile: i thought you were going to say the bottom of the shoe was shiny like my skin

apo: very handsome

mile: thank you. just like he just said, he’s given me boots. we like going vintage shopping together. we know each other’s taste, we like similar stuff. what vintage clothes would i say he is like? like vintage toys. whenever i see toys with limited amount i think of apo. very interesting and active vibes. a little loud, but not like the “ah!” feel. it’s hard to explain, there should be pictures in the magazine :)

[apod]

2019 July 1

The Big Corona Image Credit & Copyright: P. Horálek, Z. Hoder, M. Druckmüller, P. Aniol, S. Habbal / Solar Wind Sherpas

Explanation: Most photographs don't adequately portray the magnificence of the Sun's corona. Seeing the corona first-hand during a total solar eclipse is unparalleled. The human eye can adapt to see coronal features and extent that average cameras usually cannot. Welcome, however, to the digital age. The featured central image digitally combined short and long exposures that were processed to highlight faint and extended features in the corona of the total solar eclipse that occurred in August of 2017. Clearly visible are intricate layers and glowing caustics of an ever changing mixture of hot gas and magnetic fields in the Sun's corona. Looping prominences appear bright pink just past the Sun's limb. Faint details on the night side of the New Moon can even be made out, illuminated by sunlight reflected from the dayside of the Full Earth. Images taken seconds before and after the total eclipse show glimpses of the background Sun known as Baily's Beads and Diamond Ring. Tomorrow, a new total solar eclipse will be visible from parts of South America.

∞ Source: apod.nasa.gov/apod/ap190701.html

[nuyoucare]

#👍🏼 Who is #viting #yeson3 #question3 #we #are #sienla3 #deragulate #nevada #elctricity (at Paradise, Nevada) https://www.instagram.com/p/BnrkE1TBKB3/?utm_source=ig_tumblr_share&igshid=tjhwnz84usih

[briantaylor709-blog]

#Music #song #donystopbelieving #jounery #questiontime #Questionbox #Poll #question3 #newquestion (at Southend-on-Sea)

[yandere-daydreams]

Question1: Who do you think between Dabi(BNHA) or Zen(MM) would be more possessive of their darling Question2: If you had to put yourself in a category of darling and Yandree, which categories would you put yourself in? Question3: Do you only answer anonymous asks because I sent a public ask a few months ago and I never saw it get answered

1) Dabi, without a doubt. I kinda see Zen as more of a ‘jealous obsessive’, one who’ll stop you from talking to other people, but only because he’s afraid of seeing you love someone else more than you love him. Dabi, on the other hand, thinks of you as his. Someone that belongs to him, can’t exist without him. It’s a subtle difference in execution, but two very distinctive ideologies.

2) I’d probably be a Manipulative Darling. I don’t really feel ‘attachments’ that strongly, I’m pretty good at distancing myself from a situation, and I can learn how to de-escalate a situation with a little time, so I feel like I’d be able to handle a Yandere pretty well. Failing that, being a Defiant Darling would be pretty lit. 

3) I answer anonymous and public asks, but I don’t answer every ask I get. If I don’t have anything to say about an ask, don’t feel comfortable answering it, or just… can’t write anything for that ask, I’ll usually just delete it and move on. Sorry, mate. 

[beelzebuddy]

Commuters arriving at my hometown train station were met with this smiling face and a “Hope you have a great evening! Stay warm!” Got lots of smiles, thumbs up, and thank-yous in return. Gave me a little bit more faith in my fellow Massholes for tomorrow. . Everyone, please please please get out and vote tomorrow!!! For justice, for decency, for love; please take a stand for America tomorrow. #vote #votevotevote #getoutandvote #midtermelections #massachusetts #question3 #transrightsarehumanrights #poster #politicalpost #politicalposter #genderneutral #nonbinary #nonbinarypride https://www.instagram.com/p/Bp0ZXJplMG-/?utm_source=ig_tumblr_share&igshid=1fb7vr4oh61ts

[elliewithcellie]

Hi ellie! I really love your writing, it’s all real awesome! How are you? Are you okay? I haven’t seen you post anything new... is it because your blog has been flagged? I’m so sorry for all the questions !

Hi anon!

First off, I would like to say how much this means to me. I am shocked to see that my absence has actually been noticed! Thank you for reaching out. And don’t apologize for all the questions! I’m so happy right now:)

Question1: At this exact moment, I'm doing ok. I am currently eating a slice of Yule log so I am satisfied.

Question2: As far as being ok, hehe that’s a funny question to answer honestly to someone that I can’t actually see. It’s been a really hard few months, but I think I am finally coming out on the other side.

Question3: And that has to go into the last question. No I wasn’t flagged. I would be alarmed if it was since I don’t think my writing style/content it flaggable. I guess I kind of abandoned my page for a while because I was too distracted with the things going on in my life. There was no more time for scrolling through reblogs let alone writing a one shot. I’m not quite sure when I will be back with a new story or things like that, but when I'm back in the groove of how my life should be going I will be back at it. I love writing. I think I'm decent enough, and I don’t want to let go of the joy I get from finishing a story. I just need to get myself together before I jump back in.

I hope you understand. Thanks again for reaching out. It makes me feel really special and inspired to continue working on my ideas. I appreciate you!

- Ellie :)