#অনুক্রম

[speedywonderlandtrash]

SSC general math exercise 13.1 (সসীম ধারা) solution

SSC general math exercise 13.1 (সসীম ধারা) solution

   অনুক্রম           কতকগুলো রাশিকে একটা বিশেষ নিয়মে ক্রমান্বয়ে এমনভাবে সাজানো হয় যে, প্রত্যেক রাশি তার পূর্বের পদ ও পরের পদের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা জানা যায়। এভাবে সাজানো রাশিগুলোর সেটকে অনুক্রম (Sequence) বলা হয়।           অনুক্রমের প্রথম রাশিকে প্রথম পদ, দ্বিতীয় রাশিকে দ্বিতীয় পদ, তৃতীয় রাশিকে তৃতীয় পদ ইত্যাদি বলা হয়। 1, 3, 5, 7,  ------- অনুক্রমের প্রথম পদ = 1, দ্বিতীয় পদ = 3,  ইত্যাদি।        ধারা           কোনো অনুক্রমের পদগুলো পরপর ‘+’ চিহ্ন দ্বারা যুক্ত করলে একটি ধারা (Series) পাওয়া যায়। যেমন, 1 + 3 + 5 + 7 + .... একটি ধারা। ধারাটির পরপর দুইটি পদের পার্থক্য সমান। আবার 2 + 4 + 8 + 16 + ........ একটি ধারা। এর পরপর দুইটি পদের অনুপাত সমান। সু��রাং, যেকোনো ধারার পরপর দুইটি পদের মধ্যে সম্পর্কের ওপর নির্ভর করে ধারাটির বৈশিষ্ট্য। ধারাগুলোর মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ দুইটি ধারা হলো সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা।        সমান্তর ধারা  কোনো ধারার যেকোনো পদ ও তার পূর্ববর্তী পদের পার্থক্য সব সময় সমান হলে, সেই ধারাটিকে সমান্তর ধারা বলে।           1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 একটি ধারা।  এখানে, দ্বিতীয় পদ – প্রথম পদ = 3 – 1 = 2, তৃতীয় পদ – দ্বিতীয় পদ = 5 – 3 = 2           সুতরাং, ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। উল্লিখিত ধারার সাধারণ অন্তর ২.        সমান্তর ধারার সাধারণ পদ নির্ণয়           মনে করি, যেকোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a ও সাধারণ অন্তর = d হলে ধারাটির n তম পদ = a + (n - 1)d           এই হ তম পদকেই সমান্তর ধারার সাধারণ পদ বলা হয়। কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অন্তর d জানা থাকলে n তম পদে n = 1, 2, 3, 4, ..... বসিয়ে পর্যায়ক্রমে ধারাটির প্রত্যেকটি পদ নির্ণয় করা যায়।        সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি           মনে করি, যেকোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ a,  শেষ পদ p, সাধারণ অন্তর d, পদসংখ্যা n এবং ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ঝহ.           ∴  Sn = (a + p)           n-তম পদ =p = a + (n - 1)d.           Sn = {2a + (n - 1)d}   Easy solution for SSC General Math Exercise 13.1 on সসীম ধারা        প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়           মনে করি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি Sn           অর্থাৎ, Sn = 1 + 2 + 3 + ............ + (n - 1) + n                      বা, Sn = প্রশ্ন ১ 2 - 5 - 12 - 19 - .......... ধারাটির সাধারণ অন্তর এবং 12 তম পদ নির্ণয় কর। সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 2 - 5 - 12 - 19 -.....                    এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 2                    ∴  সাধারণ অন্তর, d = - 5 - 2 = - 7                    ∴  ১২ তম পদ = a + (12 - 1) d = 2 + 11 × ( -7)                                        = 2 - 77 = - 75           নির্ণেয় ধারাটির সাধারণ অন্তর - 7 এর 12 তম পদ -75. প্রশ্ন ২ 8 + 11 + 14 + 17 + ........ ধারাটির কোন পদ 392 ? সমাধান :        প্রদত্ত ধারাটি, 8 + 11 + 14 + 17 + ........           এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 8           সাধারণ অন্তর, d = 11 - 8 = 3           মনে করি, n তম পদ  = 392          n তম পদ = = a + (n - 1)d          ∴ a + (n  -1) d = 392          বা, 8 + (n - 1) × 3 = 392          বা, (n - 1) × 3 = 392 - 8          বা, n - 1 =           বা, n = 128 + 1          ∴ n = 129           ∴ ধারাটির 129 তম পদ 392. প্রশ্ন ৩ 4 + 7 + 10 + 13 + ........... ধারাটির কোন পদ 301 ? সমাধান :        প্রদত্ত ধারাটি, 4 + 7 + 10 + 13 + ...........           এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 4           সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3

          মনে করি, n তম পদ = 301          n তম পদ = = a + (n -1)d          ∴ a + (n - 1)d = 301          বা, 4 + (n -1) × 3 = 301          বা, (n -1) × 3 = 301 - 4          বা, n -1 =          বা, n = 99 + 1          ∴ n = 100           ∴ ধারাটির 100 তম পদ 301. প্রশ্ন ৪ কোনো সমান্তর ধারার p তম পদ p2 এবং q তম পদ q2 হলে, ধারাটির (p + q) তম পদ কত? সমাধান :        মনে করি,   ধারাটির প্রথম পদ = a                              এবং সাধারণ অন্তর = d           ∴ p তম পদ  = a + (p – 1)d                    q তম পদ = a + (q – 1)d           এবং (p + q) তম পদ = a + (p + q – 1)d          প্রশ্নমতে, a + (p – 1)d = p2 ................. (i)                  a + (q – 1)d = q2 ..................(ii)           সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করি,              (p – 1)d – (q – 1)d = p2 – q2          বা, d(p – 1 – q + 1) = (p + q) (p – q)          বা, d(p – q) = (p + q) (p – q)          বা, d =         ∴  d = p + q          ∴  (p + q) তম পদ     = a + (p + q – 1) d                              = a + (p– 1) d + qd                              = p2 + q (p + q)                               = p2 + pq + q2           নির্ণেয় (p + q) তম পদ p2 + pq +  q2 প্রশ্ন ৫ কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, (m + n) তম পদ কত? সমাধান : মনে করি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a                    এবং সাধারণ অন্তর = d           ∴ ধারাটির m তম পদ = a + (m - 1) d                "      n তম পদ = a + (n - 1) d           শর্তানুসারে, a + (m -1) d = n ..................... (i)                 এবং  a + (n -1) d = m .................... (ii) সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই            (m - 1 - n + 1) d = n - m      বা, (m - n) d = - (m - n)      বা, d =      ∴ d = - 1      ∴ ধারাটির (m + n) তম পদ = a + (m + n -1) d                               = a + {(m - 1) + n} d                               = a + (m - 1)d + nd                               = n + n(- 1)                               = n - n = 0      নির্ণেয় (m + n) তম পদ 0.   Step-by-step guide to solving finite series in SSC Math প্রশ্ন ৬ 1 + 3 + 5 + 7 + ... ... ... ধারাটির হ পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 1 + 3 + 5 + 7 + ... ... ...           এটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 1      সাধারণ অন্তর, d = 3 – 1= 2           এবং পদ সংখ্যা = n      ∴ প্রদত্ত ধারার সমষ্টি, Sn = {2a + (n – 1) d}           =  {2 × 1 + (n – 1).2}                            =   (2 + 2n – 2)                            = × 2n                            = n2           নির্ণেয় ধারাটির n পদের যোগফল n2. প্রশ্ন ৭ 8 + 16 + 24 + ............. ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 8 + 16 + 24 + ............. এটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ a = 8 এবং সাধারণ অন্তর d = 16 - 8 = 8 ∴ ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি, S9 = {2a + (9 - 1) d}                               = (2a + 8d)                               = (2 × 8 + 8 × 8)                               = (16 + 64)                               = × 80                               = 9 × 40                               = 360           ∴ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি 360. প্রশ্ন ৮ 5 + 11 + 17 + 23 + ............... + 59 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 5 + 11 + 17 + 23 + ............... + 59 =           এটি একটি ���মান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 5      সাধারণ অন্তর, d = 11– 5 = 17 – 11 = 6           শেষ পদ, p = 59           ধরি, ধারাটির পদসংখ্যা = n           ∴ n তম পদ = a + (n – 1)d           কিন্তু n তম পদ = শেষ পদ = 59      অর্থাৎ, 5 + (n – 1) 6 = 59      বা, 5 + 6n – 6 = 59      বা, 6n – 1 = 59      বা, 6n = 59 + 1      বা, n = = 10     ∴ সমষ্টি, S = {2a + (n – 1)d}                  = {2 × 5 + (10 – 1).6}                  = 5 (10 + 9 × 6)                  = 5 (10 + 54)                  = 5 × 64                  = 320           নির্ণেয় সমষ্টি 320. প্রশ্ন ৯  29 + 25 + 21 + ... ... ... – 23 = কত? সমাধান : প্রদত্ত ধারা, 29 + 25 + 21 + ... ... ... – 23 =           এটি একটি সমান্তর ধারা, যার ১ম পদ, a = 29           সাধারণ অন্তর, d = 25 – 29 = – 4           শেষ পদ, p = – 23           ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা = n           ∴ n তম পদ = a + (n – 1)d           কিন্তু n তম পদ = শেষ পদ = - 23      অর্থাৎ, a + (n – 1)d = – 23      বা, 29 + (n – 1) (– 4) = – 23      বা, 29 – 4n + 4 = – 23      বা, 4n = 33 + 23      বা, n =     ∴ n = 14      ∴ সমষ্টি, S = {2a + (n – 1)d}                  = {2 × 29 + (14 – 1) (– 4)}                  = 7{58 + 13 ( – 4)}                  = 7 (58 – 52) = 7 × 6 = 42            নির্ণেয় সমষ্টি 42. প্রশ্ন ১০ কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 77 হলে, এর প্রথম 23 টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : ধরি,  ধারাটির প্রথম পদ = a                    এবং সাধারণ অন্তর = d      ∴ 12 তম পদ       = a + (12 – 1) d                            = a + 11d           প্রশ্নমতে, a + 11d = 77 ... ... ... ... ... (i)           মনে করি, প্রথম 23 পদের সমষ্টি = S      ∴ S = {2a + (23 – 1) d}               = (2a + 22d)           =   × 2 (a + 11d)           = 23 (a + 11d)           = 23 × 77           = 1771           নির্ণেয় সমষ্টি 1771. প্রশ্ন ১১ একটি সমান্তর ধারার 16 তম পদ - 20 হলে, এর প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি কত?           সমাধান : মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ = a                    এবং সাধারণ অন্তর = d           ∴ ধারাটির 16 তম পদ, a + (16 -1)d = - 20                    বা, a + 15d = - 20           আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n -সংখ্যক পদের সমষ্টি,           Sn = {2a + (n -1)d}           তাহলে, ধারাটির প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি           S31 = {2a + (31 -1)d}              = (2a + 30d) =  × 2(a + 15d)              =  × 2 × (-20)              = 31 × (-20)              = - 620           নির্ণেয় সমষ্টি - 620.   How to easily solve SSC General Math Exercise 13.1 সসীম ধারা প্রশ্ন ১২ 9 + 7 + 5 + ... ... ধারাটির প্রথম হ সংখ্যক পদের যোগফল – 144 হলে, n এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি হলো, 9 + 7 + 5 + .............           আমরা জানি, সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি, S =  {2a + (n – 1) d}      এখানে,     প্রথম পদ, a = 9             সাধারণ অন্তর d = 7 – 9 = - 2    ∴ S =  {2a + (n – 1) d} = – 144      বা,  {(2 × 9) + (n - 1) (-2)} = – 144      বা, (18 – 2n + 2) = – 144      বা, (20 - 2n) = -144      বা, × 2(10 – n) = – 144      বা, n (10 – n) = – 144      বা, 10n – n2 + 144 = 0      বা, n2 – 10n – 144= 0      বা, n2 – 18n + 8n – 144 = 0      বা, n(n – 18) + 8(n – 18) = 0      বা, (n - 18) (n + 8) = 0 হয়, n – 18 = 0               নতুবা,  n + 8 = 0 ∴ n = 18                               ∴ n = – 8           কিন্তু n = – 8 গ্রহণযোগ্য নয়।           কেননা পদ সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।           ∴ n = 18           নির্ণেয় পদসংখ্যা, n = 18. প্রশ্ন ১৩ 2 + 4 + 6 + 8 + ..... ধারাটির প্রথম হ সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি 2 + 4 + 6 + 8 + ..... এটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ, a = 2 এবং সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2 শর্তানুসারে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = 2550 আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি,      Sn = {2a + (n – 1)d}      ∴  {2a + (n – 1)d} = 2550       বা, {2 × 2 + (n – 1)2} = 2550       বা, {4 + (n – 1)2} = 2550      বা, {2n + 2} = 2550       বা, × 2(n + 1) = 2550       বা, n(n + 1) = 2550      বা, n2 + n - 2550 = 0      বা, n2 + 51n - 50n - 2550 = 0      বা, n(n + 51) - 50 (n + 51) = 0      বা, (n + 51)(n -50) = 0           হয়, n + 51 = ০        অথবা, n - 50 = 0            ∴ n = - 51           ∴ n = 50           কিন্তু পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।           ∴ n = 50           নির্ণেয় n এর মান 50. প্রশ্ন ১৪ কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটি নির্ণয় কর। সমাধান : দেওয়া আছে, কোনো ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = n (n + 1)           n = 1, 2, 3, 4 ... ... ... ... ইত্যাদি বসিয়ে পাই,           S1 = প্রথম পদের সমষ্টি = 1 (1 + 1) = 1 × 2 = 2           S2 = প্রথম দুইটি পদের সমষ্টি   = 2(2 + 1)                                                 = 2 × 3 = 6           S3 = প্রথম তিনটি পদের সমষ্টি  = 3(3 + 1) = 3 × 4 = 12           ∴ প্রথম পদ = 2           দ্বিতীয় পদ = S2 – S1 = 6 – 2 = 4           এবং তৃতীয় পদ = S3 – S2 = 12 – 6 = 6           নির্ণেয় ধারাটি, 2 + 4 + 6 + 8 + ... ... ...   Complete and simple guide to understanding সসীম ধারা in SSC Math প্রশ্ন ১৫ কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির 10 টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : দেওয়া আছে, ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n(n +1).           n = 1, 2, 3 ....... ইত্যাদি বসিয়ে পাই,           প্রথম পদের সমষ্টি = 1(1 + 1) = 1 × 2 = 2           দুইটি পদের সমষ্টি = 2(2 + 1) = 3 × 2 = 6           তিনটি পদের সমষ্টি = 3(3 + 1) = 3 × 4 = 12           ∴  প্রথম পদ = 2           দ্বিতীয় পদ = 6 - 2 = 4           এবং তৃতীয় পদ = 12 - 6 = 6           ∴  ধারাটি = 2 + 4 + 6 +.............           এখানে, প্রথম পদ, a = 2                    সাধারণ অন্তর d = 4 - 2 = 2           আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি,                                   Sn = {2a + (n -1)d}      তাহলে, 10 টি পদের সমষ্টি S10 =                                           = {2 × 2 + (10 -1) 2}                                          = 5(4 + 18)                                         = 5 × 22 = 110           নির্ণেয় সমষ্টি 110. প্রশ্ন ১৬ একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম 6 পদের সমষ্টি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d      ∴  ধারাটির 12 তম পদ = a + (12 - 1)d                                  = a + 11d           ∴  ধারাটির 12 পদের সমষ্টি S12 =  {2a + (12 - 1) d}                    বা, 144 = 6(2a + 11d)                    বা, 2a + 11d =                      ∴  2a + 11d = 24 .............(i)           আবার, 20 পদের সমষ্টি S20 = {2a + (20 - 1) d}                                        বা, 560 = 10(2a + 19d)                                        বা, 2a + 19d =                                       ∴ 2a + 19d = 56 ......... (ii)           সমীকরণ (ii) হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই,      2a + 19d - 2a - 11d = 56 - 24           বা, 8d = 32          বা, d =        ∴ d = 4           d এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,      2a + 19 × 4 = 56      বা, 2a + 76 = 56      বা, 2a = 56 - 76      বা, a =      ∴ a = - 10      ∴ প্রথম 6 পদের সমষ্টি S6 = {2a + (6 - 1) d}                              = {2 × (- 10) + (6 -1) × 4}                              = 3(- 20 + 20)                              = 3 × 0 = 0           নির্ণেয় সমষ্টি 0. প্রশ্ন ১৭ কোনো সমান্তর ধারার প্রথম m পদের সমষ্টি n এবং n পদের সমষ্টি m হলে, এর প্রথম (m + n) পদের সমষ্টি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a           এবং সমান্তর অন্তর = d ∴ ধারাটির প্রথম m পদের সমষ্টি =  {2a + (m - 1) d} এবং ধারাটির প্রথম n পদের সমষ্টি = {2a + (n - 1) d}           শর্তানুসারে,  {2a + (m - 1)d} = n ................ (i)                     এবং {2a + (n - 1)d} = m   ................ (ii)           সমীকরণ (i) হতে পাই,                    2a + (m -1) d =  ..................(iii)  সমীকরণ (ii) হতে পাই,                    2a + (n -1) d =   ..................(iv)           সমীকরণ (iii) হতে (iv) বিয়োগ করে পাই,      (m - n)d =           বা, (m - n)d =           বা, d =               =                 =                 =                 =                এখন, ধারাটির প্রথম (m + n) পদের সমষ্টি          = {2a + (m + n -1)d}           =  {2a + (m - 1)d + nd}           =             =               =             = ×              = ×              = - (m + n)           নির্ণেয় সমষ্টি - (m + n). প্রশ্ন ১৮ কোনো সমান্তর ধারায় p তম, q তম ও r তম পদ যথাক্রমে a, b, c হলে, দেখাও যে, a(q - r) + b(r - p) + c(p - q) = 0. সমাধান : মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = x                              এবং সাধারণ অন্তর = d           ∴ ধারাটির p তম পদ = x + (p - 1)d                    "      q তম পদ = x + (q -1)d                    "       r  তম পদ = r + (q -1)d      শর্তানুসারে, x + (p -1) d = a  .............. (i)                 x + (q -1) d = b .............. (ii)                 x + (r -1) d = c  .............. (iii)           সমীকরণ (i) হতে (ii) বিয়োগ করে পাই,      (p - 1 - q + 1) d = a - b      বা, (p - q) d = a - b      ∴ d =             d এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,      x + (p - 1) () = a      বা, x = a -                ∴ x =             সমীকরণ (iii)এ x ও d এর মান বসিয়ে পাই,       + (r – 1)( ) = c      বা,  + (r – 1)( ) = c           বা, – aq + ar – br + bp = c(p – q)           বা, - a(q - r) - b(r - p) - c(p - q) = 0           বা,  a(q - r) + b(r - p) + c(p - q) = 0           ∴ a(q - r) + b(r - p) + c (p - q) = 0 (দেখানো হলো) প্রশ্ন ১৯ দেখাও যে, 1 + 3 + 5 + 7 + ... ... ... + 125 = 169 + 171 + 173 + ... ... ... + 209 সমাধান : মনে করি, S1 = 1 + 3 + 5 + 7 + ... ... ... + 125         ��          এবং S2 = 169 + 171 + 173 + ... ... + 209           দেখাতে হবে যে, Sl = S2      এখানে, বামপক্ষের ধারাটির প্রথম পদ, a = 1           সাধারণ অন্তর, d = 3 – 1 = 2           ধরি, Sl ধারার পদ সংখ্যা = n      কিন্তু n তম পদ = শেষ পদ = 125      ∴ a + (n – 1)d = 125      বা, 1 + (n – 1)2 = 125      বা, 1 + 2n – 2 = 125      বা, 2n – 1 = 125      বা, 2n = 125 + 1     ∴ n =  = 63      ∴ Sl = {2n + (n – 1)d}           = {2 × 1 + (63 – 1).2}            = (2 + 62 × 2)           = × 2 (1 + 62)           = 63 × 63 = 3969      আবার, ডানপক্ষের ধারার প্রথম পদ, a = 169                     সাধারণ অন্তর, d = 171 – 169 = 2           ধরি, S2 ধারার পদ সংখ্যা = m      কিন্তু m তম পদ = শেষ পদ = 209     ∴ a + (m – 1) d = 209      বা, 169 + (m – 1) 2 = 209      বা, 169 + 2m – 2 = 209      বা, 2m + 167 = 209      বা, 2m = 209 – 167     ∴ m = = 21     ∴ S2 = {2a + (m – 1) d}                    = {2 × 169 + (21 – 1).2}                  = (338 + 40)            = × 378            = 21 × 189            = 3969     ∴ Sl = S2             অর্থাৎ, 1 + 3 + 5 + 7 + ... ... ... + 125 = 169 + 171 + 173 + ... ... ... + 209 (দেখানো হলো)   Master the concept of finite series with SSC General Math Exercise 13.1 solution প্রশ্ন ২০ এক ব্যক্তি 2500  টাকার একটি ঋণ কিছু সংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করতে রাজী হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে 2 টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি 1 টাকা হয়, তবে কতগুলো কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি তার ঋণ শোধ করতে পারবেন? সমাধান : মনে করি, কিস্তির সংখ্যা = n           পরপর দুই কিস্তির পার্থক্য, d = 2; প্রথম কিস্তি, a = 1;           মোট ঋণের পরিমাণ, Sn = 2500      সমান্তর ধারার সূত্রমতে, Sn =  {2a + (n – 1) d}                       বা, 2500 =   {2 ×1 + (n – 1) 2}                       বা, বা, 2500 =   {2 + 2n – 2}                       বা, 2500 =   × 2n                       বা, 2500 = n2                       বা, n2 = 2500                       বা, n =                           ∴ n = ± 50           কিন্তু কিস্তির সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।           ∴ n = 50           নির্ণেয় কিস্তির সংখ্যা 50 টি। SSC general math exercise 3.4 solution Read the full article

[rhktecbd-blog]

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে? (প্রশ্ন ৯ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhkstorecouk]

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে? (প্রশ্ন ৯ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[goharshahi]

New Video: সার্বজনীন সূফী অনুক্রম এর পরিচয় | Universal Sufi Order | Bangla

https://www.youtube.com/watch?v=mAYNW1jbIx8

Welcome to the Universal Sufi Order, a global movement with members from all religious, cultural and national backgrounds united through the spiritual sciences.

As the name suggests, we share and pursue divine, universal and immersive spirituality in which one is bridged with God.

Be sure to watch ALRA TV for discourses in other languages by Sufi Masters from around the world!

ℹ️Website: https://www.universalsufiorder.org/

[thelightofallahbangla]

৯ই এপ্রিল, ২০২১ সালের জুমুআর খুতবার বাংলা সারাংশ

হুযূরের খুতবা সরাসরি ও পুরোটা শোনার কখনোই কোন বিকল্প নেই। অতএব হুযূরের খুতবা সরাসরি পরিবারের সবাইকে নিয়ে শুনুন।

সরাসরি দেখার লিংক: https://youtu.be/KY50_XdbYF4 (প্রতি শুক্রবার, সন্ধ্যা ৬:০০ টায়)

সারমর্মগুলো সেন্ট্রাল বাংলা ডেস্ক থেকে সংগ্রহ করা হয়।

খুতবা দেখতে ভুলে গেছেন? সম্পূর্ণ খুতবা এখনই দেখুন নিম্নোক্ত লিংক থেকে: https://youtu.be/jyfa9ldGn7M

------------------------------------------------------------

বিসমিল্লাহির রহমানির রহিম।

নিখিলবিশ্ব আহমদীয়া মুসলিম জামাতের বর্তমান খলীফা আমীরুল মু’মিনীন, হযরত মির্যা মসরূর আহমদ খলীফাতুল মসীহ্ আল্ খামেস (আই.) গত ৯ই এপ্রিল, ২০২১ ইসলামাবাদের মসজিদে মুবারকে প্রদত্ত জুমুআর খুতবায় হযরত উসমান (রা.)’র অবশিষ্ট স্মৃতিচারণ করেন।

তাশাহহুদ, তাআ’ব্বুয ও সূরা ফাতিহা পাঠের পর মহানবী (সা.)-এর জীবদ্দশায় এবং তাঁর মৃত্যুর পরও সাহাবীরা হযরত উসমান (রা.)-কে কোন দৃষ্টিতে দেখতেন, সে সংক্রান্ত কিছু বিবরণ হুযূর (আই.) তুলে ধরেন। সহীহ বুখারীতে বর্ণিত হয়েছে, হযরত আব্দুল্লাহ্ ইবনে উমর (রা.) বলেন, মহানবী (সা.)-এর যুগে আমরা সাহাবীদের কতককে অপর কতকের চেয়ে শ্রেষ্ঠ আখ্যা দিতাম এবং মনে করতাম হযরত আবু বকর (রা.) হলেন সবচেয়ে শ্রেষ্ঠ, এরপর হযরত উমর বিন খাত্তাব (রা.) ও এরপর হযরত উসমান বিন আফফান (রা.)। বুখারী শরীফের অনুরূপ এক হাদীস থেকে জানা যায়, এই তিনজনের পর অবশিষ্ট সাহাবীদের মধ্যে তারা আর কোন শ্রেষ্ঠত্বের অনুক্রম করতেন না, তাদের সবাইকে সমান জ্ঞান করতেন।

মহানবী (সা.)-এর তিরোধানের পরও যে হযরত উসমান (রা.)-কে সাহাবীরা বিশেষ শ্রেষ্ঠত্বের দৃষ্টিতে দেখতেন, সে সংক্রান্ত একটি বিবরণও হুযূর তুলে ধরেন। মুহাম্মদ বিন হানফিয়া বর্ণনা করেন, “আমি আমার পিতা হযরত আলীকে জিজ্ঞেস করি, ‘মহানবী (সা.)-এর পর শ্রেষ্ঠ মানুষ কে?’ তিনি বলেন, ‘আবু বকর (রা.)।’ আমি জানতে চাই, ‘এরপর কে?’ তিনি উত্তর দেন, ‘এরপর উমর (রা.)।’ আমি ভয়ে ভয়ে আবার জিজ্ঞেস করি, ‘এরপর কে?’ তিনি উত্তর দেন, ‘হযরত উসমান (রা.)।’ তখন আমি জিজ্ঞেস করি, ‘হে পিতা, এরপর কি আপনি?’ তিনি উত্তরে বলেন, ‘আমি তো মুসলমানদের মধ্যে একজন সাধারণ মানুষ মাত্র’!”

হযরত উসমান (রা.)’র সাথে মহানবী (সা.)-এর বিশেষ সম্পর্ক এবং তাঁর (সা.) দৃষ্টিতে হযরত উসমান (রা.)’র যে বিশেষ মর্যাদা ছিল সে সংক্রান্ত একটি ঘটনাও হুযূর (আই.) উল্লেখ করেন। হযরত জাবের (রা.) বর্ণনা করেন, একবার এমন এক ব্যক্তির জানাযা মহানবী (সা.)-এর সামনে নিয়ে আসা হয়, যে হযরত উসমান (রা.)’র প্রতি বিদ্বেষ পোষণ করতো; কিন্তু মহানবী (সা.) তার জানাযা পড়ান নি। কেউ একজন নিবেদন করেন, ‘হে আল্লাহর রসূল (সা.)! আমরা ইতিপূর্বে কখনও দেখিনি যে, আপনি কারও জানাযার নামায পড়ান নি!’ তখন মহানবী (সা.) বলেন, ‘এই ব্যক্তি উসমানের প্রতি বিদ্বেষ রাখতো, তাই আল্লাহ্ ��া’লাও তার প্রতি শত্রুতা পোষণ করেন।’

হযরত উসমান (রা.)-এর ন্যায়পরায়ণতা ��ংক্রান্ত একটি ঘটনাও হুযূর বুখারী শরীফ থেকে উল্লেখ করেন যা থেকে বোঝা যায়, তার অপরাধ সাব্যস্ত হওয়ায় নিজের ভাইকেও কঠোর শাস্তি প্রদান করেন।

উবায়দুল্লাহ্ বিন আদী বর্ণনা করেন যে হযরত মিসওয়ার বিন মাখরামা ও আব্দুর রহমান বিন আসওয়াদ তাকে হযরত উসমান (রা.)-এর কাছে গিয়ে তার ভাই ওয়ালীদের বিষয়ে মানুষজন যেসব কানাঘুষা করছে সেটি অবগত করতে বলেন। উবায়দুল্লাহ্ যখন তার কাছে যান, তখন হযরত উসমান (রা.) নামাযের উদ্দেশ্যে বের হয়েছিলেন। উবায়দুল্লাহ্ বলেন, ‘আপনার সাথে আমার একটি কথা আছে আর সেটি আপনার প্রতি শুভাকাঙ্ক্ষার কারণেই।’ হযরত উসমান (রা.) জিজ্ঞেস করেন, ‘তুমি কি মা’মারের পক্ষ থেকে কিছুবলতে এসেছ? আমি তোমার কাছ থেকে আল্লাহর আশ্রয় চাই!’ একথা শুনে উবায়দুল্লাহ্ ফিরে যান। হযরত উসমান (রা.) তাকে পুনরায় দূত মারফৎ ডেকে পাঠান ও তার বক্তব্য জানতে চান। উবায়দুল্লাহ্ তখন তাকে তার ভাই ওয়ালীদ সম্পর্কে মানুষজনের কানাঘুষার বিষয়ে বলেন; ওয়ালীদ সম্পর্কে জানা গিয়েছিল যে তিনি মদ্যপান করেছেন। হযরত উসমান (রা.) বলেন, ‘তাকে তো আমি তার উপযুক্ত শাস্তি অবশ্যই দিব, ইনশাআল্লাহ্!’ এরপর তিনি হযরত আলী (রা.)-কে ডাকেন ও ওয়ালীদকে চাবুক মারতে বলেন। তার অপরাধ প্রমাণিত হওয়ার পর হযরত উসমান (রা.) আত্মীয়তার খাতিরে তাকে বিন্দুমাত্র ছাড় দেন নি, বরং অন্যদের তুলনায় তাকে দ্বিগুণ শাস্তি দিয়েছেন, যেমনটি হযরত উমর (রা.)-ও করেছিলেন। সাধারণের বেলায় যেখানে চল্লিশবার চাবুক মারা হতো, সেখানে ওয়ালীদকে আশিবার চাবুক মারা হয়।

হযরত উসমান (রা.)-এর মুক্ত ক্রীতদাস হুমরান বর্ণনা করেন, একবার তিনি হযরত উসমান (রা.)-কে ওযু করতে দেখেন; তিনি পাত্র থেকে পানি ঢেলে উভয় হাত তিনবার করে ধৌত করেন, তারপর ডানহাত দিয়ে পাত্র থেকে পানি নিয়ে তিনবার কুলি করেন, নাক পরিষ্কার করেন, তারপর মুখমন্ডল ও কনুই পর্যন্ত উভয় হাত ধৌত করেন ও মাথা মাসাহ্ করেন, এরপর দু’পা গোড়ালি পর্যন্ত তিনবার ধৌত করেন এবং বলেন, মহানবী (সা.) বলতেন, ‘যে আমার এই ওযু করার মত ওযু করে এবং এরপর এভাবে দু’রাকাত নামায পড়ে যে, তাতে নিজের প্রবৃত্তির কোন বিষয় রাখে না, তবে তার পূর্বকৃত যাবতীয় পাপ ক্ষমা করে দেয়া হবে।’ সামান্য ভিন্নতার সাথে অনুরূপ আরও একটি বর্ণনাও হুযূর উল্লেখ করেন; সেই বর্ণনায় এই উল্লেখও রয়েছে যে, মহানবী (সা.) ওযু করার পর হেসে বলেছিলেন, মানুষ যখন ওযু করতে গিয়ে তার একেকটি অঙ্গ ধৌত করে, তখন আল্লাহ্ তা’লা সেই অঙ্গ দিয়ে করা তার সকল পাপ ক্ষমা করে দেন।

জুমুআর দিন যে দ্বিতীয় আযান দেয়া হয় সেটির প্রচলনও হযরত উসমানের খিলাফতকাল থেকেই প্রচলিত হয়। মহানবী (সা.), হযরত আবু বকর ও হযরত উমর (রা.)-এর যুগে ইমাম যখন মসজিদে এসে মিম্বরে বসতেন, তখনই একমাত্র আযান দেয়া হতো। হযরত উসমান (রা.)-এর খিলাফতকালে যখন মুসলমানদের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, তখন মদীনার বাজারে ‘যু’রা’ নামক স্থানে তৃতীয় আরেকটি আযান দেয়ার প্রচলন করা হয় বলে বুখারী শরীফে উল্লেখ করা হয়েছে। হুযূর (আই.) এর ব্যাখ্যাও উপস্থাপন করেন, অর্থাৎ তিনটি আযান বলতে প্রথম আযান, দ্বিতীয় আযান ও ইকামতকে বোঝানো হয়েছে; যেহেতু ইকামতও নামায আরম্ভ হওয়ার ঘোষণা, তাই বুখারী শরীফে সেটিকেও আযান হিসেবে গণ্য করা হয়েছে। ফিকাহ্ আহমদীয়াতেও হযরত উসমান (রা.)’র খিলাফতকালে জুমুআর অতিরিক্ত আযানের প্রচলন হওয়ার বিষয়ে উল্লেখ করা হয়েছে।

ঈদের দিন জুমুআর নামাযের ব্যাপারে ছাড় সংক্রান্তএকটি বর্ণনাও হুযূর উল্লেখ করেন। আবু উবায়দ বর্ণনা করেন, একবার তিনি হযরত উমর (রা.)-এর যুগে তার পেছনে ঈদ-উল-আযহার নামায পড়েন; নামায শেষে খুতবায় হযরত উমর (রা.) দুই ঈদের দিনে রোযা নিষিদ্ধ হওয়ার বিষয়ে বলেন। আবু উবায়দ পরবর্তীতে হযরত উসমান (রা.)-এর খিলাফতকালে তার পেছনেও ঈদের নামায পড়েন, সেই দিনটি জুমুআর দিন ছিল। নামায শেষে খুতবায় হযরত উসমান (রা.) বলেন, ‘হে লোকসকল, আজকের দিনে তোমাদের জন্য দু’টি ঈদ একত্রিত করে দেয়া হয়েছে। মদীনার আশপাশ থেকে যারা এসেছে, তাদের মধ্যে যার ইচ্ছা সে জুমুআর জন্য অপেক্ষাও করতে পারে, যার ইচ্ছা সে (জুমুআ না পড়েই) ফিরে যেতে পারে।’ প্রাসঙ্গিকভাবে হুযূর (আই.) এ সংক্রান্ত আরও একটি বর্ণনা হাদীস থেকে উদ্ধৃত করেন; একবার জুমুআর দিন ঈদ হওয়ায় হযরত আব্দুল্লাহ্ বিন যুবায়ের বলেন, ‘একই দিনে দু’টি ঈদ হয়ে গিয়েছে, ঈদ দু’টিকে একত্রে পড়া হবে।’ অতঃপর তিনি দুপুরের পূর্বেই একসাথে দু’রাকাত দু’রাকাত করে ঈদের নামায ও জুমুআ পড়ান; এরপর আসর পর্যন্ত তিনি আর কোন নামায পড়ান নি। হুযূর (আই.) বলেন, এ বিষয়ে আরও গবেষণার প্রয়োজন রয়েছে, কারণ এ বিষয়টি সরাসরি মহানবী (সা.)-এর আমল বা সুন্নত কিংবা খুলাফায়ে রাশেদীনদের আমল থেকে সাব্যস্ত হয় না। এটি তো সাব্যস্ত হয় যে, জুমুআর পরিবর্তে যোহরের নামায পড়া যেতে পারে, কিন্তু ঈদের নামাযের সাথেই আরও দু’রাকাত পড়ে নেয়া হবে এবং যোহরের নামায আর পড়তে হবে না এমন বর্ণনা কেবল এই একটিই রয়েছে।

জুমুআর দিন গোসল করা সংক্রান্ত একটি বর্ণনাও হযরত উসমান (রা.)’র প্রেক্ষাপটে আমরা জানতে পারি। হযরত আবু হুরায়রা (রা.) বর্ণনা করেন, একদিন হযরত উমর (রা.) জুমুআর খুতবা দিচ্ছিলেন, খুতবা চলাকালে হযরত উসমান (রা.) মসজিদে প্রবেশ করেন। হযরত উমর (রা.) তার প্রতি ইঙ্গিত করে বলেন, ‘মানুষজন আযান শোনার পরও কেন দেরি করে নামাযে আসে?’ হযরত উসমান (রা.) তখন বলেন, ‘হে আমীরুল মু’মিনীন, আমি তো আযান শোনার সাথে সাথেই ওযু করেছি চলে এসেছি!’ হযরত উমর বলেন, ‘কেবল ওযু করে? কেন আপনি শোনেন নি যে মহানবী (সা.) বলেছেন, ‘যখন তোমাদের মধ্যে কেউ জুমুআয় আসে, তার উচিত সে যেন গোসল করে আসে’।’ হুযূর (আই.) এখানে ব্যাখ্যা করেন, যদি পানি ও গোসল করার মত সুযোগ থাকে, তাহলে গোসল করে জুমুআয় যাওয়া উচিত।

হাদীসগ্রন্থগুলোতে হযরত উসমান (রা.) কর্তৃক বর্ণিত হাদীসের সংখ্যা অন্য সাহাবীদের তুলনায় অনেক অল্প। তার বর্ণিত মোট হাদীসের সংখ্যা ��াত্র ১৪৬, যার মধ্যে তিনটি হাদীস বুখারী ও মুসলিম উভয় গ্রন্থেই বিদ্যমান; বুখারী শরীফে আটটি ও সহীহ্ মুসলিমে তার বর্ণিত পাঁচটি হাদীস রয়েছে। তার বর্ণিত হাদীসের সংখ্যা কম হওয়ার কারণ হল, তিনি হাদীস বর্ণনার ক্ষেত্রে খুবই সতর্কতা অবলম্বন করতেন। তিনি বলতেন, হতে পারে যে, অন্য সাহাবীদের চেয়ে আমার স্মরণশক্তি দুর্বল এবং তাদের বর্ণনা সঠিক। সেইসাথে তিনি শপথ করে এ-ও বর্ণনা করেন যে, তিনি মহানবী (সা.)-কে বলতে শুনেছেন, ‘যে ব্যক্তি আমার প্রতি এমন কোন কথা আরোপ করে যা আমি বলি নি তাহলে সে জাহান্নামে নিজের ঠিকানা প্রস্তুত করে।’ বস্তুতঃ এটিই ত��র বর্ণিত হাদীসের সংখ্যা অন্যদের তুলনায় কম হওয়ার প্রকৃত কারণ।

হযরত আব্দুর রহমান বিন হাতেব (রা.) বলেন, ‘আমি কোন সাহাবীকে হযরত উসমান (রা.)-এর চেয়ে বেশি সম্পূর্ণ কথা বর্ণনাকারী পাই নি; তবুও তিনি হাদীস বর্ণনা করতে ভয় পেতেন।’ হযরত উসমান (রা.)-এর সহধর্মিণী ও সন্তানদের বিষয়ে জানা যায় যে, তিনি আটটি বিয়ে করেছিলেন, সব বিয়েই ইসলাম গ্রহণের পর করেছিলেন। তার প্রথম স্ত্রী ছিলেন নবী-তনয়া হযরত রুকাইয়্যা (রা.), তার গর্ভে হযরত উসমানের পুত্র হযরত আব্দুল্লাহ্বিন উসমানের জন্ম হয়। দ্বিতীয় স্ত্রী নবী-তনয়া হযরত উম্মে কুলসুম (রা.); তৃতীয় স্ত্রী হযরত উতবাহ্বিন গাযওয়ানের বোন হযরত ফাখতা বিনতে গাযওয়ান, তার গর্ভে এক পুত্র আব্দুল্লাহ্ জন্ম নেন, তাকে আব্দুল্লাহ্ আল্ আসগার বলে ডাকা হতো। চতুর্থ স্ত্রী হযরত উম্মে আমর বিনতে জুনদুব; তার গর্ভে আমর, খালেদ, আবান, উমর ও মরিয়ম জন্ম নেন। পঞ্চম স্ত্রী হযরত ফাতেমা বিনতে ওয়ালীদ; তার গর্ভে পুত্র ওয়ালীদ, সাঈদ ও কন্যা উম্মে সাঈদের জন্ম হয়। ষষ্ঠ হলেন, হযরত উম্মুল বানীন বিনতে উওয়াইনা, তার গর্ভেও এক পুত্র জন্ম নেন। সপ্তম স্ত্রী ছিলেন হযরত রামলা বিনতে শায়বা, তার গর্ভে তিন কন্যা আয়েশা, উম্মে আবান ও উম্মে আমর জন্ম নেন। অষ্টম স্ত্রী ছিলেন, হযরত নায়লা বিনতে ফারাফিসা; তিনি প্রথমে খ্রিস্টান ছিলেন, রুখসাতানার পূর্বেই ইসলাম গ্রহণ করেন এবং নিষ্ঠাবতী মুসলমানে পরিণত হন; তার গর্ভে এক কন্যা মরিয়ম ও এক পুত্র আম্বাসাও জন্ম নেন। হযরত উসমান (রা.)-এর শাহাদাতের সময় তার চারজন স্ত্রী বিদ্যমান ছিলেন, তারা হলেন, হযরত রামলা, হযরত নায়লা, হযরত উম্মুল বানীন ও হযরত ফাখতা; অবশ্য কতক বর্ণনায় একথার সাথে দ্বিমতও করা হয়েছে।

হুযূর (আই.), হযরত খলীফাতুল মসীহ্ আউয়াল (রা.) ও হযরত মসীহ্ মওউদ (আ.)-এর কিছু উদ্ধৃতিও উপস্থাপন করেন, যেখানে হযরত উসমান (রা.)-এর মাহাত্ম্য বর্ণিত হয়েছে। খলীফাতুল মসীহ্ আউয়াল (রা.) সূরা নূরের ৩৭ নং আয়াতের তফসীর করতে গিয়ে প্রসঙ্গতঃ উল্লেখ করেন, হযরত আবু বকর (রা.)’র মাধ্যমে কুরআন সংকলনের মহান কাজ সম্পাদিত হয়েছিল, আর হযরত উমর ও হযরত উসমান (রা.)’র মাধ্যমে কুরআনের প্রচার ও প্রসারের মহান সেবা সম্পাদিত হয়েছিল। হযরত মসীহ্ মওউদ (আ.) বলেন, আমার বিশ্বাস হল, কোন ব্যক্তি ততক্ষণ পর্যন্ত মু’মিন ও মুসলমান হতে পারে না, যতক্ষণ পর্যন্ত না আবু বকর, উমর, উসমান ও আলী রাযিয়াল্লাহু আনহুম আজমাঈনদের ��ৈশিষ্ট্য তার মধ্যে সৃষ্টি না হয়। তারা পৃথিবীর প্রতি বিন্দুমাত্র আকর্ষণ রাখতেন না, বরং তারা নিজেদের জীবন আল্লাহর পথে উৎসর্গ করে দিয়েছিলেন। তিনি আরও বলেন, হযরত আবু বকর, উমর, উসমান ও আলী (রা.) সকলেই প্রকৃত অর্থে ধর্মের ক্ষেত্রে ‘আমীন’ বা পরম নিষ্ঠাবান ও বিশ্বস্ত ছিলেন; তারা না থাকলে আমরা কুরআন শরীফের একটি আয়াত সম্পর্কেও নিশ্চিত হতে পারতাম না যে, সেটি আল্লাহর বাণী। যারা তাদের মাহাত্ম্য ও শ্রেষ্ঠত্ব অস্বীকার করে, তাদের প্রতি সম্মান প্রদর্শন করে না, তাদের সম্পর্কে মন্দ কথা ও কর্কশ বাক্য ব্যবহার করেন, তিনি (আ.) তাদের ভয়ংকর মন্দ পরিণতির ও ঈমান ধ্বংস হওয়ার বিষয়ে আশংকা প্রকাশ করেন। তিনি আরও বলেন, এই মহান ব্যক্তিদের বিরুদ্ধে বিদ্বেষ আল্লাহ্ তা’লার করুণা ও কৃপালাভের সব দুয়ার বন্ধ করে দেয়।

কুরআন সম্পর্কে শিয়াদের জঘন্য অপবাদ যে এটি আল্লাহ্র বাণী নয়, বরং (নাউযুবিল্লাহ্) হযরত উসমানের রচনা সেই অপবাদের খন্ডন হযরত মসীহ্ মওউদ (আ.) করেছেন। এসব উদ্ধৃতি উপস্থাপন শেষে হুযূর বলেন, আজ হযরত উসমানের স্মৃতিচারণ শেষ হল, আগামীতে হযরত উমর (রা.)’র স্মৃতিচারণ আরম্ভ হবে, ইনশাআল্লাহ্।

হযরত উসমান (রা.)’র স্মৃতিচারণ শেষে হুযূর (আই.) জুমুআর নামাযের পর আল্ ইসলাম কর্তৃক নির্মিত নতুন কুরআন সার্চ ওয়েবাসইটের প্রথম সংস্করণের উদ্বোধনের ঘোষণাও প্রদান করেন যার ওয়েব এড্রেস হল: https://www.holyquran.io । এতে যে কোন সূরা, আয়াত, শব্দ বা বিষয় আরবী, ঊর্দূ বা ইংরেজিতে খোঁজা যাবে এবং তা আহমদী ও অ-আহমদীদের কৃত অনুবাদসহ দেখা যাবে; এর পরবর্তী সংস্করণ যুক্তরাজ্য জলসা ২০২১ এর পূর্বেই প্রস্তুত হয়ে যাবে, ইনশাআল্লাহ্। এছাড়া আল্ ইসলাম ওয়েবসাইটে কুরআন পড়ার ও সার্চ করার ওয়েবপেজ https://www.readquran.app এরও নতুন ও সুদৃশ্য সংস্করণ প্রস্তুত হয়ে গিয়েছে বলে হুযূর জানান, যেখানে ইংরেজি তফসীরসহ তফসীরে সগীরের নোটসমূহের ইংরেজি অনুবাদ, ইংরেজি শব্দার্থ ইত্যাদি সহজলভ্য করা হয়েছে। হুযূর (আই.) দোয়া করেন, এই প্রকল্প বিশ্বব্যাপী কুরআন শরীফের অনিন্দ্য-সুন্দর শিক্ষার প্রচার ও প্রসারের মাধ্যম হোক এবং জামা'তের সদস্যরাও যেন এথেকে উত্তমরূপে উপকৃত হন, (আমীন)।

সেইসাথে হুযূর পুনরায় পাকিস্তান ও আলজেরিয়ার আহমদী মুসলমানদের জন্য দোয়ার আহ্বান করেন যেন আল্লাহ্ তা’লা তাদের বিপদাপদ দূর করেন আর তাদের জীবন চলার পথ সুগম করেন। (আমীন)

খুতবার শেষাংশে হুযূর (আই.) সম্প্রতি প্রয়াত পনেরজন নিষ্ঠাবান আহমদী মুসলমান সদস্য-সদস্যার গায়েবানা জানাযা পড়ানোর ঘোষণা দেন এবং তাদের সংক্ষিপ্ত স্মৃতিচারণ করেন; তারা হলেন যথাক্রমে বাংলাদেশের মোকাররম মোহাম্মদ সাদেক দূর্গারামপুরী সাহেব, রাবওয়া নিবাসী রশীদ আহমদ সাহেবের সহধর্মিণী মোকাররমা মুখতারা বিবি সাহেবা, সাহাবী মিয়া আব্দুল করীম সাহেব (রা.)-এর পুত্র মোকাররম মঞ্জুর আহমদ শাহ্ সাহেব, যুক্তরাষ্ট্রের আব্দুর রহমান সলীম সাহেবের সহধর্মিণী মোকাররমা হামীদা আক্তার সাহেবা, নিষ্ঠাবান জার্মান আহমদী মোকাররম নাসের পিটার লিতসিন সাহেব, রাবওয়া জামেয়ার ভাইস-প্রিন্সিপাল কানাডা প্রবাসী খলীল আহমদ তানভীর সাহেবের সহধর্মিণী মোকাররমা রাজিয়া তানভীর সাহেবা, সারগোধার মিয়াঁ শের মুহাম্মদ সাহেবের পুত্র মোকাররম মিয়াঁ মঞ্জুর আহমদ গালিব সাহেব, যুক্তরাজ্য প্রবাসী ইয়েমেনের হামীদ আনওয়ার আদন সাহেবের সহধর্মিণী মোহতরমা বুশরা হামীদ আনওয়ার আদনী সাহেবা, কেনিয়ার মুরব্বী সিলসিলাহ্ মুহাম্মদ আফযাল জাফর সাহেবের সহধর্মিণী মোহতরমা নূরুস সুবাহ সাহেবা, আরবী ডেস্কের মুরব্বী মুহাম্মদ আহমদ নঈম সাহেবের পিতা সুলতান আলী রেহান সাহেব, ভারতের মুবাল্লিগ সিলসিলাহ্ মৌলভী গোলাম কাদের সাহেব, কাদিয়ানের দরবেশ মুহাম্মদ আরেফ সাদেক সাহেবের সহধর্মিণী মাহমুদা বেগম সাহেবা, জর্ডান প্রবাসী মিসরের খালেদ সা’দুল্লাহ্ আল্ মিসরী সাহেব, দারুল ফযল রাবওয়ার মোকাররম মুহাম্মদ মুনীর সাহেব এবং দারুল বরকত রাবওয়ার মাস্টার নযীর আহমদ সাহেব। হুযূর তাদের রূহের মাগফিরাত কামনা করেন এবং তাদের পরিবারবর্গ যেন উত্তমরূপে ধৈর্য ধারণ করতে পারেন ও তাদের সৎগুণাবলী ধরে রাখতে পারেন সেজন্য দোয়া করেন। (আমীন)

[speedywonderlandtrash]

Class 9 math annual exam last minute prep - model 6 || নবম শ্রেণি গণিত বার্ষিক পরীক্ষার চুড়ান্ত প্রস্তুতি - মডেল ৬

Class 9 math annual exam last minute prep

গণিত সময় : ৩ ঘণ্টা       নবম শ্রেণি   পূর্ণমান : ১০০ ক বিভাগ : নৈর্ব্যক্তিক (২৫ নম্বর) বহুনির্বাচনি প্রশ্ন : (সঠিক উত্তরটি খাতায় লিখ) ১ × ১৫ = ১৫ ১.     a, ar, ar2, ar3 এটি কোন ধরনের অনুক্রম? (ক) গুণোত্তর       (খ) সমান্তর (গ) অসীম   (ঘ) ধ্রুবক ২.     7x + 2, 5x + 12, 2x - 1 একটি সমান্তর অনুক্রম হলে, x-এর মান কত হবে? (ক) - 23                    (খ) 23 (গ) ± 23 (ঘ) 21 ৩.     4 + 8 + 16 + ......... ধারাটির 15 তম পদটি কত? (ক) 65536                 (খ) 131072 (গ) 146384                (ঘ) 32768 ৪.     logb n এর ক্ষেত্রে আরগুমেন্ট কত? (ক) k                         (খ) n (গ) b                          (ঘ) log ৫. lnx এর ভিত্তি কত? (ক) e                         (খ) 10 (গ) x                          (ঘ) y ৬.     logbAx = নিচের কোনটি? (ক) x                         (খ) A (গ) b                          (ঘ) xlogbA ৭.     দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন��� সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১০ এবং বিয়োগফল ৪ হলে সংখ্যাটি কত? (ক) 47                       (খ) 27 (গ) 37                        (ঘ) 57 ৮.     নিচের কোন বিন্দুটি x অক্ষের উপর অবস্থিত? (ক) (2, 0)                   (খ) (- 3, 5) (গ) (0, 3)                  (ঘ) (- 2, - 2) ৯. θ = 45° ক্ষেত্রে - i. sin2 θ + tan2 θ =   ii. sin2 θ + cos2 θ = iii. 1 - sin2 θ =           নিচের কোনটি সঠিক? (ক) i ও ii                    (খ) i ও iii (গ) ii ও iii                   (ঘ) i, ii ও iii         নিচের তথ্যের আলোকে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :         ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠C = β, ∠B = α এবং AB = 7; BC = 25 সেমি, AC = 24 সেমি। Class 9 Math annual exam last minute prep - model  ১০. β কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?    (ক) 7                         (খ) 24 (গ) 25                        (ঘ) 6 ১১.    নিচের কোন কোণটির জন্য সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য 24 সেমি? (ক) α                        (খ) β (গ) α + β                  (ঘ) α - β ১২.    প্রথম চতুর্ভাগে সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাত কেমন? (ক) ধনাত্মক (খ) ঋণাত্মক (গ) 0 (ঘ) জোড় ১৩. cos 150° = ? (ক)    (খ) (গ)- (ঘ) -  

১৪.    উপাত্ত কত প্রকার? (ক) 2                         (খ) 3 (গ) 4                          (ঘ) 5 ১৫.    ∑fi|xi - Mo| = 216.92 ও n = 20 হলে প্রচুরক হতে নির্ণীত গড় ব্যবধান কত? (ক) 8×85 (প্রায়)           (খ) 10×85 (প্রায়) (গ) 9×85 (প্রায়)           (ঘ) 7×85 (প্রায়) এককথায় উত্তর দাও :     ১ × ১০ = ১০ ১৬.   a, b, c গুণোত্তর অনুক্রমভুক্ত হওয়ার একটি শর্ত লেখ। ১৭.    n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত? ১৮.   log2 16 = কত? ১৯.   logb ()এর সূত্রটি লেখ। ২০.   ax2 + bx + c = 0 এর নিশ্চায়ক কত? ২১.    Metron শব্দের অর্থ কী? ২২.   দ্বিতীয় চতুর্ভাগে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত cos θ এর চিহ্ন কী হবে? ২৩. cot (90° - θ) = ? ২৪.    পরিসরকে সাধারণত কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়? ২৫.   দুইটি অসমান উপাত্তের গড় ব্যবধান M.D তাদের পরিসর R এর সম্পর্ক কীরূপ? খ বিভাগ : সংক্ষিপ্ত ও রচনামূলক (৭৫ নম্বর) ১।      নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :   ২ × ১৩ = ২৬ (ক)   কোনো সমান্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ - 12 এবং পঞ্চম পদ - 26 হলে, প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর নির্ণয় করো। (খ)   2 + 4 + 6 + 8 + ........ ধারাটির প্রথম হ সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান নির্ণয় করো। (গ)    5, 12, 19, 26, ...... সমান্তর অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় করো। (ঘ)    log5 x = 3 হলে, x এর মান কত? (ঙ)   10% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা হারে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত বছরে 3 গুণ হবে? (চ)    প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে 2x + 3y = 32 এবং 11y - 9x = 3 সম���করণ দুইটিকে সমাধান করো। (ছ)    3x2 - 2x - 1 = 0 সমীকরণটি সূত্রের সাহায্যে সমাধান করো। (জ)   12 cot θ = 7 হলে cos θ এর মান বের করো। (ঝ)   একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 15 মিটার দূরে ভূ-তলের কোনো বিন্দুতে মিনারের চ‚ড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত? (ঞ)  রেডিয়ানকে ডিগ্রিতে প্রকাশ করো। (ট)    আদর্শ অবস্থানে কোণ θ = ∠XOP এর প্রান্তিক বাহুর উপর A(- 4, - 3) বিন্দুর সাপেক্ষে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো নির্ণয় করো। (ঠ)    7, 5, 12, - 5, 0, 10 তথ্যসারির পরিসর নির্ণয় করো। (ড)   প্রদত্ত উপাত্তের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় করো। x 60 61 62 63 64 65 66 67 f 2 0 15 30 25 12 11 5 রচনামূলক প্রশ্ন (দৃশ্যপটনির্ভর) : (১০টি থেকে ৭টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ৭)        ৭ × ৭ = ৪৯ ২।     নিচের গুণোত্তর অনুক্রম দুটি লক্ষ করো : (i) x + 1, x + 5, x + 10,........ (ii) 2 - 4 + 8 - 16 + .....  (ক)  (i) নং গুণোত্তর অনুক্রম হতে x এর মান নির্ণয় করো।       ৩ (খ)   (ii) নং গুণোত্তর ধারাটির কোন পদ - 256?   ৪ ৩।     অরুপদের স্কুলের হল রুমটিতে বেঞ্চের 30 টি সারি আছে। প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সারিতে যথাক্রমে (k + 12), (3k + 10) এবং (7k + 4) টি আসন রয়েছে। (ক)   হলরুমের আসন সংখ্যাগুলো একটি সমান্তর অনুক্রম গঠন করে k এর মান নির্ণয় করো।        ২ (খ)   হলরুমের সর্বশেষ সারিতে কয়টি আসন আছে?       ২ (গ)    ঐ হলরুমটিতে কয়টি আসন রয়েছে তা নির্ণয় করো। ৩ ৪।      A = B = , এবং C =   (ক)   A = 128 হলে p- এর মান নির্ণয় করো। ৩ (খ)   প্রমাণ কর যে, B ÷ C =  .  ৪ ৫।     বাংলাদেশের দুটি স্থান সিলেট ও চট্টগ্রামে একই দিনে ভ‚মিকম্প অনুভ‚ত হয়। সিলেটে সংঘটিত ভ‚মিকম্পের মাত্রা ছিল 6.5 যা চট্টগ্রামে সংঘটিত ভ‚মিকম্পের 17 গুণ শক্তিশালী। অন্যদিকে বাংলাদেশের পার্শ্ববর্তী দেশ ভারতে সংঘটিত ভূমিকম্পের মাত্রা হলো 7.1 । (ক)   চট্টগ্রামে সংঘটিত ভূমিকম্পের মাত্রা নির্ণয় করো।     ৩ (খ)   সিলেট ও ভারতে সংঘটিত ভূমিকম্পের মধ্যে তীব্রতা তুলনা করে কোন স্থানে ঝুঁকির মাত্রা বেশি তা নির্ণয় করো।      ৪ ৬।     সেতুর মা 5000 টাকা দিয়ে 25 টি হাঁসের বাচ্চা এবং 30 টি মুরগীর বাচ্চা কিনলেন। যদি তিনি একই দরে 20 টি হাঁসের বাচ্চা এবং 40 টি মুরগীর বাচ্চা কিনতেন তবে তাঁর 500 টাকা কম খরচ হতো। (ক)   একটি হাঁসের বাচ্চা ও একটি মুরগীর বাচ্চার দাম কত?       ৪ (খ)   কিছুদিন লালন পালনের পরে প্রতিটি হাঁস 250 টাকা এবং প্রতিটি মুরগী 160 টাকা দরে বিক্রি করলে তাঁর মোট কত টাকা লাভ হবে?  ৩ ৭।      সামিয়া দোকান থেকে 100 টাকার 4 টি কলম ও 2 টি খাতা কিনলো। লামিয়া ঐ একই দোকান থেকে একই দরে মোট 110 টাকায় 2 টি কলম ও 3 টি খাতা কিনলো। (ক)   প্রদত্ত তথ্যের সমীকরণজোট গঠন করে এদের প্রকৃতি নির্ণয় করো।        ৩ (খ)   প্রতিটি খাতা ও কলমের মূল্য নির্ণয় করো।      ৪ ৮।     রনি ও তাহমিদ নদীর তীর দিয়ে হাঁটার সময় দেখলো যে, অপর তীরে অবস্থিত ১০০ মিটার লম্বা একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°| পরবর্তীতে তাহমিদ ঐ স্থান থেকে কিছু দূর পিছিয়ে গিয়ে দেখলো যে, গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 45°| (ক)   রনি ও তাহমিদের অবস্থান থেকে নদীর অপর পাড়ের দূরত্ব নির্ণয় করো।  ৩ (খ)   তাহমিদ, রনি থেকে কত মিটার দূরত্ব পিছিয়ে গিয়েছিলো?  ৪ ৯।     একটি গাড়ি ঢাকা থেকে খুলনা যাওয়ার সময় গাড়ির পেছনের চাকা প্রতি সেকেন্ডে 12 বার ঘুরে। চাকার ব্যাস 0.5 মিটার। ঢাকা থেকে খুলনার দূরত্ব পৃথিবীর কেন্দ্রে ২ কোণ উৎপন্ন করে। (ক)   চাকাটি একবার ঘুরলে গাড়িটি কত দূরে যাবে? ২ (খ)   গাড়িটির গতিবেগ নির্ণয় করো।    ২ (গ)    ঢাকা হতে খুলনা পৌঁছাতে গাড়িটির কত সময় লাগবে?     ৩ ১০।    কোনো এক স্কুলের নবম শ্রেণির 125 জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। প্রাপ্ত নম্বর 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10 17 30 40 20 8    (ক)  নবম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিত বিষয়ে গড় নম্বর কত?       ৩ (খ)   সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে বা অনুমিত গড় পদ্ধতিতে উপাত্তের পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করো।  ৪ ১১।    গত মাসের কোনো এক ক্লাসের 40 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে অনুপস্থিতির শ্রেণি বিন্যস্ত তালিকা নিম্নরূপ : অনুপস্থিতির দিন সংখ্যা 1- 4 5-8 9-12 13-16 17-20 শিক্ষার্থীর সংখ্যা 5 11 7 2 1    (ক)  প্রথম 12 টি মৌলিক সংখ্যার পরিসর কত?     ২ (খ)   ক্লাসের কতজন শিক্ষার্থী গত মাসে প্রতিদিন উপস্থিত ছিল? ২ (গ)    বিন্যস্ত তালিকা থেকে পরিসর নির্ণয় করো।     ৩   Read the full article

[rhktecbd-blog]

একটি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ  বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? (প্রশ্ন ৮ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhkstorecouk]

একটি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ  বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? (প্রশ্ন ৮ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhktecbd-blog]

টাকায় ৩টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? (প্রশ্ন ৭ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhkstorecouk]

টাকায় ৩টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? (প্রশ্ন ৭ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhktecbd-blog]

𝑥^2- 8𝑥- 8𝑦 + 16 + 𝑦^2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে? (প্রশ্ন ৬ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhkstorecouk]

𝑥^2- 8𝑥- 8𝑦 + 16 + 𝑦^2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে? (প্রশ্ন ৬ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhktecbd-blog]

√2/(√6+2) = কত ? (প্রশ্ন ৫ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhkstorecouk]

√2/(√6+2) = কত ? (প্রশ্ন ৫ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhktecbd-blog]

১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১ …………… ধারাটির দশম পদ কত ? (প্রশ্ন ৪ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।

[rhkstorecouk]

১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১ …………… ধারাটির দশম পদ কত ? (প্রশ্ন ৪ সূত্রঃ ৩৩তম বিসিএস) বিসিএস গানিতিক যুক্তি ১. বাস্তব সংখ্যা, ল,সা,গু, , গ,সা,গু, , শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি। ২. বীজগ্ণিতিক সূত্রাবলী, বহুপদী উংপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ। ৩. সূচক ও লগারিদম, সমান্তর ও গুণোত্তর অনুক্রম ও ধারা। ৪. রেখা, কোণ, ত্রিভূজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি - সরলক্ষেত্র ও ঘন বস্ততু। ৫. সেট, বিন্যাস, সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সমভাব্যতা।