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danielpico · 2 years ago

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Conf. Gödel y Lacan

Presentación en el festival de Matemática de Buenos Aires 2009, del libro Gödel ∀(para todos) junto a Gustavo Piñeiro.

Una charla sobre los teoremas de Gödel, las interpretaciones de Lacan y un esbozo de la demostración novedosa y elemental que aparece en el libro.

Guillermo Martínez

Vamos a hablar brevemente de nuestro libro Gödel ∀(para todos), con un poco más de nervios de lo habitual, porque está entre el público nada menos que Gregory Chaitin, quien hizo aportes notables en la continuación de las ideas de Gödel.

El teorema de Gödel trata de la diferencia o de la distancia entre lo que es verdadero en matemática y lo que es demostrable. La primera analogía que yo intentaría, para explicar de qué trata el teorema, es una que ya utilicé en alguna de mis novelas: un crimen en un cuarto cerrado con dos únicos sospechosos.

Los dos sospechosos saben toda la verdad sobre el asunto, que puede resumirse en la frase “yo fui” o “yo no fui”. Pero cuando llega el juez de instrucción, si los dos dicen “yo no fui”, empieza el problema de la demostración. Hay una verdad, pero el juez, que no la conoce, tiene que proceder por un camino indirecto e intentar avanzar por recolección de huellas, verificación de coartadas, etcétera. Muchas veces ese camino indirecto no le alcanza -por las exigencias del protocolo de la justicia, por los requisitos estrictos sobre las evidencias- para llegar a la absolución o a la condena. Y el sistema legal no puede, por lo tanto, decidir sobre la cuestión de la culpabilidad y la inocencia. Hay una verdad, pero el sistema no puede alcanzarla. En Argentina, por suerte, eso no pasa. (Risas)

Es claro entonces que en la justicia lo verdadero no necesariamente coincide con lo demostrable. Y lo mismo ocurre en otras disciplinas del conocimiento, como por ejemplo en la arqueología, donde la verdad -aunque también existió en el pasado, de alguna manera única y concreta- se nos presenta como un límite, o una hipótesis provisoria, que depende de los sucesivos hallazgos.

Sin embargo, en la matemática, la intuición durante siglos fue que los dos términos -verdadero y demostrable- coincidían. Todo lo que era verdadero, debía admitir una demostración, en el sentido preciso que los matemáticos entienden por demostración. Una demostración es un texto en el que a partir de algunos principios o axiomas que se asumen como ciertos, se obtienen otros por medio del encadenamiento de un razonamiento lógico, que se puede chequear paso a paso, hasta llegar a la tesis que se pretende probar.

Ejemplo: Demostración de que 1 + 1 = 2.

(Recordar que la letra S significa “sucesor” de un número. Por ejemplo, S(0) = 1, S(1) = 2, S(2) = 3, etc.)

Demostración:

Axioma: Cualquiera sea el número x, vale que x + 0 = x

En particular, si x = 1, vale que 1 + 0 = 1

Axioma: Cualesquiera sean los números x e y, vale que

x + S(y) = S(x + y)

En particular, si x = 1 e y = 0, vale que 1 + S(0) = S(1 + 0) = S(1)

Entonces 1 + S(0) = S(1)

Pero S(0) = 1 y S(1) = 2

Por lo tanto, 1 + 1 = 2

q.e.d

Diap: Demostración de que 1 + 1 = 2.

Las demostraciones en matemática, a pesar de lo que suele creer quizá la gente, requieren mucho de invención y de imaginación. Aquí se ve a la demostración tal como debe enfrentarla un matemático que debe obtenerla por sí mismo, por primera vez. La demostración como un camino a encontrar en un laberinto de bifurcaciones.

El matemático estaría allí arriba, y tiene que encontrar el camino desde las hipótesis de partida a la tesis a la que pretende llegar entre múltiples bifurcaciones lógicas. Una vez que encuentra ese recorrido puede escribir su texto, donde todo parecerá natural y evidente: los que vienen a continuación sólo tendrán que seguir los pasos marcados. En esa búsqueda -que Andrew Wiles[1] describió también como el tanteo en una habitación en principio a oscuras, que se va iluminando de a poco- hay un momento de inspiración, que es el que corresponde a saber decidir, en cada una de las bifurcaciones, por dónde avanzar. De manera que hay en la matemática un momento de inspiración, de creación. Un momento incluso elitista, en que el matemático, a solas con sus ideas y con los objetos con los que se familiarizó durante muchos años, percibe una verdad. Y el momento democrático en el que expone esa verdad a través de un texto que pueda ser chequeado en todo detalle por cualquiera. Ese “cualquiera” debe ser, en sentido estricto, cualquiera, no necesariamente alguien con un saber matemático elevado, y creo yo que una de las razones por la que la matemática avanzó tanto en profundidad con respecto a otras disciplinas es por esta combinación de genio y penetración en la aprehensión del conocimiento y de absoluta claridad en la exposición posterior de ese conocimiento. Insisto en esto: al exponerse una demostración, si se lo hace con suficiente detalle, cualquiera, aún sin tener conocimientos matemáticos, puede corroborar de una manera mecánica, por el chequeo paso por paso de ligaduras lógicas, si la demostración es correcta.

Dijimos que hasta el siglo XIX había una intuición predominante entre los matemáticos de que en su disciplina lo verdadero y lo demostrable coincidían. Y de que para cada verdad matemática habría una demostración a partir de axiomas que la sustentara.

Pero a principios del siglo XX aparecieron algunos problemas en el terreno de los fundamentos de la matemática. Quizá el más conocido sea la paradoja que descubrió Russell. Se había pensado en fundamentar la matemática a través de la teoría de conjuntos, y definir todos los conceptos matemáticos a partir de conjuntos, pero Bertrand Russell encontró una paradoja, que mostraba que había que tener mucho cuidado en la manera de definir los conjuntos para no llegar a contradicciones.

La Paradoja de Russell

Los conjuntos, por lo general, no son elementos de sí mismos: el conjunto de todos los números no es en sí mismo un número, el conjunto de todos los alumnos de una clase no es en sí mismo un alumno de la clase. Sin embargo, pueden concebirse conjuntos que son elementos de sí mismos: el conjunto de los conceptos es en sí mismo un concepto. El conjunto de todos los conjuntos es en sí mismo un conjunto.

Así, puede concebirse también el conjunto S de los conjuntos que no son elementos de sí mismos.

S = {X tal que X no pertenece a X}.

Ahora bien: ¿S pertenece a S?

Si S pertenece a S, es uno de los X que verifica la propiedad entre llaves, por lo tanto, S no pertenece a S.

Si S no pertenece a S, es uno de los X que verifica la propiedad entre llaves, por lo tanto S pertenece a S.

Tenemos así que tanto la pertenencia como la no pertenencia de S a sí mismo nos lleva a una contradicción.

Esta paradoja fue popularizada por el mismo Russell como la paradoja del barbero: Un barbero de cierto pueblo afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos.

¿Debe el barbero afeitarse a sí mismo?

Diap: La paradoja de Russell.

Entonces, en ese momento de crisis, Bertrand Russell por un lado y David Hilbert por el otro, se propusieron refundar toda la matemática en base a la teoría más familiar, e históricamente más probada, la teoría más elemental, que es la aritmética: los números que usamos para contar con las operaciones de suma y multiplicación, tal como se nos enseña en la primaria. A esta teoría se la llama aritmética elemental.

David Hilbert siempre queda mal parado en las historias sobre el teorema de Gödel. Sin embargo, él fue uno de los primeros que percibió las dificultades y los problemas de desarrollar una teoría de la demostración “bajo control”. David Hilbert se proponía, frente a la crisis en los fundamentos, hacer una teoría de la demostración segura, libre de paradojas, en la que sólo se procediera por enunciados cuya verdad se pudiera comprobar en una cantidad finita de pasos, mecánicamente, y que tuviera también incorporada, como parte de las reglas de juego, el marco lógico, la enunciación explícita de los principios lógicos y el protocolo que rige el razonamiento matemático.

O sea, no solamente los axiomas de contenido matemático, sino también la lógica que usa un matemático puesto a trabajar. Esa lógica es común a todas las teorías. Es la lógica matemática. Y está dada por una serie de axiomas y unas reglas de inferencia que permiten pasar de una línea de la demostración a la siguiente con ciertas prescripciones.

Estos dispositivos formales concebidos por Hilbert son los que se llaman los “sistemas axiomáticos”. Un sistema axiomático es un conjunto prefijado y bien determinado de primeros principios para cada teoría y un marco lógico común que nos dice cómo proceder a demostrar afirmaciones, o enunciados, a partir de esos axiomas.

Algo interesante sobre Gödel, y que no es tan conocido, es que Gödel probó en su vida, además de su famoso teorema de incompletitud, también un teorema de completitud. Éste fue en realidad su primer teorema importante, su tesis doctoral. El teorema de completitud que probó Gödel dice que estos diez axiomas del cuadro describen perfectamente la maquinaria lógica, y son suficientes para probar todas las verdades que son puramente lógicas. Por eso se llama teorema de completitud. Porque a partir de estos axiomas, y utilizando las dos reglas de inferencia, se pueden obtener vía demostraciones todas las verdades puramente lógicas. En la demostración de este teorema, durante su tesis doctoral, él ya percibió una serie de dificultades, aún cuando no estaba utilizando funciones ni relaciones matemáticas, sino sólo la estructura más descarnada, puramente lógica. Entonces se le ocurrió por primera vez la posibilidad de que para otras teorías, con alguna complejidad matemática, ya no hubiera completitud. Es decir, concibió por primera vez la posibilidad de que existieran teorías matemáticas que no pudieran ser axiomatizadas de esta manera, a partir de unos pocos “primeros principios”.

En paralelo, y sin conocer estas primeras sospechas de Gödel, Hilbert se proponía un programa para reobtener todo el edificio de la matemática a partir de sistemas de axiomas infalibles, libres de paradojas o contradicciones, por medio de su teoría “segura” de la demostración. Su idea era proceder por “reducciones” sucesivas hasta basar toda la matemática en la aritmética elemental. Ya se había probado que la geometría, por ejemplo, se podía reducir a sistemas de ecuaciones de números complejos. Pero a su vez los números complejos se pueden obtener, por extensiones sucesivas, a partir de los números naturales, y, en definitiva, de la aritmética elemental. Entonces lo que Hilbert se proponía era dar una axiomatización completa para la aritmética elemental. De esa manera estaría dando un fundamento axiomático para toda la matemática. Y se proponía, como coronación de su programa, probar que la aritmética elemental era consistente, es decir, libre de paradojas o contradicciones como las que habían aparecido en la teoría de conjuntos. Ese era esencialmente el programa formalista de Hilbert: fundamentar toda la matemática en la aritmética elemental, dar un sistema de axiomas completo para la aritmética y probar que ese sistema era consistente, es decir, libre de contradicciones.

¿Cómo sería un sistema axiomático para la aritmética? ¿Qué aspecto tendría?

Uno de los posibles sistemas axiomáticos para la aritmética es éste que puede verse aquí.

Aritmética de primer orden de Peano

(Como ya dijimos, la letra S indica la función sucesor, que a cada n le asigna su sucesor inmediato n + 1.)

(1) 0 ≠ Sx Axiomas de la función sucesor

(2) Sx = Sy → x = y

(3) x + 0 = x Axiomas para la suma

(4) x + Sy = S (x + y)

(5) x · 0 = 0 Axiomas para el producto

(6) x · Sy = (x · y) + x

(7) Axioma de inducción:

Para cada propiedad P dada por una f��rmula[2] P(x), si vale P en 0, y para cada número x, si vale P en x vale también P en el sucesor de x, entonces vale P(x) para todos los números.

Diap: Un sistema axiomático para la aritmética.

La aritmética del primer orden de Peano.

Tenemos, como siempre, el marco lógico que ya habíamos visto en la diapositiva anterior, y aquí se dan los axiomas para la función sucesor (que consiste en sumar 1), para la suma, y para el producto. Finalmente, en el último axioma, los matemáticos reconocerán el llamado Principio de inducción. Dice que si una propiedad dada por una fórmula se cumple en 0, y cada vez que se cumple en un número x, se cumple en el número siguiente de x, (x+1), entonces se tiene que cumplir en todos los números[3].

Aquí volvemos por un instante a la literatura, y a una frase de Borges en “Avatares de la tortuga”.

“Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros. No hablo del Mal, cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito.”

Diap.

Y, casi como una respuesta, como si recogiera el desafío, una frase de Hilbert, en “Acerca del infinito”

“La elucidación definitiva de la naturaleza del infinito es algo que va mucho más allá del ámbito de los intereses científicos particulares, algo que, en realidad, se ha convertido en una cuestión de honor para el entendimiento humano.”

En verdad, y aunque sea difícil explicarlo aquí, lo que está detrás del teorema de Gödel es la dificultad de tratar con el infinito como una totalidad. Los matemáticos, históricamente, habían manejado bien y durante mucho tiempo la idea del infinito potencial, el infinito como un conjunto que puede ser aumentado tanto como se quiera. Pero con Cantor, a partir de 1870, se introduce el infinito actual. Es decir, el infinito pensado como un conjunto “todo a la vez”. Y esto trae varios problemas. Por eso digo que debe reivindicarse en esta historia a Hilbert, quien fue uno de los primeros que advirtió que los mismos riesgos y problemas que habían aparecido en el campo del análisis al considerar sumas y productos infinitos, podían surgir en las demostraciones al utilizar los conceptos de “para todo” y “existe” aplicados a totalidades infinitas, si no se tomaban las debidas precauciones. Y esta es la cuestión en el fondo. Cuando pensamos en la definición de verdad decimos que una afirmación E(x) es verdadera si y sólo si son verdaderas todas las afirmaciones E(1), E(2), E(3), etc… De modo que la definición de verdad implica una totalidad infinita, la de todos los números naturales.

Sin embargo, aún si uno sabe cómo hacer la demostración para el caso E(1), cómo hacer la demostración para E(2) y cómo hacer la demostración para E(n), cualquiera sea el número n, esa cantidad infinita de premisas no permite inferir en general que habrá también una demostración del enunciado “Para todo x, vale E(x)”.[4] Esta posibilidad ya la había advertido Hilbert, y por eso se planteaba una teoría de la demostración que procediera de manera “segura” en el tratamiento del infinito. Aún así, Hilbert tenía confianza de que su programa podía ser llevado a cabo.

Pero entonces, en 1931, Gödel presenta su famoso teorema de incompletitud. Hay un relato que reproducimos en nuestro libro, muy interesante, sobre la sesión en el congreso de matemática en que Gödel anuncia por primera vez su teorema. Había en ese momento una disputa muy fuerte entre intuicionistas y formalistas. Parte del programa de Hilbert era mostrar que cualquier enunciado que fuera probado por métodos cualesquiera (finitistas o no) luego podría ser reproducido en base a su teoría de la demostración finitista. Hilbert expone sobre esta posibilidad de reconciliación entre las dos posiciones y Gödel lo interrumpe con un comentario tímido, para decir que él cree que eso no será posible. Después de que termina la sesión comenta con Hilbert y otros la idea que está detrás de su teorema. En realidad lo que él prueba finalmente en su teorema de incompletitud es que:

Teorema de incompletitud de Gödel (1931)

Cualquier sistema axiomático que se proponga para la aritmética, si es consistente, tendrá enunciados indecidibles (es decir, enunciados que no pueden ser demostrados ni refutados por el sistema). Más aún, si los axiomas del sistema se eligen entre los enunciados verdaderos de la aritmética, se puede encontrar un enunciado que es verdadero pero no es demostrable (para ese sistema).

De manera que se replica aquí, dentro de la aritmética elemental, la misma situación que vimos con la justicia y los dos sospechosos. El protocolo estricto de Hilbert sobre la manera en que deben seleccionarse los axiomas, el requerimiento de que la verdad de esos axiomas sea corroborable en una cantidad finita de pasos, la idea, en fin, de una teoría de la demostración a prueba de balas, termina por encontrar su límite y no logra probar toda la verdad de la aritmética. La aritmética como teoría es esencialmente incompleta, y de esta manera el teorema de Gödel destruye una por una todas esperanzas de Hilbert. En primer lugar, muestra que hay enunciados de la aritmética cuya validez no puede decidirse en base a los enunciados finitistas. Es decir, no hay posibilidad de dar una lista exhaustiva de axiomas para la aritmética que permita obtener, vía demostraciones, todos los enunciados verdaderos. Aún peor, uno de los enunciados no demostrables dentro del sistema es justamente la propiedad de consistencia de la aritmética. Recuerden que Hilbert quería fundar toda la matemática a partir de la aritmética. Para eso necesitaba una prueba de consistencia absoluta. Ya no podía ir más atrás porque ése era el sistema fundante, la primera piedra. Pero una consecuencia del teorema de Gödel, que se conoce con el nombre de Segundo teorema de Gödel, o Teorema de consistencia, dice que la consistencia del sistema es uno de los enunciados que no puede demostrarse dentro del sistema. Finalmente, como una última ironía, la demostración dada por Gödel para su teorema sí es finitista, “segura”, y cumple todos los requisitos formales. Es una de las demostraciones que quería Hilbert. O sea, el teorema de Gödel sí es tan verificable e imbatible como 1 + 1 = 2. La demostración es, además, una demostración constructiva. Gödel proporciona un método que es como una receta: para cada sistema axiomático que se proponga para la aritmética, su método indica cómo “construir” paso a paso el enunciado indecidible, que queda “fuera del alcance” y no puede ser ni demostrado ni refutado por ese sistema.

Esto significa, en particular, que no pueden elegirse axiomas y escribir una lista cada vez más larga con la esperanza de obtener todas las verdades de la aritmética a partir de la lista. Alguien podría decir: bueno, pero si Gödel muestra que hay un enunciado que no es demostrable a partir, por ejemplo, de la aritmética de Peano, añadimos ese enunciado como nuevo axioma al sistema y lo “completamos”. No: si añadimos ese enunciado como nuevo axioma, tenemos un nuevo sistema axiomático y para ese nuevo sistema el mismo procedimiento genera otro enunciado indecidible. Por eso se dice que la aritmética es esencialmente incompleta: no hay modo de completarla por más que extendamos por añadidos sucesivos la lista de axiomas. Hay una distancia insalvable entre la verdad y lo demostrable.

Sin embargo, hay dentro de la matemática otras teorías perfectamente legítimas, útiles, conocidas, etcétera, que sí son completas.

Por ejemplo la teoría de los números complejos:

La teoría de primer orden de los números complejos

Recordemos que los números complejos pueden pensarse como expresiones del tipo a + bi, donde a y b son números reales, e i es la llamada unidad imaginaria, con la propiedad

i2 = –1.

La suma de dos números complejos está dada del siguiente modo:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i

El producto de dos números complejos está dada del siguiente modo:

(a + bi) · (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc) i

Sea L = {+, ·, 0, 1} donde + y · son símbolos de funciones binarias y 0 y 1 símbolos de constantes. Consideremos la siguiente lista de enunciados:

(1) x + (y + z) = (x + y) + z (asociatividad de +)

(2) x + 0 = x ∧ 0 + x = x (existencia de elemento neutro para +)

(3) ∃y(x + y = 0 ∧ y + x = 0) (existencia de elemento inverso para +)

(4) x + y = y + x (conmutatividad de +)

(5) 1 · x = x ∧ x · 1 = x (1 es una unidad para el producto)

(6) x · (y · z) = (x · y)· z (asociatividad de ·)

(7) x · y = y · x (conmutatividad de ·)

(8) x · (y + z) = (x · y) + (x · z) (distributividad de · sobre +)

(9) x · y = 0 → (x = 0 ∨ y = 0) (no hay divisores de 0)

(10) x ≠ 0 →∃y (y · x = 1) (existencia de elemento inverso para ·)

(11n) n1 ≠ 0 (una lista infinita de axiomas: 1 ≠ 0; 1 + 1 ≠ 0; etc.)

(12n) ∃y (xn · yn + xn–1 · yn–1 + … + x1· y + x0= 0) ∨ xn = 0

(12n) es en realidad también una lista infinita de axiomas, que expresa el hecho de que todo polinomio tiene raíz.

Diap: Axiomatización completa de los números complejos.

Este ejemplo me parece que es conceptualmente muy importante para evitar una gran cantidad de errores en la propagación del teorema de Gödel, y en su divulgación fuera de la matemática. Estos axiomas que listamos aquí alcanzan para demostrar todos los enunciados que son verdaderos en el cuerpo de los números complejos. Es decir, los dos fenómenos: completitud e incompletitud, conviven y se manifiestan en la matemática. Hay muchas otras teorías, que tienen relevancia en matemática y son también completas.[1] Los dos mundos coexisten, por decirlo de algún modo.

Y ahora vayamos a Lacan. Parte de nuestro libro es discutir algunos de los intentos de aplicación del teorema, o de las invocaciones a Gödel fuera de la matemática. El teorema de Gödel despertó mucha atención en disciplinas sociales ajenas a la matemática porque en el fondo toda disciplina del conocimiento, de una manera implícita o explícita, asume ciertas primeras verdades, ciertos principios, ciertos postulados. Tenemos las “20 verdades peronistas”, tenemos el axioma del materialismo que asegura que existe primero la materia y la conciencia sería una organización superior de la materia. Tenemos los axiomas del psicoanálisis freudiano: Existe el inconsciente y el complejo de Edipo y la tríada del yo, el superyó y el ello. Cada disciplina tiene sus primeras verdades y también, una vez que están fijadas esas verdades, hay algo que es como un aire de familia en los discursos que se generan a partir de ellas. Y que es lo que permite en el fondo discutir. Ese aire de familia es que todas proceden por argumentos lógicos, por argumentación lógica. Si uno lee los diálogos Platónicos se ve que más allá de los distintos principios que sustenta cada uno de los diferentes contendientes hay una lógica común y por eso pueden pensarse las distintas disciplinas como sistemas formales, o sistemas que podrían formalizarse, con ciertos principios y un aparato argumental, de manera similar a este esquema que hemos dado de axiomas y reglas de inferencia en la matemática. De manera que el teorema de Gödel susurra y dice algo para todas las disciplinas. Cuidado, les dice, revisen sus fundamentos. En nuestro libro nosotros analizamos y discutimos intentos de aplicación del teorema de Gödel en la semiología, con Julia Kristeva, en la filosofía con el libro de Deleuze y Guattari, “Qué es la filosofía”. En el discurso post moderno, con Lyotard, en la política, con Régis Debray y en el psicoanálisis con una analogía que da Lacan. Lacan, en particular, utiliza recurrentemente el teorema de Gödel en sus seminarios. Incluso para su definición de lo real hace alusión al teorema de Gödel, y en el Seminario 19, Clase VI (El saber del psicoanalista) invoca una analogía que nosotros resumimos en este cuadro:

La analogía de Lacan

La experiencia del análisis instaura un discurso que podría articularse con una estructura lógica.

Tal como sucede en la aritmética, la textura lógica de ese discurso tiene “fallas” o “aberturas”.

Dentro de la analogía, en esas aberturas está “lo que puede salir del lenguaje” y se corresponderían con los enunciados indecidibles de la aritmética.

Esas “fallas” o “aberturas” lógicas deben ser privilegiadas por los analistas. Allí estaría el “modelo de lo que debe interesar a los analistas”, “lo que entrega la exploración del inconsciente”.

Y sobre todo, y por eso en nuestro libro nos detuvimos en particular en este ejemplo, Lacan infiere de aquí una consecuencia metodológica, una guía de acción para los psicoanalistas que están analizando personas concretas:

“Ese real debe ser privilegiado por nosotros. ¿Por nosotros quienes? Los analistas. Pues da de una manera ejemplar, es el paradigma de lo que pone en cuestión lo que puede salir del lenguaje. […] Propongo, al interesarnos en ese real, en tanto se afirma por la interrogación lógica del lenguaje, propongo encontrar allí el modelo de lo que nos interesa, a saber, de lo que entrega la exploración del inconsciente...”

Así, en lo que puede salir del lenguaje estaría lo más interesante de la exploración, aquello a lo que debe prestar sobre todo atención el psicoanalista en su práctica. Esos serían los momentos de epifanía psicoanalítica.

Sin ánimos de impugnar o decidir si será correcto en la práctica psicoanalítica lo que propone Lacan, nosotros tenemos una serie de objeciones, una observación metodológica sobre las precauciones que hay que tener al invocar esta clase de analogías.

Primera objeción

Es posible que la exploración del inconsciente permita cierta estructuración lógica parcial. Pero esa estructura lógica, ¿tendrá algo que ver con la lógica binaria y estricta de la matemática, que tiene como uno de los principios al tercero excluido?

Segunda objeción

La experiencia del análisis se lleva a cabo en un lenguaje que está hecho del deslizamiento de la significación y, lo dice el mismo Lacan, es lo más alejado posible del lenguaje matemático formal. Este lenguaje, lo dice también Lacan, se manifiesta a través de ambigüedades, equívocos, silencios, rodeos, alusiones, vacilaciones. Es un lenguaje que tiene muy poco que ver con el lenguaje estrictamente formal, inequívoco, construido como un objeto matemático muy preciso que definen Hilbert y compañía, justamente para eliminar toda ambigüedad. Son extremos opuestos. ¿Por qué deberían luego dar lugar a comportamientos similares?

Tercera Objeción

¿Por qué Lacan prefiere, cuando va a buscar su ejemplo dentro de la matemática, el sistema de la aritmética como modelo para su analogía y no alguna de las muchas teorías completas que hay en la matemática, por ejemplo la teoría de los complejos? Y decimos incluso, ¿no sería más razonable, para modelar un discurso que es parcialmente lógico, que admite la negación, la disyunción, la implicación, pensar en estructuras matemáticas que representen operaciones lógicas, como las álgebras de Boole? ¿Por qué se parecería el discurso del inconsciente a la aritmética con la suma y la multiplicación? A nosotros nos parece muy extraña esta elección para su analogía.

Cuarta objeción

Y a partir de esta objeción aparece otra. ¿Cómo saber si el inconsciente de todas las personas se va a expresar con la misma clase de estructura lógica que permita esa analogía con la aritmética? Quizá distintos traumas, distintas obsesiones, distintas capacidades de expresión, den lugar a simulaciones con estructuras lógicas diferentes.

Quinta objeción

Aceptemos igualmente que todo esto fuera posible. Llegamos al punto quizá más delicado: no sólo Lacan tropieza aquí, sino también dentro de la matemática se ha tropezado con esta cuestión. El teorema de Gödel tiene la forma de una implicación, de un condicional del tipo: Si P entonces Q. Lo que dice es que

“Si el sistema para la aritmética es consistente, entonces habrá un enunciado indecidible.”

Si el sistema no es consistente, todo es demostrable y todo es refutable, ya no hay modo de discriminar. O sea, la consistencia (que el sistema no dé lugar a contradicciones) es una condición escondida y asumida a priori en todo esto que estamos hablando.

Consistencia → Incompletitud

De manera que, para que tenga algún sentido la analogía que intenta Lacan, debería poder presumirse la consistencia del discurso obtenido en el análisis, como se presume la consistencia de la aritmética, con una evidencia fundada de miles de años de civilización y de manipulación con los números naturales. Pero bueno, ¿alguien puede presumir que un discurso obtenido durante la experiencia del psicoanálisis no tendrá contradicciones y será un sistema consistente?

Sexta objeción

Imaginemos que se pudieran superar todas las demás objeciones. Todavía hay un detalle que a nosotros nos inquieta. Y es que Lacan parece creer que lo indecidible es algo especialmente valioso, raro, casi místico, en un más allá del lenguaje, y que sería como la epifanía que el esforzado psicoanalista debe intentar de elucidar. Sin embargo, lo indecidible no tiene ese aura en la matemática. Para los matemáticos que estén en la sala, si uno considera, por ejemplo, la teoría del orden total,[2] el enunciado que dice “el orden es denso” es indecidible para esa teoría, simplemente porque hay ejemplos de órdenes totales donde tengo densidad (los números racionales) y hay ejemplos donde no la tengo (los números enteros). Entonces la propiedad de densidad no puede ni demostrarse ni refutarse a partir de los axiomas del orden total.

Lo indecidible depende del alcance y extensión de los axiomas, no tiene por sí mismo, en principio, un valor especial. Pero Lacan sí parece creer que lo verdaderamente importante aparecerá a través de estas “fallas”. Más aún, en la matemática ocurre más bien el caso opuesto: para enunciados que sí son significativos, y cruciales desde el punto de vista matemático, pero que son muy difíciles de probar, finalmente se encuentra, o bien una demostración, o bien un contraejemplo, como ocurrió por ejemplo con la famosa conjetura de Fermat. Y enunciados que son indecidibles a veces no tienen ninguna significación matemática. De hecho los matemáticos siguen su curso y su trabajo sin prestar demasiada atención al teorema de Gödel. No es que estén en un limbo de indecisión desde que se probó el teorema de Gödel. Es decir, no hay en principio una vinculación entre lo indecidible y lo significativo, o lo verdaderamente importante.

Completitud versus incompletitud

Ya hemos dicho, y lo repetimos una vez más, que los dos fenómenos, la completitud y la incompletitud, conviven en la matemática. Nuestro libro empezó a partir de una pregunta que, nos parece, es bastante natural. Con Gustavo nos preguntamos si sería posible detectar e identificar los ingredientes matemáticos que dividen aguas entre aquellas teorías que sí pueden ser completadas, como los números complejos, y teorías esencialmente incompletas, como la aritmética. ¿Qué tiene que haber en un objeto matemático para que su teoría sea completa, o bien para que su teoría sea esencialmente incompleta? ¿Cómo se detecta, desde la matemática, esa diferencia? ¿Hay una manera de vislumbrar eso?

Lo que encontramos finalmente es una respuesta parcial: la condición matemática “mínima” para poner en funcionamiento la demostración original de Gödel. Esa condición tiene una sencillez extrema, y que a nosotros nos parece muy elegante:

El objeto tiene que tener operaciones algebraicas que permitan traducir la operación de concatenación del lenguaje.

La concatenación, en el lenguaje, no es más que la yuxtaposición de letras o palabras, una a continuación de la otra. Por ejemplo, la concatenación de la expresión “sal” con la expresión “as”, es la expresión “salas”.

Si uno encuentra una operación de ese tipo en el objeto matemático, entonces puede desarrollar el teorema de Gödel. ¿Y qué ocurre en la aritmética? Justamente, que en la aritmética también sabemos cómo concatenar. El 35 concatenado con el 698 es el 35698.

En definitiva, ¿por qué la aritmética es incompleta? ¿Cuál es el elemento matemático que está escondido detrás del fenómeno de incompletitud?

El hecho de que esa concatenación de cifras se pueda hacer con la multiplicación y con la suma.

Solamente con la suma no se podría hacer. Y, de hecho, la aritmética que prescinde de la multiplicación es una teoría completa. Pero si uno tiene la multiplicación y la suma, la concatenación se obtiene “corriendo” con la multiplicación suficientes lugares, tantos como precise la segunda cifra y después se suma la segunda cifra para “pegarla” a continuación de la primera. En nuestro ejemplo, se multiplica al 35 por 1000 para correr tres lugares y luego se suma 698.

Esta es la idea que encontramos y nos pareció una idea tan simple, tan elemental, que nos dieron ganas de contarla para todo público, para todos los públicos. Y en vez de escribir Gödel para algunos lógicos matemáticos, decidimos escribir Gödel ∀(para todos).

Preguntas del público

Pregunta: Yo tengo en realidad dos preguntas. Una es qué opinan de la broma de Sokal. La famosa broma de Sokal sobre Lacan y las ciencias sociales.

GM: En el libro hay todo un capítulo en que discutimos los intentos de extrapolación del teorema de Gödel a otras disciplinas. Y la base en esa discusión es justamente el libro de Sokal y Bricmont, y el libro de Jacques Bouveresse “Prodigios y vértigos de la analogía”. Pero en Sokal y Bricmont ellos no hacen hincapié particular en el teorema de Gödel, sino en muchos otros errores matemáticos que se han cometido en distintas extrapolaciones. Entonces nosotros rastreamos, por nuestra cuenta, por ejemplo en el caso de Lacan, en qué puntos de los seminarios aparece el teorema de Gödel, cómo lo utiliza. Y hacemos sobre Lacan una discusión propia. No queremos hacer responsables a Sokal y Bricmont de lo que decimos en ese capítulo. Compartimos, por supuesto, muchas de las críticas que ellos hacen. Pero tenemos una conclusión un poco más optimista. Al leer la crítica de ellos queda la sensación de que quizá no haya nada que la gente de las ciencias sociales pueda encontrar de este lado matemático, que no les conviene ni siquiera asomarse, porque no van a entender nada, y van a utilizar fatalmente los conceptos de una manera incorrecta. Y nosotros, por el contrario, intentamos en nuestro libro una exposición lo más hospitalaria posible de estos resultados, con la esperanza de que todos conozcan algo de estas ideas, porque creemos que son ideas que contribuyen al conocimiento de una forma general. Quisiéramos que gente de otras disciplinas lo tomen como lectura, que futuras analogías sean más precisas y puedan seguir dando inspiración en otros ámbitos. Incluso, a diferencia de ellos, que son muy críticos con las ideas de Lyotard respecto a la física, nosotros rescatamos una exposición de Lyotard sobre el teorema de Gödel, y su vinculación con los juegos de lenguaje de Wittgenstein, que nos parece bastante acertada.

[1] Andrew Wiles: matemático inglés, nacido en 1953, probó uno de los problemas abiertos más famosos de la matemática: la última conjetura de Fermat.

[2] Escrita con los símbolos de la suma, el producto y la función sucesor y con los cuantificadores Existe y Para todo restringidos a números.

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[3] La diferencia entre esta axiomatización y los axiomas originales propuestos por Richard Dedekin y conocidos como los axiomas de Peano es que la inducción está restringida aquí sólo para aquellas propiedades que pueden expresarse a través de fórmulas del lenguaje, escritas de acuerdo a lo que indicamos en la nota 2.

[4] En la demostración del teorema de incompletitud, Gödel exhibe justamente un enunciado E(x) tal que todos los enunciados E(1), E(2),… E(n)… son demostrables y sin embargo no hay una demostración de “Para todo x E(x)”.

#godel #lacan #math #ciencia

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hermesluaces · 2 years ago

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EL ANUARIO DE FILOSOFÍA DE LA MÚSICA DE LA FUNDACIÓN GUSTAVO BUENO PUBLICA “HACIA UNA ALTERNATIVA AL RELATO DE LA MÚSICA DE NUESTRO TIEMPO”

PINCHA AQUÍ PARA ACCEDER AL TEXTO

Aurelio Martínez Seco, director de la revista Codalario, comenta el artículo en su página de facebook

RESUMEN:

El objetivo de este texto es analizar y discutir las bases ideológicas de la música occidental desde la Segunda Guerra Mundial. Este análisis se realizará desde las coordenadas de la tradición clásica europea aunque sus conclusiones serán trasladadas, en ocasiones, a otras tradiciones musicales occidentales. La crítica se centrará en poner en evidencia la naturaleza idealista de estas ideologías. Para ello, analizaremos el contenido y el desarrollo histórico del discurso emic propio del arte y la música europeas y abordaremos una aproximación etic a la evolución de las prácticas y rituales musicales en Occidente. A continuación, propondremos una línea de acción para superar la narrativa hegemónica en la música actual.

#textos y citas

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atletasudando · 2 years ago

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Orjuela y Toaquiza, vencedores del Sudamericano de Maratón en Kourou

El colombiano Yesid Alexander Orjuela y la ecuatoriana Carmen Amelia Toaquiza ganaron el Campeonato Sudamericano de Maratón, realizado este domingo 19 de marzo bajo duras condiciones climáticas (calor y casi 100% de humedad) en Kourou, en la Guayana Francesa. Fue en el marco de la 31ª. edición del denominado “Maratón del Espacio”, una prueba tradicional en esa ciudad, instituida a principios de la década del 90 con motivo del lanzamiento del cohete Arianne. Se largó en Pointe-des-Roches, con llegada en el Centro Espacial de Guayana. “Sabía que iba a ser una carrera muy dura por el factor climático; así que salí buscando un ritmo constante hasta donde mi cuerpo más me lo permitiera; tratando de llevar un ritmo promedio entre 3'32"-3'30"/km; y así fue hasta prácticamente el kilómetro 35", aseguró en sus redes sociales el hijo de Ana Matilde, al final de la competencia de 42K”, escribió Yesid en sus redes sociales. Terminó con un tiempo de 2 horas y 34 minutos, 3 m. por delante del argentino José Félix Sánchez (no puntuable para el Sudamericano). El tercer puesto en 2:40, y con medalla de plata para el Sudamericano, fue para el también argentino Luis Ariel Molina, ex campeón de maratón de su país y representante olímpico en Rio 2016. En damas, Toaquiza empleó 3:08:02, mientras que la argentina Chiara Mainetti abandonó hacia el km. 15. Orjuela, de 35 años, tiene un antecedente de 2:18:44 en Houston 2016, aunque posteriormente, por problemas físicos, estuvo un tiempo alejado de la actividad. Es también guía técnico de su destacada hermana y maratonista olímpica Angie Rocío Orjuela. Toaquiza cuenta con una marca personal en maratón de 2:40:08 (Lima 2017), que la clasificó para el Mundial de ese año en Londres, donde quedó 61ª. con 2:48:45. Tiene marcas personales en pista de 16:13.49 en 5.000 y 34:43.53 en 10.000, ambas en esa misma temporada, en la que fue medalla de plata de 5.000 en los Juegos Bolivarianos. En los Odesur del 2018, en Cochabamba, consiguió la medalla de bronce de la misma distnacia y el cuarto puesto en 10.000. Historial del Campeonato Sudamericano de Maratón 11.10.2009 Buenos Aires Varones: 1 Marco Antonio Pereira BRA 2:17:56, 2 Herman Oscar Cortinez ARG 2:20:06, 3 José Ramón Romero ARG 2:23:23 Mujeres: 1 Sirlene Souza de Pinho BRA 2:38:08, 2 Natalia Romero CIH 2:44:31, 3 Andrea Graciano ARG 2:46:00 8.8.2010 Asunción Varones: 1 Elias Rodrigues Bastos BRA 2:27:51, 2 Paulo da Silva BRA 2:28:04, 3 Gustavo López PAR 2:33:18 Mujeres: 1 María Gabriela Almada ARG 2:55:02, 2 Janette Gomes Barbosa BRA 2:56:48, 3 Leone Justino da Silva BRA 3:09.51 15.5.2011 Lima Varones: 1 Miguel Mallqui PER 2:17:10, 2 Marco Antonio Pereira BRA 2:19:40, 3 José David Cardona COL 2:25:17 Mujeres: 1 Jimena Helen Misayauri PER 2:42:40, 2 Sandra Mercedes Ruales ECU 2:48:01, 3 Mary Emanuelle da Costa Oliveira BRA 2:54:29 26.6.2012 Caracas Varones: 1 José David Cardona COL 2:19:18, 2 José Everaldo da Silva Mota BRA 2:24:22, 3 Eduardo Aruquipa BOL 2:26:06 Mujeres: 1 Conceicao Maria de Carvalho Oliveira BRA 2:53:15, 2 Ruby Milena Riativa COL 2:53:22, 3 Ana Joaquina Rondón COL 2:55:04 13.10.2013 Buenos Aires Varones: 1 Eliezer de Jesús Santos BRA 2:18:09, 2 Darío Edgardo Ríos ARG 2:20:01, 3 Osvaldo Ezequiel Barreto ARG 2:31:31 Mujeres: 1 Rosa Alva Chacha ECU 2:42:03, 2 Karina Elizabeth Neipán ARG 2:45:52, 3 Maria Laura Bazallo URU 2:48:58 6.4.2014 Santiago de Chile Varones: 1 Roberto Carlos Echeverría CHI 2:16:58, 2 Marcos Alexandre Elias BRA 2:20:29, 3 Eugenio Galaz CHI 2:20:35 Mujeres: 1 Erika Alejandra Olivera CHI 2:36:08, 2 Carmen Patricia Martínez PAR 2:38:05, 3 Hortensia Arzapalo PER 2:42:12 9.8.2015 Asunción Varones: 1 Juan Huamán PER 2:28:23, 2 Marcos Alexandre Elias BRA 2:30:46, 3 Renildo Batista BRA 2:32:05 Mujeres: 1 Wilma Arizapana PER 2:50:39, 2 Gladys Machacuay PER 2:51:13, 3 Antonia Bernadete Lins BRA 2:58:37 10.4.2016 Montevideo Varones: 1 Aguelmis Rojas URU 2:17:32, 2 Matías Silva CHI 2:22:40, 3 Lucas Emanuel Villanueva URU 2:28:17 Mujeres: 1 Gladys Celia Machacuay PER 2:42:18, 2 Hortensia Arzapalo PER 2:46.28, 3 Rosangela Raimunda Pereira Faria BRA 2:48:31 19.3.2017 Temuco Varones: 1 Enzo Diego Yáñez CHI 2:18:39, 2 Darlys Ramón Ayala PAR 2:19:03, 3 Manuel de Jesús Cabrera CHI 2:20:19 Mujeres: 1 Mirella Saturnino de Andrade BRA 2:44:52, 2 Rosa Angélica Romero PER 2:50:01, 3 Olga Adela Barrios ARG 2:50:58 23.9.2018 Buenos Aires Varones: 1 Cristhian Pacheco PER 2:11:19, 2 Derlys Ramón Ayala PAR 2:13:41, 3 Nelson Ito PER 2:16:29 Mujeres: 1 Rosa Alva Chacha ECU 2:35:29, 2 Clara Canchanya PER 2:39:27, 3 Gladys Celia Machacuay PER 2:40:58 22.9.2019 Buenos Aires Varones: 1 Derlys Ramón Ayala PAR 2:10:27, 2 Joaquín Emanuel Arbe ARG 2:11:02, 3 Eulalio Muñoz ARG 2:12:21 Mujeres: 1 Daiana Alejandra Ocampo ARG 2:34:12, 2 Marcela Cristina Gómez ARG 2:34:52, 3 Simone Ponte Ferraz BRA 2:38:10 2.5.2021 Asunción Varones: 1 Andrés Ruiz COL 2:21:07, 2 Héctor Garibay BOL 2:22:25, 3 Derlys Ramón Ayala PAR 2:25:39 Mujeres: 1 Silvia Patricia Ortiz ECU 2:48:08, 2 Ruby Milena Riativa COL 2:54:02, 3 Fátima Viviana Romero PAR 2:56:06 22.5.2022 Asunción Varones: 1 Derlys Ramón Ayala PAR 2:13:58, 2 Martín Ezequiel Méndez ARG 2:23:08, 3 Carlos Alejandro González PAR 2:26:37 Mujeres: 1 Mirella Saturnino de Andrade BRA 2:39:57, 2 Fátima Romero PAR 2:50:29, 3 Karina Fuentealba ARG 2:52:58 Read the full article

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utopense · 2 years ago

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XLIV : La Ética de la virtud en el mundo de hoy

Sitio de la STA XLIV SEMANA TOMISTALa Ética de la virtud en el mundo de hoy Buenos Aires – Septiembre 2019 Lunes 915:00 Inscripciones16:00 Olga LARRE (Buenos Aires) Palabras de AperturaMaría C. DONADÍO MAGGI DE GANDOLFI (Buenos Aires) In Memoriam Mons. Gustavo Eloy Ponferrada. pdf (121 KB)16:30 S.E.R. Pedro Daniel MARTÍNEZ PEREA (San Luis) Veracidad y postverdad a la luz de Santo…

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#Historia #Noticias

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dergarabedian · 4 years ago

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Las novedades del año viejo 2020

Para el año nuevo 2021 quiero regalarte cosas y experiencias que ayudaron a crecer a amigos y conocidos míos, quienes me contaron sus “novedades del año viejo 2020”. (more…)

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#año #año 2020 #año viejo #Alberto Ermili #Alcides León #américa latina #Álvaro Ruiz de Mendarozqueta #Buenos Aires #Diego Pasjalidis #Gabriela Ocaño #Gastón Jorge Espejo Verges #Gustavo Bedrossian #Leonardo Félix #Luciana Gómez #Natalia Zuazo #novedades #novedades del año viejo 2020 #Rocío Martínez Fernández #Valentina Pacheco

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elcorreografico · 4 years ago

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🌎 #Salud | #ObrasSocial | #Provincia | #LaPlata 📬 #IOMA y #AgremiaciónMédicaPlatense acercan posiciones 💻 Conversaron sobre las propuestas de ambas partes y vuelven a reunirse este miércoles Con la presencia del Defensor del Pueblo de la Provincia de Buenos Aires, Guido Lorenzino, las autoridades de Instituto Obra Médico Asistencial (IOMA) -encabezado por su presidente, Homero Giles-, recibieron en la Sede Central de La Plata a los representantes de la Agremiación Médica Platense (AMP) con el fin de conversar y acercar posturas sobre las propuestas y contrapropuestas que presentaron las partes.

#Agremiación Médica Platense #AMP #Buenos Aires #COVID-19 #Defensor del Pueblo #Guido Lorenzino #Gustavo Martínez #Homero Giles #Instituto Obra Médico Asistencial #IOMA #Jorge Varallo #Jorge Varallo; Martín Pedersoli; Gastón Quintans #Mariana Meso #Mariano Cardelli #Nils Picca #Provincia

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davovaldes · 5 years ago

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Au revoir Arrosoir

Un día mi hermana me contó que Kefa le había presentado a dos franceses que querían abrir un café en el centro. Tenían la idea de armar un espacio que no sólo fuera de comida y bebida, sino algo más y Kefa pensó que mi hermana podía darles buenos consejos.A mí me pareció que era una locura. La primera vez que los conocí fue precisamente con Bafi en Barecito. Ese día nos enseñaron el primer borrador de cómo sería el menú y cómo se llamaría el lugar. No nos entendimos casi nada porque ellos no hablaban español y nosotros no hablábamos francés y todo mundo sabe que hablar en inglés con un galo es pésima idea. Mi hermana siguió en contacto con ellos. La siguiente vez que los vi fue en la presentación de mi primer libro, Relatos de un mundo depravado, En El Manojo (otro espacio mítico que desaparece en estos días). En aquellos días, los franceses empezaron a aparecer en un montón de eventos culturales, enterándose de qué sucedía en la ciudad, interesándose en todos los proyectos y sentando las bases de lo que años después sería una enorme y cálida comunidad.

Desde que abrieron me volví cliente frecuente. A veces la gente me pedía cosas de la barra porque me veían tanto ahí que creían que trabajaba o que era parte del mobiliario. Por cierto, hubo dos veces que sí atendí en la barra, fueron breves pero divertidas y recuerdo que Benito me enseñó a usar la máquina del café. Fueron casi diez años constantes. Nunca pasó más de una semana sin que visitara “el francés”. Para mí es un lugar absolutamente icónico para la ciudad, para mi generación, para el movimiento artístico y cultural. Intento escribir algo y se me amontonan los recuerdos. Comparto algunos que me vienen ahora (también espero pronto poder escribir algo más sustancioso):

Ahí fueron las primeras sesiones del Taller de Escritores de la Barba Naranja, taller que mutó a lo largo de los años, y sigue vivo con pocos de los miembros originales, pero que acogió en distintos momentos a casi todos los escritores de la ciudad. Ahí nos reunimos por las mañanas a leer y compartir nuestros primeros textos mientras comíamos pan francés y café americano corto.

Ahí presentamos varios números de la revista La Piedra, tuvimos múltiples sesiones de las Tertulias Literarias 4 Letras. En este momento recuerdo la vez que transmitimos en el patio con UFM Alterna y el buen Paco López. Ese día hubo lectura de Edgar Artaud Jarry y Karloz Atl, además tuvimos la fortuna de organizar uno de los últimos conciertos que se armaron en ese espacio, frente a la fuente. Esa noche tocó Neoplen por primera vez con Max Potenza en la batería, además Vite, después de una larga temporada inactivos se presentaron con su alineación original. Otra lectura que recuerdo mucho -y seguro Amaury más- fue la vez que Gerardo Grande se subió al viejo librero que estaba en el escenario, prendió una hoja en fuego y se lanzó desde las alturas lastimándose de por vida la columna.

Ahí presentamos un montón de libros, pero en especial recuerdo Monstruo Constructor de Yoko Ñim, Flores inmundas de Ana Martínez Casas y El misterio de la Marca de Amaury Colmerares que borracho de mezcal escribió en su vieja máquina de escribir finales alternativos para todos los asistentes.

Ahí también tuvimos algunos eventos literarios de Festival Grotesco y en su escenario siempre han acogido a todos los esfuerzos editoriales y ferias del libro que hemos impulsado nosotros y todos los demás escritores, revistas y editores. Ahí tuvimos los homenajes para Francisco Rebolledo y Socorro Venegas, por ejemplo, que me parecen especiales y memorables.

Ahí armamos fiestas de Ruina Tropical -de hecho ahí nació el proyecto- y ellos y Gris de Casa Tikal nos apoyaron para editar Eterna Primavera, libro que nos llevamos a Portugal. Además de que siempre patrocinaron el calendario #Ruinatropical y con ellos organizamos Demencia tropical y montón de pachangas.

Ahí tuvimos míticas y terribles borracheras. Muchísimas e incontables noches comenzamos ahí para terminar en otros lugares cuando sonaba la campana de la última ronda. En especial me llegan a la memoria algunas veces que después de cerrar nos quedamos a compartir con el equipo de la Regadera y nos convidaron Chartreuse y Pastis y nos provocaron las peores crudas posibles. También recuerdo la noche que Amaury y Benito nos retaron y pusieron una canción y dijeron que si alguien decía dónde salía podría beber todo lo que quisieran. Era la banda sonora de Expreso de Medianoche. Esa noche bebí mezcal y cervezas Cuauhnáhuac y todos bailamos hasta el amanecer. Otras grandes noches que recuerdo fueron después del temblor, cuando atendieron provisionalmente abajo y al interior de la galería NM. Entre las sombras nos rencontrábamos todos después de la catástrofe.

Ahí celebramos muchos cumpleaños (mis 30 años fueron ahí patrocinados por Pepé de Scena que dejó mi cuenta pagada), graduaciones, premios, nuevos proyectos, ahí lloramos rupturas, conocimos parejas, amores de una noche, hicimos del Arrosoir nuestro punto de encuentro. Era un ritual que se repetía cada fin de semana ¿Nos vemos en Arrosoir? ¡Va! O simplemente llegábamos y poco a poco se iba haciendo un grupo más grande que ocupábamos la fuente y el patio y pedíamos mezcal, carajillos y cervezas sin parar.

Ahí presenciamos grandes conciertos. Mis favoritos Som Bit, siempre, Andrés Uribe con sus muchas alineaciones y músicos invitados, Calaveras de Azúcar, Gallo Lobo, Chronos y la inolvidable noche que reunió a Chris Van Beuren con Gustavo Nandayapa y Benjamín García.

Ahí planeé miles de cosas con Amaury y nuestra amistad está básicamente construida en ese espacio, ya fuera leyendo y tomando café o bien borrachos un miércoles a lo menso o llevándonos a todo mundo a su casa para seguir bailando.

Ahí desayuné y comí miles de veces con mis amigos, con mi familia, con las visitas que venían de lejos, con mis amores, con mis montones de citas, con mis novias o solo y con un libro. Ahí leí muchísimos libros y presenté los míos y tuve lecturas de poesía muy especiales.

Recuerdo con mucho cariño cómo iba algunas noches a visitar a Valeria que trabajó ahí. De hecho muchas de mis mejores amigas han encontrado trabajo ahí: Yoko, Sam, Ana.

Recuerdo cómo Amaury (Momo), serio y reservado poco a poco se fue acercando a nosotros y aprendimos a respetarlo y quererlo con su carácter y también vimos cómo poco a poco se fue volviendo más mexicano y cálido. Una de las últimas veces que fui, estuve con Regina y Yoko y ante la incapacidad de elegir qué postre queríamos Amaury nos regaló uno de cada uno de los que tenían en el menú. Nunca lo olvidaremos, ni su apoyo incondicional a nuestros proyectos. Se volvió un amigo entrañable, de la misma forma que Dany, que siempre nos recibió con amabilidad, cortesía, franca sonrisa y la mejor actitud de la puta ciudad. Además de que debo reconocer que siempre se viste con las mejores camisas y prepara los mejores tragos.

Recuerdo cómo Benito se sentaba ciertas noches a platicar con Amaury y conmigo y nos preguntaba muchas cosas sobre libros y autores, a veces nos regala mezcal e intentábamos descifrar lo que decía ya borracho.

Recuerdo también con mucho cariño todo el apoyo que tuvimos siempre de Humberto en cualquier cosa que se nos ocurría: eventos, conciertos, fiestas, lecturas, proyecciones, grabaciones, ruedas de prensa, etc. En su trabajo se concentra gran parte de la historia cultural de Cuernavaca.

No puedo en este momento imaginar mi vida sin el Arrosoir. No puedo concebir la ciudad sin ese espacio. Siempre me hicieron sentir bienvenido. Creo que lograron construir una comunidad chingona y siempre se mantuvieron fieles a sus ideales. Al final soportaron mucha mierda y resistimos juntos. Los seguiré a donde sea que vayan y contarán con mi apoyo incondicional y mi amistad, siempre.

Au revoir, amigos, gracias por todo.

Foto: Ricardo Modi

#ruinatropical cuernavaca resistance aurevoir

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sillyhologramcolor-blog · 5 years ago

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Championnat d'Argentine FAM (resultats)

Resultats de le Championnat d'Argentine FAM 2016 , un evenement qui s'est tenu les 20 et 21 aout au stade couvert des Malvinas Argentinas a Buenos Aires (Argentine). Rodrigo Cortez se proclame champion absolu dudit championnat.

Resultats du Championnat d'Argentine FAM 2016

Fitness choregraphique junior

1. Flamini Tomas (Córdoba)

Fitness choregraphique feminin

1. Medici Karina (Salta)

2. Galetto Carola (Córdoba)

Fauteuil roulant

1. Rabucci Edgardo (Buenos Aires)

Cadets

1. Jara Mauricio (Buenos Aires)

Junior jusqu'a 80 kg

1. Torres Ivan (Buenos Aires)

2. Alioni Leonardo (Córdoba)

3 Gelvez Mauro (Buenos Aires)

4. Stoppini Alexis (Buenos Aires)

5. Rodríguez (Lucas)

6. Dileo Santiago (Buenos Aires)

Junior jusqu'a 90 kg

1. Barrios Vik Francisco (Chubut)

2. Cabral Martin Chaco

Junior +90 kg

1. Gutiérrez Isaícomme (Buenos Aires)

2. Perin Pablo (Córdoba)

Junior general

1. Barrios Vik Francisco (Chubut)

2. Torres Ivan (Buenos Aires)

3. Gutiérrez Isaícomme (Buenos Aires)

Master jusqu'a 70 kg

1. Ayala Carlos Misiones

2. Agüeuhía Omar (Buenos Aires)

3. Barrios Gustavo (Buenos Aires)

4. Segatori Marcelo (Buenos Aires)

5. Guedes Alejandro (Buenos Aires)

6. Caon Mario (Córdoba)

7. Redondo Pablo (Santa Fe)

Master jusqu'a 80 kg

1. Rivero Daniel (Córdoba)

2. Fontaiña Dario (Buenos Aires)

3. Vega Manuel (Chubut)

4. Galleguillo Ruben (San Juan)

5. Vidal Alejandro (San Luis)

6. Orcuño Eduardo (Buenos Aires)

7. Oyhanart Mariano (Buenos Aires)

Master jusqu'a 90 kg

1. Aravena Pablo (Neuquen)

2. Smud Mariano (Santa Fe)

3. Acuña Daniel (Buenos Aires)

4. James Darío (Buenos Aires)

5. Garcíun José (Córdoba)

6. Callejas Walter (Buenos Aires)

7. Vera Vazquez Fernando (Mendoza)

8. Bigongiardi Hugo (Buenos Aires)

Maitre +90 kg

1. Duran Daniel (Caba)

2. Arrúa Gonzalo (Buenos Aires)

3. Sabella Ariel (Buenos Aires)

4. Bracco Augusto (Buenos Aires)

Master 50 a 80 kg

1. Agüeuhía Omar (Buenos Aires)

2. González Hugo (Salta)

Maitre 50 +80 kg

1. Turchet Daniel (Terre de Feu)

2. Rivarola Andrés (Córdoba)

3. Medina José (Entre Ríos)

Maitre 60 ans

1. Sosa Dario (Santa Fe)

2. Aramburu Fernando (Buenos Aires)

3. Ayala Maximo (Buenos Aires)

Master general

1. Duran Daniel (Caba)

2. Rivero Daniel (Córdoba)

3. Aravena Pablo (Neuquen)

4. González Hugo (Salta)

5. Ayala Carlos (Misiones)

6. Sosa Dario (Santa Fe)

Bodybuilders Ladies

1. Fougereández Soledad (Caba)

2. López Ana (Córdoba)

Femmes´s Physique

1. Sanchez Erica (Buenos Aires)

2. Rodríguez Yanina (Buenos Aires)

3. Coria Aida (Córdoba)

4. Zurita Graciela (Buenos Aires)

5. Figueredo Anahi (Santiago Del Estero)

6. Andia Maria Magdalena (Mendoza)

7. Danna Elsa (Salta)

Hommes´s Physique Junior jusqu'a 1,70 Cm

1. Martínez Emanuel (Santa Fe)

2. Escudero Pablo Mendoza

Hommes´s Physique Junior +1,70 Cm

1. Koropeski Hugo (Missions)

2. Miladin Agustin (Misiones)

3. Bonggio Tomas (Entre Rios)

4. Chludil Mauricio (Buenos Aires)

5. Albinati Nicolas (Buenos Aires)

6. Guardeño Jorge (Córdoba)

7. Grenziolo Ignacio (Buenos Aires)

8. Zubiaurre Santiago (Caba)

9. Corvo Nicolas Misiones

10. Bandeira Camilo (Buenos Aires)

11. Barbieri Emiliano (Buenos Aires)

12. Schvartz Joel (Entre Rios)

Hommes´s Physique Master

1. Rodriguez Hernan (Buenos Aires)

2. Blangino Maximiliano Corboba

3. Antillon Vladimir (Buenos Aires)

4. González Claudio (Buenos Aires)

5. Vázquez Héctor Misiones

Hommes´s Physique jusqu'a 1,66 Cm

1. Mainetti Jonatan (Buenos Aires)

2. Cerrudo Jorge (Entre Rios)

Hommes´s Physique jusqu'a 1,70 Cm

1. Bitterman Gaston (Buenos Aires)

2. Navetta Diego (Buenos Aires)

3. Serafini Fernando (Buenos Aires)

4. Perez Agustin (Buenos Aires)

5. Vitali Sergio (Buenos Aires)

Hommes´s Physique Junior jusqu'a 1,74 Cm

1. Campos Javier (Buenos Aires)

2. Garcíun Cristian (Buenos Aires)

3. Miladin Agustin Misiones

4. Alejandro Perezlindo (Buenos Aires)

5. Cardascia Federico (Buenos Aires)

6. Juncos Cristian (Buenos Aires)

7. González Martin (Caba)

8. Cianca Julian (Buenos Aires)

9. Leccese Mariano (Buenos Aires)

10. Fougereández José Luis (San Luis)

11. Lopez Leandro (Buenos Aires)

12. Henoch Cesar (Rio Negro)

Hommes´s Physique Junior jusqu'a 1,78 Cm

1. Galeano Matias (Buenos Aires)

2. Decorte Daniel (Córdoba)

3. Villaruel Damian (Buenos Aires)

4. Zubiaurre Santiago (Caba)

5. Bandeira Camilo (Buenos Aires)

6. Antillon Vladimir (Buenos Aires)

7. Schvartz Joel (Entre Rios)

Hommes´s Physique Junior +1,78 Cm

1. Avancini Daniel (Córdoba)

2. De Freitas Paulo (Caba)

3. Luna Diego (Buenos Aires)

4. Mayo Leandro (Buenos Aires)

5. Guardeño Jorge (Córdoba)

6. Kim Cristian (Córdoba)

7. Wagner Sergio (Buenos Aires)

8. Lambeaux Cedric (Santa Fe)

9. Perez Cristian (Buenos Aires)

10. Vergara Santiago (Entre Rios)

11. Santin Matias Mendoza

12. Añanez Ivo (Chubut)

13. Gonzalez Ramon (Rio Negro)

Hommes en general´s Physique

1. Bitterman Gaston (Buenos Aires)

2. Koropeski Hugo Misiones

3. Avancini Daniel (Córdoba)

4. Galeano Matias (Buenos Aires)

5. Campos Javier (Buenos Aires)

6. Rodriguez Hernan (Buenos Aires)

7. Martinez Emanuel (Santa Fe)

8. Mainetti Jonatan (Buenos Aires)

Bikini junior

1. Garcia Julieta (Buenos Aires)

2. Salvai Juana (Santa Fe)

3. Silva Lara (Buenos Aires)

4. Oviedo Candela (Córdoba)

5. Basualdo Ayelen (Buenos Aires)

6. Scianca Veronica (Buenos Aires)

7. Ayala Fernanda (Córdoba)

8. Delgadillo Betsabel (Salta)

9. Bidegain Beatriz (Buenos Aires)

Bikini Master

1. Aramayo Susana Tucuman

2. Quadri Analia (Buenos Aires)

3. Gomez Pamela (Buenos Aires)

4. Gutierrez Romina (Buenos Aires)

5. Zapata Vanina (Buenos Aires)

6. Gomez Anabella (Buenos Aires)

7. Cozzi Marisol (Buenos Aires)

8. Rovetto Sabina Rosario

9. Catania Antonella Tucuman

10. Martinez Maria Eugenia Chaco

11. Betelu Mariela (Buenos Aires)

12. Vezzi Romina (Buenos Aires)

13. Canovas Jesica (Córdoba)

14. Mendoza Alejandra (Caba)

Bikini Grand Master

1. Leguizamon Silvia (Salta)

2. Matuk Ana Laura (Buenos Aires)

3. Cozzi Marisol (Buenos Aires)

4. San Justo Daniela (Buenos Aires)

5. Jessica Misiones Minadeo

6. Reggiani Romina (Neuquen)

7. Reyna Maria Angelica (Córdoba)

8. Barraza Myriam (Buenos Aires)

Bikini jusqu'a 1,60 cm

1. Bottarelli Josela (Buenos Aires)

2. Quadri Analia (Buenos Aires)

3. Briccola Romina Tucuman

4. Gomez Anabella Bsas

5. Salvai Juana (Santa Fe)

6. Scianca Veronica (Buenos Aires)

7. Cid Vanesa (Neuquen)

8. Oviedo Candela (Córdoba)

9. Martinez Maria Eugenia Chaco

Bikini jusqu'a 1,63 cm

1. Juarez Analia Formosa

2. Paz Cecilia Chaco

3. Alvarez Victoria (Córdoba)

4. Silva Lara (Buenos Aires)

5. Benitez Daiana (Buenos Aires)

6. Escudero Carla (San Luis)

Bikini jusqu'a 1,66 cm

1. Aramayo Susana Tucuman

2. Garcia Julieta (Buenos Aires)

3. Zapata Vanina (Buenos Aires)

4. Catania Antonella Tucuman

5. Vezzi Romina (Buenos Aires)

Bikini jusqu'a 1,69 cm

1. Chevreuil Luciana Tucuman

2. Gutierrez Romina (Buenos Aires)

3. Leguizamon Silvia (Salta)

4. La Forgia Lucrecia (Buenos Aires)

5. Betelu Mariela (Buenos Aires)

Bikini H +1,69 Cm

1. Degani Maria Laura (Buenos Aires)

2. Gomez Pamela (Buenos Aires)

3. Castro Natalia (Buenos Aires)

4. Reggiani Romina (Neuquen)

Maillot de bain

1. Aramayo Susana Tucuman

2. Garcia Julieta (Buenos Aires)

3. Juarez Analia (Formosa)

4. Bottarelli Josela (Buenos Aires)

5. Leguizamon Silvia (Salta)

6. Degani Maria Laura (Buenos Aires)

7. Corzo Luciana (Tucuman)

Culturisme classique junior

1. Frigerio Fabrizio (Córdoba)

2. Alvarez Abel (Córdoba)

3. Aguirre Merlach Lautaro (Corrientes)

4. Passione (Lucas) (Buenos Aires)

Musculation classique classique

1. Lagos Juan (Buenos Aires)

2. Herrero Galvez Fernando (Córdoba)

3. Mariano gauche (Buenos Aires)

Culturisme classique jusqu'a 1,71 cm

1. Lagos Juan (Buenos Aires)

2. Lopez Raul (Córdoba)

3. Echenique Eduardo (Mendoza)

4. Ramirez Andrés (Entre Ríos)

5. Zitta Alejandro (Buenos Aires)

6. Meza Rodrigo (Chaco)

7. Ayuso Alejandro (Buenos Aires)

8. Cuellar Pablo (Tucumán)

Culturisme classique jusqu'a 1,75 cm

1. Julian Walls (Córdoba)

2. Paz Lauro (Salta)

3. Sole Ignacio (Rio Negro)

4. Rodriguez Ivan (Buenos Aires)

5. Boyadjian Juan (Caba)

6. Gonzalez Sebastian (Santa Fe)

Culturisme classique jusqu'a 1,80 cm

1. Grañun Ivan (Santa Fe)

2. Anuch Pablo (Salta)

3. Ruiz Mártin (Buenos Aires)

4. Cabrera Julian (Buenos Aires)

5. Frigerio Fabrizio (Córdoba)

6. Arret Claudio (San Juan)

7. Mattos Gustavo (Buenos Aires)

8. Usseglio Emmanuel (Buenos Aires)

9. Esnaola Gabriel (Buenos Aires)

10. Contreras Santiago (Neuquen)

Culturisme classique +1.80 Cm

1. Cossi Marcos (Buenos Aires)

2. Cuellar Alvaro (Tucumán)

3. Huarte Santiago (Córdoba)

4. Pintos Miguel (Formosa)

5. Morinigo Mario (Buenos Aires)

6. Alvarez Abel (Córdoba)

7. Garcíun Braian (Buenos Aires)

8. Schmerco Daniel (Buenos Aires)

Bodybuilding classique global

1. Julian Walls (Córdoba)

2. Cossi Marcos (Buenos Aires)

3. Lagos Juan (Buenos Aires)

4. Grañun Ivan (Santa Fe)

5. Frigerio Fabrizio (Córdoba)

Bodyfitness Junior

1. Rivarola Andrea (San Luis)

Bodyfitness Master jusqu'a 1,63 Cm

1. Delgado Valeria (Salta)

2. Balli Natalia (Caba)

3. Pastre Joanna (Buenos Aires)

4. Irala Lorena (Formosa)

5. Aroca Nelida (Neuquen)

6. Zuebas Lely (Chaco)

Maitre Bodyfitness +1,63 Cm

1. Echenique Alejandra (Buenos Aires)

2. Valdez Gabriela (Santa Fe)

3. Castelli Maria Soledad (Santiago Del Estero)

4. Gonzalez Rita (Buenos Aires)

Bodyfitness Grand Master

1. Bosini Liliana (La Rioja)

2. Contreras Liliana (Córdoba)

3. Pomilio Adriana (Rio Negro)

4. Silva Sandra (Buenos Aires)

5. Erable Lilian (Tierra Del Fuego)

Bodyfitness jusqu'a 1,58 cm

1. Delgado Valeria (Salta)

2. Balli Natalia (Caba)

3. Barua Lilian (Buenos Aires)

4. Pastre Joanna (Buenos Aires)

5. Aroca Nelida (Neuquen)

6. Rivarola Andrea (San Luis)

Bodyfitness jusqu'a 1,63 Cm

1. Luciani Lorena (Buenos Aires)

2. Maldonado Natalia (Rio Negro)

3. Contreras Karina (Caba)

4. Irala Lorena (Formosa)

5. Testa Carolina (Buenos Aires)

Bodyfitness jusqu'a 1,68 cm

1. Echenique Alejandra (Buenos Aires)

2. Colonel Solana (Córdoba)

3. Manicler Laura (Chubut)

4. Coupe Juliette (Salta)

5. Valdez Gabriela (Santa Fe)

Bodyfitness +1,68 Cm

1. Danei Marina (Buenos Aires)

2. Rodríguez Cintia (Córdoba)

3. Peralta Roxana (Buenos Aires)

Bodyfitness global

1. Delgado Valeria (Salta)

2. Luciani Lorena (Buenos Aires)

3. Marina Danei (Buenos Aires)

4. Echenique Alejandra (Buenos Aires)

5. Bosini Liliana (La Rioja)

Bien-etre jusqu'a 1,63 cm

1. Cisneros Andrea (Buenos Aires)

2. Fondevilla Florencia (Buenos Aires)

3. Rosito Nadia (Buenos Aires)

4. Lobos Anabel (Neuquen)

5. Tazzioli Florencia (Córdoba)

6. Quiñonez Analia (Córdoba)

7. Perez Mirta (Tucuman)

Bien-etre +1,63 Cm

1. Ferrari Natalia (Buenos Aires)

2. Cenbauer Andrea (Santa Fe)

Bien-etre general

1. Cisneros Andrea (Buenos Aires)

2. Ferrari Natalia (Buenos Aires)

Senior jusqu'a 60 kg

1. Fassio Gerardo Tucumán

2. (Caba) Llero Ariel (Santa Fe)

3. Alfaro Carlos (Caba)

Senior jusqu'a 65 kg

1. Lopez Lodi Santiago (Buenos Aires)

2. Guedes Alejandro (Buenos Aires)

Senior jusqu'a 70 kg

1. Mongelos Gastón (Rio Negro)

2. Leonardo Ivan (Buenos Aires)

3. Barrios Gustavo (Buenos Aires)

4. Caon Mario (Córdoba)

5. Saez Nelson (Córdoba)

6. Mardone Gerardo (Neuquen)

Senior jusqu'a 75 kg

1. Rojas Atilio (Entre Ríos)

2. García Luis (Buenos Aires)

3. Aranda Mario (Buenos Aires)

4. Ilheu Brian (Buenos Aires)

5. Roca José (Salta)

6. Bastian Matícomme (Santa Fe)

7. Lopez Traynor Matícomme (Buenos Aires)

8. Gonzalez Pellegrini Rodrigo (Corrientes)

Senior jusqu'a 80 kg

1. Viñcomme Buteler Tomás (Córdoba)

2. Lozupone Mauro (Caba)

3. Constanzo Jorge (Neuquen)

4. Fontaiña Dario (Buenos Aires)

5. Mora Richard (Rio Negro)

6. Murua Guillermo (Córdoba)

7. Galleguillo Ruben (San Juan)

8. Gonzalez Marcelo (Neuquen)

9. Orcuño Eduardo (Buenos Aires)

Senior jusqu'a 85 kg

1. Juarez Luis (Buenos Aires)

2. Aravena Pablo (Neuquen)

3. Leal Matícomme (Córdoba)

4. Montiel Maximiliano Formosa

5. Ledesma Sergio (Buenos Aires)

6. James Darío (Buenos Aires)

7. Gonzalez Hernan (Santa Fe)

8. Fucci Pablo (Buenos Aires)

9. Retamozo Javier (Buenos Aires)

10. Nocera Diego (Buenos Aires)

11. Pelletti Sergio (Santa Fe)

Senior jusqu'a 90 kg

1. Miranda Eduardo (Córdoba)

2. Duran Gabriel (Buenos Aires)

3. Nicolás Square (Salta)

4. Marche Gustavo (Buenos Aires)

5. Rodriguez Lucio (Santiago Del Estero)

6. Puey Maximiliano (Buenos Aires)

7. Gallego Emiliano (Buenos Aires)

8. Funes Cristian (Santa Fe)

9. Moreno Victor (Buenos Aires)

10. Nicolás Square (Salta)

11. Garcíun José (Córdoba)

12. Chiardola Hernán (Entre Ríos)

13. Farias Sergio (La Rioja)

Senior jusqu'a 95 kg

1. Manresa Diego (Buenos Aires)

2. Chumbita Miguel (La Rioja)

3. Arriola Humberto (Buenos Aires)

Senior jusqu'a 100 kg

1. Duran Daniel (Caba)

2. Sain José Luis (Buenos Aires)

3. Pereira Joaquin (San Juan)

4. Alvarez José María (Córdoba)

Senior +100 kg

1. Cortez Rodrigo (Buenos Aires)

2. Chinetti Ignacio (Buenos Aires)

3. Casoli Sebastian (Santa Fe)

General senior

1. Cortez Rodrigo (Buenos Aires)

2. Duran Daniel (Caba)

3. Miranda Eduardo (Córdoba)

4. Juarez Luis (Buenos Aires)

5. Manresa Diego (Buenos Aires)

6. Rojas Atilio (Entre Ríos)

7. Viñcomme Buteler Tomás (Córdoba)

8. Mongelos Gastón (Rio Negro)

9. Lopez Lodi Santiago (Buenos Aires)

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Campeonato de España (Badajoz) FEFF (resultados)

Campeonato de España de resultados (Badajoz) FEFF biomarcadores , evento celebrado los días 14 y 15 de octubre en IFEBA en Badajoz.

Campeonato de España (Badajoz) FEFF 2017 Master Classic culturismo resultados

1. Manuel Sanchez Mira (Comunidad Valenciana) (5)

2. Antonio Hernandez Parra (Murcia) (8)

3. Juan Francisco Rojas García (Comunidad de Madrid) (2)

4. Pedro Fuentes Crespo (Castilla y León) (6)

5. Plumas redondas de Vicenç (Katalonia) (7)

6. Ramón Fallas Berrocal (Katalonia) (3)

. Jordi Valls (Katalonien) (4)

Bodyfitness Senior hasta 158 cm

1. Anabel Da Cruz Valenzuela (Katalonia) (98)

2. Meire Alves Da Silva (Katalonia) (102)

3. Rocío Ibáñez García (La Rioja) (88)

4 Sarah-Ashleigh Baker (Andalucía) (93)

5. Lucia Castillo Sanchez (Comunidad de Madrid) (109)

6. Maria Isabel Fernandez Fernandez (Galicia) (119)

. Alba Brox García (Comunidad de Madrid) (110)

Bodyfitness senior exige 163 cm

1. Elena Eulalia Ordoñez Mendez (Extremadura) (104)

2. Zaira Serrano Alama (Andalucía) (92)

3. Anna Ferrer Flos (Cataluña) (89)

4. Iune Gonzalez Ojembarrena (Cataluña) (118)

5. Rafaela Silva (Cataluña) (115)

6. Isabel Mendiola Torrón (Madrid en su totalidad) (99)

. Sara Rodríguez Berza (Galicia) (96)

. Montserrat Celaya Ramírez (Katalonia) (100)

. Cristina Rodriguez Olmos (Comunidad Valenciana) (103)

. Nuria Sans Roselló (Katalonien) (105)

. BegoñGarcia Villarraco (Comunidad Valenciana) (107)

. Luisa Gil Serrato (Baleares) (108)

. Mirian Ramos Caceres (Andalucía) (118)

Bodyfitness Senior hasta 168 cm

1. Marisa Lobato Gutierrez (Andalusia) (114)

2. Marina Navas Campaña (Comunidad de Madrid) (120)

3. Laura Benasques Borau (Katalonia) (122)

4. Mihaela Loredana Caiuteanu (Canarias) (116)

5. Pino Leon Yamila (Canarias) (94)

6. Guadalupe Quiles Robles (Comunidad Valenciana) (95)

. Silvia Tambo Arizcure (Comunidad de Madrid) (97)

Bodyfitness Senior plus 168 cm

1. Raquel Arranz Fernandez (Galicia) (117)

2. Sjoukje Van Der Heide (Andalucía) (112)

3. Helena Castro Roman (Andalucía) (90)

4. Montserrat Celaya Ramírez (Katalonia) (101)

5. Veronica Martin Martin (Comunidad de Madrid) (91)

6. Soraya Alvarez Peñuela (Asturia) (106)

. Sonia Trapero Burgos (La Rioja) (121)

Campeón absoluto de bodyfitness

Raquel Arranz Fernandez (Galicia) (117)

Bikini Fitness Junior

1. Elena Maria López Baena (Andalucía) (12)

2. Rocio Araujo Carrasco (Asturias) (20)

3. Sonia Bierge De Juan (Cataluña) (18)

4. Rosa Lopez Alamo (Andalucía) (11)

5. Tatiana Mompean Guillen (Comunidad Valenciana) (21)

6. Georgina Rivas Vilanova (Katalonien) (15)

. Ana Amante Gregorio (Murcia) (9)

. Paola García CéSpedes (Andalusia) (10)

. Raquel Frias Martinez (Cataluña) (13)

. Estefania Robles Rodriguez (Comunidad Valenciana) (14)

. Pilar Fernandez Jaen (Extremadura) (16)

. belén Gutiérrez Martín (Castilla y León) (17)

. Raquel Gonzalez Adan (Canarias) (19)

Bikini Fitness Master hasta 163 cm

1. Sonia Rodriguez Martin (Cataluña) (131)

2. Rebeca Mena Serrano (Cataluña) (129)

3. Kamila Pardamcova (Andalucía) (140)

4. Rocio Pedrero Rivera (Andalusia) (128)

5. Tamara Iglesias Elvira (Comunidad de Madrid) (139)

6. Gloria Borregales Simancas (Comunidad de Madrid) (127)

. Karina Balladares De Larramendi (Galicia) (130)

. Irene Carrasco Rojas (Euskadi) (133)

. Maria Del Rosario Guillen (Murcia) (136)

Bikini Fitness Master plus 163 cm

1. Valeria Noel Britos (Cataluña) (132)

2. Sandra Cortés Román (Cataluña) (138)

3. Rocio Feria González (Andalucía) (135)

4. Sarahy Gonzalez Hernandez (Canarias) (137)

5. Raquel Heras Bohajar (Comunidad Valenciana) (143)

6. Sonia Gomez Baeza (Galicia) (125)

. Marta Guijaro Rojas (Comunidad de Madrid) (126)

. Vanesa Carrera Pérez (Euskadi) (134)

. Irene Ibañez Martin (Comunidad de Madrid) (141)

. Marzo Verónica Vilas Faggiotto (Andalucía) (142)

. Virginia Borrego Fernandez (Andalucía) (144)

El maestro absoluto de Bikini Fitness Master

Valeria Noel Britos (Cataluña) (132)

padre físico masculino hasta 170 cm

1. Alejandro Cerrejón Torrano (Murcia) (33)

2. Julián Francisco Marín Celdran (Murcia) (53)

3. Juan Guillermo Ballesteros Cebrian (Andalusia) (73)

4. Michael Anthony Bosca Sanchez (Cataluña) (36)

5. Jonathan Alvarez Rodriguez (Asturias) (30)

6. Joel Nogal Fernández (Comunidad de Madrid) (74)

. Jose Antonio Afonso Luis (Canarias) (23)

. Aitor Alfonso Vivas (Euskadi) (25)

. Antonio Fernando Abellon Jimenez (Murcia) (37)

. Jose Antonio Chacon Guerrero (Andalusia) (39)

. Kiko Antonov (Comunidad Valenciana) (46)

. Angel Pintor Cencerrado (Comunidad Valenciana) (51)

. Jose Antonio Gomez Moreno (Andalucía) (66)

. Yassine Tamaste (Murcia) (67)

. Miguel Angel Salinas Fernández (Comunidad de Madrid) (71)

Javier Domínguez Fernández (Comunidad de Madrid) (32)

Italo Alberto Solano Montilla (Comunidad Valenciana) (50)

Gedeon Martinez Vilchez (Comunidad de Madrid) (75)

Guillermo Rodriguez Izquierdo (Extremadura) (84)

Valeriano Gallardo Mulero (Extremadura) (87)

padre físico masculino hasta 178 cm

1. Cristian Triano Cantero (Andalucía) (65)

2. Dario Fernandez Verdes (Asturias) (22)

3. Dario Javier Teran Burgos (Murcia) (58)

4. Aitor Alfonso Vivas (Euskadi) (52)

5. David Fillol Perez (Andalucía) (28)

6. Manuel Casado Gil (Valencian yhteiso) (86)

. Victor Martinez Hita (Cataluña) (29)

. Adrian Herranz Sanz (Comunidad de Madrid) (35)

. Marcos Iglesias García (Comunidad Valenciana) (40)

. Miguel Jimenez Rodriguez (Euskadi) (41)

. Javier Torrijos Mediavilla (Comunidad de Madrid) (47)

. Jorge Santiago Gallego (Andalusia) (68)

. Sergio Gaitan Baez (Andalucía) (70)

. Salvador Aguilar Martin (Andalucía) (78)

. Cristian Ledesma Ruiz (Comunidad de Madrid) (82)

Salvador Macias Lucena (Andalusia) (34)

Pedro Gallego Rubiales (Andalusia) (48)

Eric Vives Celaya (Katalonia) (63)

Ivan Castesana Figueroa (Galicia) (64)

Arturo Martínez Serrano (Castilla La Mancha) (72)

Jose Antonio Jimenez Martin (Andalucía) (79)

Juan Pedro Moya Esteban (Murcia) (80)

Adrian Madolell Berrocal (Melilla) (81)

padre físico masculino más 178 cm

1. Henry Johnson (Castilla y León) (76)

2. Antonio Moreno Llado (Baleares) (31)

3. Norberto Benitez Martin (Andalucía) (54)

4. David Meis Martin (Comunidad de Madrid) (62)

5. Cesar Varela Garate (Galicia) (56)

6. Marc Alvero Díez (Katalonia) (83)

. Jorge Peña (Comunidad Valenciana) (27)

. Kevin Molla Vadillo (Comunidad Valenciana) (38)

. Miguel Angel Lluch Blazquez (Comunidad Valenciana) (42)

. Alberto Gil Burgos (Comunidad de Madrid) (43)

. Daniel Gonzalez Ruiz (Canarias) (44)

. Eneko Baz Valle (País Vasco) (45)

. Fermín Díaz Rodríguez (Comunidad de Madrid) (49)

. Carlos García-Soldado Martos (Comunidad de Madrid) (59)

. Josue Santos Santiago (Extremadura) (69)

Vicente Vacas Ibañez (Andalucía) (24)

Xabier Ramirez De La Piscina Viudez (Euskadi) (26)

Xavier Castillejos Figueras (Cataluña) (55)

Sergio Curado Gonzalez Andaucia (57)

Jorge Antonio Fernandez Sanchez (Andalucía) (85)

El maestro absoluto de la física masculina.

Henry Johnson (Castilla y León) (76) Parejas de culturismo 1. Carlos Blanco y Raquel Arranz (Galicia) (124) 2. José Yuste Andreu y Vanesa Ruiz (Comunidad Valenciana) (123) Culturismo sénior, hasta 70 kg 1. José Miguel López Vázquez (Galicia) (161) 2. Sebastián Matias Ruedas (Cataluña) (151) 3. Raúl Pérez Soro (Comunidad Valenciana) (216)

4. Carlos Ferreira Poudevida (Katalonia) (152)

5. Gonzalo Izquierdo Conejero (Extremadura) (171)

6. Jose Luis Perez Martin (Andalucía) (170)

. Jose Javier Rosique Barba (Murcia) (164)

. Pedro Javier Gutierrez Ortuño (Murcia) (202)

Culturismo más viejo hasta 75 kg.

1. Adrian Diaz Montero (Comunidad de Madrid) (172)

2. Enrique Cárdenas Almeda (Andalucía) (155)

3. Maximiliano Rodríguez Jiménez (Castilla La Mancha) (220)

4. Kevin Orellana González (Cataluña) (173)

5. Boris Corcuera (Cataluña) (175)

6. José Francisco Tornel Gómez (Comunidad Valenciana) (147)

. Antonio Balmont Llopis (Comunidad Valenciana) (148)

. Ángel Cañón Diez (Castilla y León) (162)

. Santos Crispin Cruz Troya (Cataluña) (163)

. Jose Miguel Galindo Hornero (Katalonia) (169)

. Aaron Chedey Martin Martell (Canarias) (174)

. Marcos Gustavo Schanz (Baleares) (178)

. David López García (Cataluña) (179)

. Jose Teodoro Amador Campiñez (Valencian yhteiso) (180)

. Xavier Jaume Fernandez (Baleares) (184)

. Alejandro Lorenzo Contreras (Andalucía) (194)

Culturismo más antiguo, hasta 80 kg.

1. Jorge Fernandez Dominguez (Andalucía) (177)

2. Francisco Javier Osés Pastori (Andalucía) (157)

3. Bartolome Perales Barragan (Euskadi) (176)

4. Cesar Francisco Borja Molla (Comunidad Valenciana) (145)

5. Marco Grado Estruch (Katalonien) (153)

6. David Saborido Arca (Galicia) (182)

. Osmer Osvaldo Flores Márquez (Castilla y León) (150)

. Alonso Hernandez Ortiz (Extremadura) (158)

. Gregorio San Jose Garrido (Comunidad de Madrid) (160)

. Jose Yuste Andreu (Comunidad Valenciana) (165)

. David Sanchez Pintado (Comunidad de Madrid) (167)

. Antonio Bautista Pérez (Cataluña) (168)

. Antonio José González Garrido (Andalusia) (181)

. Julián Conde Sorga (Galicia) (183)

Culturismo más viejo hasta 85 kg.

1. Alberto Alonso Martínez (Katalonia) (185)

2. Jose Luis Ortiz Ortiz (Extremadura) (191)

3. Edward Alejandro Lopez Buitrago (Melilla) (189)

4 Guillermo Rodríguez López (Andalucía) (192)

5. Jesús Sancho Alcalde (Kastilia La Mancha) (223)

6. Emilio Jose Bueno Alcaraz (Andalucía) (186)

. Juan De Dios Marmol Oliva (Murcia) (146)

. Jacob Torreblanca Coloma (Comunidad Valenciana) (154)

. David Fernandez Fernandez (Andalucía) (156)

. Planelles alemanes Manzanaro (Comunidad Valenciana) (159)

. Juan Antonio Crespo Grillo (Katalonia) (187)

. Sergio Roldán Fernández (Cataluña) (190)

. Antonio Jose Navarrete Ruiz (Andalucía) (193)

. Oscar Ferriols Lloret (Comunidad Valenciana) (204)

. Bernardo Busquets Sastre (Baleares) (214)

. Jesus Ortega Huelamo (Comunidad de Madrid) (222) Culturismo antiguo, hasta 90 kg 1. Roberto Martínez Pizana (Comunidad Valenciana) (201)

2. Carlos Ube Tena (Cataluña) (188)

3. David Cámara La Fuente (Kastilia La Mancha) (218)

4. Vicente Olombrada Ferragud (Comunidad Valenciana) (199)

5. Jesús Gallego Martín (Comunidad de Madrid) (217)

6. Tiago Jorge Sousa Marques (Extremadura) (215)

. Andres Garcia Diaz (Andalucía) (60)

. Manuel Hernandez Puertas (Andalusia) (196)

. Cristian Forga Gascon (Cataluña) (197)

. Manuel Ignacio Moreno Madero (Andalusia) (198)

. Jose Manuel Herrrero Clemente (Andalucía) (213)

. Rafael De Pedro Redondo (Katalonia) (221)

. Daryl Ernesto Orozco Sanchez (Comunidad de Madrid) (224)

Culturismo más viejo más 90 kg

1. Gregory Henri Luc Bellot (Comunidad Valenciana) (219)

2. Ousmane Bathyli (Cataluña) (205)

3. Carlos Blanco Sanjurjo (Galicia) (166)

4. Roberto Castellanos Perez (Extremadura) (206)

5. Antonio Valero Tuinenburg (Comunidad Valenciana) (217)

6. Jose Antonio Guerra Triviño (Katalonia) (203)

. Juan De Dios Romero Nadal (Andalusia) (200)

. Pedro Redin Azcona (Euskadi) (207)

. Sebastián Lago Quintáns (Castilla y León) (208)

. Ian Marc Guitart Erikson (Cataluña) (209)

. Guillermo Bermudo Alcaide (Katalonia) (210)

. Javier Cantalejo Homs (La Rioja) (211)

Un maestro absoluto del culturismo

Gregory Henri Luc Bellot (Comunidad Valenciana) (219)

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