#kesirler

[hayatakusmusbirkiz]

İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası ise kendini ne zannettiğini, payda büyüdükçe değer küçülür.

[daniblo]

ORTAOKUL - MATEMATİK - PRO+

Eğitim, her bireyin hayatında büyük bir öneme sahiptir ve özellikle matematik, analitik düşünme becerilerini geliştirmek için temel bir derstir. Ortaokul Matematik platformu, 5. sınıftan 8. sınıfa kadar olan tüm ortaokul matematik konularında öğrencilere kapsamlı bir kaynak sunuyor. Bu web sitesi, okul müfredatını destekleyecek şekilde tasarlanmış kaliteli çalışma kağıtları, özetler ve pratik materyaller ile öğrencilerin matematik becerilerini geliştirmelerine yardımcı oluyor. 

Ortaokul Matematik

Ortaokul matematik, 5. sınıftan 8. sınıfa kadar olan süreçte öğrencilerin matematiksel becerilerini geliştirmeyi hedefleyen önemli bir akademik alandır. Bu dönemde, öğrenciler temel matematik kavramlarını daha derinlemesine öğrenirken, problem çözme yeteneklerini de artırmaktadırlar. 5. sınıf matematik dersinde, dört işlem, kesirler, ondalık sayılar gibi konular ön plana çıkarken; 6. sınıfta cebirsel ifadeler, oran-orantı ve geometrik kavramlar üzerinde durulmaktadır.

7. sınıf matematik dersinde ise, daha karmaşık problemler ve matematiksel düşünme becerileri üzerine yoğunlaşılır. Öğrenciler, çeşitli matematik çalışma kağıtları ile konuları pekiştirme fırsatı bulurlar. 8. sınıf matematik dersinde ise, öğrencilere genellikle sınavlara hazırlık yapmaları için gerekli bilgileri sunmak amacıyla daha zorlayıcı matematik problemleri sunulmaktadır.

Matematik çalışma kağıdı, öğrencilerin konuları anlamalarına ve pekiştirmelerine yardımcı olan önemli bir araçtır. Bu kağıtlar, fen bilgisi ve matematik dersleri arasında köprü kurarak öğrencilerin pratik yapmalarını sağlamaktadır. Ortaokul matematik öğretiminde bu materyaller, öğrencilerin hem özgüvenini artırır hem de onları aktif öğrenme sürecine dahil eder.

Sonuç olarak, ortaokul matematik dersi, öğrencilerin temel matematik bilgilerini kazanmalarının yanı sıra, analitik düşünme becerilerini geliştirmelerine de olanak sağlamakta, matematik çalışma kağıtları ise bu süreci desteklemektedir.

5. Sınıf Matematik

5. sınıf matematik, öğrencilerin temel matematik becerilerini geliştirmeleri için kritik bir dönüm noktasıdır. Bu dönemde öğrenciler, sayılarla işlem yapma yeteneklerini pekiştirmenin yanı sıra, matematiksel düşünme becerilerini de geliştirmeye başlarlar. Ortaokul matematik müfredatının bir parçası olarak, 5. sınıfta öğretilen konular genellikle şu başlıkları içerir:

Kesirler ve ondalık sayılar

Temel geometri kavramları

Veri analizi ve istatistik

Çarpanlar ve katlar

Problem çözme stratejileri

Bu konular, öğrencilerin ilerleyen sınıflarda karşılaşacakları daha karmaşık matematiksel kavramlara hazırlanmalarını sağlar. 5. sınıf matematik dersi sırasında düzenli olarak uygulanan matematik çalışma kağıdı uygulamaları, öğrencilerin öğrendikleri bilgileri pekiştirmeleri açısından son derece faydalıdır. Bu kağıtlar, öğrencilere farklı soru türleriyle pratik yapma imkanı sunarak, sınavlara hazırlık süreçlerini destekler.

Ayrıca, 5. sınıf matematikte öğretmenlerin ve velilerin dikkat etmesi gereken en önemli husus, öğrencilerin matematik dersine olan motivasyonunu artırmaktır. Eğlenceli ve öğretici etkinlikler, öğrencilerin matematiği sevmesini ve bu derse olan ilgisini artırabilir. Ortaokul matematik dersleri genelinde, öğrencilerin matematiği sadece bir zorunluluk olarak değil, aynı zamanda keyif alarak öğrenmelerine yardımcı olmak önemlidir.

6. Sınıf Matematik

6. sınıf matematik dersi, öğrencilere ortaokul matematiği temelini oluşturarak daha ileri seviye konulara hazırlık yapma fırsatı sunar. Bu yıl içerisinde yer alan konular, bir yandan temel matematik becerilerini güçlendirirken, diğer yandan problem çözme yeteneklerini de geliştirmeye yöneliktir. Bu aşamada öğrenciler, matematiksel kavramları daha derinlemesine anlayarak, matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeye odaklanmalıdırlar.

6. sınıf matematik müfredatında yer alan bazı önemli konular şunlardır:

Rasyonel Sayılar

Kesirler ve Ondalık Sayılar

Yüzdeler

Geometri: Açılar ve Şekiller

Çarpanlar ve Katlar

Veri ve İstatistik

Bu konuların her biri, öğrencilerin mantıksal düşünme kapasitesini artırmak ve matematiksel kavramları gerçek hayatla ilişkilendirmelerine yardımcı olmak amacıyla tasarlanmıştır. Ayrıca, 6. sınıf öğrencileri için düzenlenen matematik çalışma kağıtları, bu kavramların pekişmesini sağlamak için önemli bir araçtır. Bu çalışma kağıtlarında yer alan alıştırmalar, öğrencilerin hem bireysel çalışma hem de grup çalışması kapsamında yeteneklerini geliştirmelerine olanak tanır.

Öğrenciler, bu müfredatta öğrendikleri konuları günlük yaşamlarında pekiştirerek, ortaokul matematik serüvenine güçlü bir başlangıç yapmış olurlar. 6. sınıf matematik dersinin amacı, öğrencilerin daha ileri seviye olan 7. sınıf matematik ve 8. sınıf matematik derslerine sağlam bir zemin oluşturmasını sağlamaktır.

7. Sınıf Matematik

Ortaokul matematik müfredatında 7. sınıf matematik, öğrencilerin analitik düşünme yeteneklerini geliştirmeyi amaçlayan önemli bir aşamadır. Bu yıl, öğrencilere daha karmaşık matematiksel kavramlar sunularak, problem çözme becerileri güçlendirilir. 7. sınıf matematik dersinde, aşağıdaki konulara dikkat edilmesi gerekmektedir:

Kesirler ve ondalık sayılar

Oranlar ve orantılar

Temel geometri kavramları

Veri analizi ve istatistik

Denklemler ve eşitsizlikler

Bu konular, öğrencilerin 8. sınıf matematik müfredatına geçiş yapmadan önce sağlam bir temel oluşturmalarına yardımcı olur.

Ayrıca, çalışma kağıtları gibi kaynaklar, öğrencilerin öğrendiklerini pekiştirmeleri ve sınavlara daha iyi hazırlanmaları için faydalı olabilir. Ortaokul matematik, 5. sınıf matematik, 6. sınıf matematik, 7. sınıf matematik, 8. sınıf matematik konularında yapılacak alıştırmalar, öğrencilerin bilgi seviyelerini değerlendirmeleri açısından önemlidir.

8. Sınıf Matematik

8. sınıf matematik dersi, öğrencilerin ortaokul matematikte edindikleri bilgileri derinleştirip pekiştirdiği önemli bir aşamadır. Bu sınıfta, matematiksel düşünme becerileri geliştirilirken aynı zamanda analitik düşünme yetenekleri de ön plana çıkmaktadır. Müfredat, öğrencilerin farklı matematiksel kavramları anlamalarını ve çeşitli problem çözme stratejilerini uygulamalarını hedefler.

8. sınıf matematik dersinde işlenen temel konular arasında:

Sayılarda işlem önceliği ve kesirlerle işlemler

Oran, orantı ve yüzdeler

Doğru orantılı ve ters orantılı kavramlar

İstatistik ve veri analizi

Geometri: açıların ölçülmesi, üçgenler, dörtgenler ve çemberler

Matematiksel ifadeler, denklemler, ve eşitsizlikler

Öğrencilerin, bu konular içerisinde gerçek yaşam problemleriyle bağlantılar kurarak öğrenmeleri teşvik edilir. Matematik çalışma kağıdı kullanımı, bu kavramların pekiştirilmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Özellikle 8. sınıf matematikte, öğrencilerin günlük hayatta karşılaşabilecekleri durumları matematiksel olarak modelleyebilme yetenekleri geliştirilmelidir.

Bu bağlamda, 8. sınıf matematik için hazırlanan çalışma kağıtları, çeşitli problem türlerini içermeli ve farklı beceri seviyelerine uygun olarak tasarlanmalıdır. Bu kağıtlar, öğrencilerin öğrenme sürecini destekleyerek, sınavlarda başarı elde etmelerine yardımcı olur.

Sonuç olarak, 8. sınıf matematik, ortaokul matematikte kritik bir dönüm noktasıdır. Öğrencilerin bu aşamadan sonraki lise matematiği için sağlam bir temel oluşturmaları hedeflenmektedir.

Matematik Çalışma Kağıdı

Ortaokul matematik derslerinde öğrencilerin öğrenmelerini pekiştirmek için matematik çalışma kağıtları oldukça faydalıdır. Bu çalışma kağıtları, 5. sınıf matematik, 6. sınıf matematik, 7. sınıf matematik ve 8. sınıf matematik seviyelerine uygun olarak hazırlanabilir. Öğrencilerin farklı konularda pratik yapmalarını sağlarken aynı zamanda öğretmenlerin de değerlendirme yapmalarına olanak tanır.

Matematik çalışma kağıtları genellikle temel matematik işlemlerini, problem çözme becerilerini, geometri ve ölçüm konularını içerir. Bu kağıtlar üzerinde yer alan sorular, öğrencilerin kavramları ne kadar anladıklarını test etmelerine yardımcı olur. Aşağıda, ortaokul düzeyindeki matematik çalışma kağıtları için bazı içerik örnekleri bulabilirsiniz:

Toplama ve çıkarma işlemleri

Çarpma ve bölme problemleri

Kesirlerle işlemler

Geometri terimleri ve şekilleri

Oran-orantı soruları

İstatistik ve veri analizi

Öğrencilerin bu çalışma kağıtlarını kullanarak matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeleri, sınavlarda daha başarılı olmalarına katkı sağlar. Ayrıca, öğretmenler için de öğrencilerin hangi konularda zorlandığını belirleyerek buna göre ek dersler veya destek sağlamalarına yardımcı olur.

[by-hulusi]

✍️

Tolstoy'dan, Yaşamınıza Işık Tutacak 19 Tespit

1. "Öyle horozlar vardır ki, öttükleri için güneşin doğduğunu sanırlar."

2. "Kimse, kimseyi küçümseyecek kadar büyük değildir, bilmelisin. Küçümsediğin her şey için gün gelir, önemsediğin bir bedel ödersin."

3. "Hayat ne gideni geri getirir, ne de kaybettiğin zamanı geri çevirir. Ya yaşaman gerekenleri zamanında yaşayacaksın, ya da yaşamadım diye ağlamayacaksın."

4. "İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettiğini. Payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür."

5. "Bozuk para insanın cebini deler, bozuk insan da kalbini. Bu yüzden harcayın ikisini de gitsin."

6. "İnsanı bedenen ameliyat etmek için uyutmak, ruhen ameliyat etmek için ise uyandırmak gerekir."

7. "Herkes insanlığın kötüye gittiğini kabul eder ama hiç kimse kendisinin kötüye gittiğini kabul etmez."

8. "Herkes insanlığı değiştirmeyi düşünür ama hiç kimse önce kendini değiştirmeyi düşünmez."

9. "Varlığı bir şey kazandırmayan insanların, yokluğu hiçbir şey kaybettirmez."

10. "Ne diye şeytana kızarsın? Bir iyilik yap da, o sana kızsın."

11. "Bil ki, yaşadıklarınla değil yaşattıklarınla anılırsın. Ve Unutma; ne yaşattıysan elbet bir gün onu yaşarsın."

12. "Bir kadının kaderi, sevdiği adamın ihanetiyle sevmediği adamın sadakati arasında çizilir."

13. "Bir insanı bulunduğu mevkiyle değil, göz koyduğu mevkiyle ölçmek gerekir."

14. "Güzel olan sevgili değildir, sevgili olan güzeldir."

15. "En güçlü iki savaşçı sabır ve zamandır."

16. "Mutluluğu ihtiraslarda değil kendi yüreğinizde arayın. Mutluluğun kaynağı dışımızda değil içimizdedir."

17. "Bir insan acı duyarsa canlıdır. Başkasının acısını duyarsa insandır."

18. "Hayat bizi resmen dört işlemle sınar; gerçeklerle çarpar, ayrılıklarla böler, insanlıktan çıkarır ve sonunda topla kendini der."

19. "İnsanın gerçek gücü sıçrayışta değil, sarsılmaz duruştadır." Dostlarıma

[ilkokulum]

Kesirler Bütün Yarım Çeyrek 3. Sınıf Matematik Kesirler konusu 3. sınıf matematik dersinde öğrencilerin bütün yarım çeyrek gibi ifadeleri öğrenmelerini sağlar. Ayrıca öğrencilerimiz birim kesir ifadesini öğrenecekler. Belirli bir kesrin birim kesirini bulabilecekler ve birim kesirleri sayı doğrusu üzerinde gösterebilecekler. Bütün yarım çeyrek konusu sayesinde öğrencilerimiz bütün, yarım, çeyrek gibi ifadelerin ne anlama geldiğini öğrenir. Bütünü yarım parçalara ayırma, yarım parçalardan bütün oluşturma, yarımı çeyrek parçalara ayırma gibi etkinlikler yapar. Kesir kelimesinin anlamı parçaların bütüne oranı demektir. Kesirler konusunda ayr... https://ilkokulum.com.tr/kesirler-butun-yarim-ceyrek-3-sinif-matematik 📚 Özgün İlkokul 1, 2, 3 ve 4. Sınıf Etkinlikleri 🔐 İçeriklerimizi Pdf olarak web sitemizden ÜCRETSİZ bir şekilde indirebilirsiniz. #ilkokul #ilkokuletkinlik #uzaktaneğitim #matematik #türkçe #hayatbilgisi #1sınıf #etkinlik #5n1k #toplama #okumaetkinliği #boyama #eğitim #ögrenci #2sınıftürkçe #3sınıfmatematik #okumayazma #bilsem

[huseyinerol3453]

Değerli dostlar, Rus Edebiyatının Efsane Yazarı Tolstoy'dan, Yaşamınıza Işık Tutacak 19 Tespit. Bu değerli yazarı rahmetle ve saygıyla anıyoruz. Kendisi, Peygamberimizi övücü pek çok yorumu vardır. Dilerim mekanı Cennet olmuştur. Amin inşaAllah. En içten dileklerimle selam 👋 ve dua ile 👐. 1. "Öyle horozlar vardır ki, öttükleri için güneşin doğduğunu sanırlar." 2. "Kimse, kimseyi küçümseyecek kadar büyük değildir, bilmelisin. Küçümsediğin her şey için gün gelir, önemsediğin bir bedel ödersin." 3. "Hayat ne gideni geri getirir, ne de kaybettiğin zamanı geri çevirir. Ya yaşaman gerekenleri zamanında yaşayacaksın, ya da yaşamadım diye ağlamayacaksın." 4. "İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettiğini. Payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür." 5. "Bozuk para insanın cebini deler, bozuk insan da kalbini. Bu yüzden harcayın ikisini de gitsin." 6. "İnsanı bedenen ameliyat etmek için uyutmak, ruhen ameliyat etmek için ise uyandırmak gerekir." 7. "Herkes insanlığın kötüye gittiğini kabul eder ama hiç kimse kendisinin kötüye gittiğini kabul etmez." 8. "Herkes insanlığı değiştirmeyi düşünür ama hiç kimse önce kendini değiştirmeyi düşünmez." 9. "Varlığı bir şey kazandırmayan insanların, yokluğu hiçbir şey kaybettirmez." 10. "Ne diye şeytana kızarsın? Bir iyilik yap da, o sana kızsın." 11. "Bil ki, yaşadıklarınla değil yaşattıklarınla anılırsın. Ve Unutma; ne yaşattıysan elbet bir gün onu yaşarsın." 12. "Bir kadının kaderi, sevdiği adamın ihanetiyle sevmediği adamın sadakati arasında çizilir." 13. "Bir insanı bulunduğu mevkiyle değil, göz koyduğu mevkiyle ölçmek gerekir." 14. "Güzel olan sevgili değildir, sevgili olan güzeldir." 15. "En güçlü iki savaşçı sabır ve zamandır." 16. "Mutluluğu ihtiraslarda değil kendi yüreğinizde arayın. Mutluluğun kaynağı dışımızda değil içimizdedir." 17. "Bir insan acı duyarsa canlıdır. Başkasının acısını duyarsa insandır." 18. "Hayat bizi resmen dört işlemle sınar; gerçeklerle çarpar, ayrılıklarla böler, insanlıktan çıkarır ve sonunda topla kendini der." 19. "İnsanın gerçek gücü sıçrayışta değil, sarsılmaz duruştadır." Selam 👋 ve dua ile 👐. https://www.instagram.com/p/CpO_GOdDRB5/?igshid=NGJjMDIxMWI=

[sizlericinmatematik-blog]

2018 2019 6.SINIF KESİRLER KESİRLERLE İŞLEMLER

[bilimveteknoo]

https://www.bilimvetekno.com/kesir-olusturucu/

Kesir Oluşturucu

Kesir oluşturucu interaktif eğitimimiz ile kesirler hakkında pek çok bilgi edinebilir ve kesirler hakkındaki konuları pekiştirerek öğrenebilirsiniz.

Kaynak >>> https://www.bilimvetekno.com/kesir-olusturucu/

[kremyhy]

[birsha1]

Kardeşimin 4. Sınıf kesirler sorusunu çözemedim 👌

[nesrin-c]

İnsan oğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettiğini, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.

Tolstoy

[wubih]

İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettiğini...

Payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.

[blackboardxyz]

Sonsuz Ne Kadar Büyüktür?

Üniversite 4.sınıftayken profesör bir gün şöyle demişti: "Ne kadar sayı varsa, o kadar çift sayı vardır." "Gerçekten mi?", diye düşündüm. Aslında evet, ikisinden de sonsuz tane olduğuna göre aynı miktarda oldukları varsayılabilir. Öte yandan, çift sayılar tüm sayıların sadece bir bölümü olup, bir o kadar da tek sayı vardır. Öyleyse, tüm sayıların miktarı çift sayılardan daha fazla olmalı, değil mi?

Öğretmenin nereye varmak istediğini anlamak için, önce iki kümenin eşit büyüklükte olmasının anlamını düşünelim. Sağ elimdeki parmak sayısının sol elimdekine eşit olduğunu söylerken neyi kastediyorum? Tabi ki her birinde 5 parmak var, ama aslında bundan daha basit. Saymama gerek yok. Sadece onların birebir karşılıklı olduğunu görmem yeterli.

3'ten büyük sayılara ad verilmemiş diller konuşan bazı eski toplumlarda, insanların bu tür bir sihir kullandığı düşünülüyor. Örneğin, otlamaları için koyunları saldığınızda, her biri için bir taş koyarak, kaç tanesinin çıktığının hesabını tutabilirsiniz. Geri dönenler için de taşları eksiltirsiniz. Böylece, saymadan eksik olup olmadığını görebilirsiniz.

Karşılaştırma yapmanın saymaktan daha temel olmasına bir diğer örnek olarak şu verilebilir: Bütün sandalyelerin kapıldığı ve kimsenin ayakta kalmadığı ağzına kadar dolu bir salonda konuşurken, sandalyelerin de dinleyicilerin de sayısını bilmesem bile, aynı sayıda olduklarını bilirim. Yani, iki kümenin eşit büyüklükte olduğunu söylerken kastettiğimiz şey, bu kümelerdeki elemanların birebir karşılıklı eşlenebileceğidir.

Üniversite 4.sınıf profesörüm, tamsayıları yanyana dizmiş ve her birinin altına iki katını yazmıştı. Gördüğünüz gibi, alttaki satırda çift sayılar var ve birebir karşılık gelme söz konusu. Yani, ne kadar sayı varsa, o kadar çift sayı var. Ama hâlâ, çift sayıların, bütün sayıların sadece bir bölümü olması gerçeğinden ötürü çektiğimiz sıkıntı, bizi endişelendiriyor.

Peki ama böyle yapmam, sizi iki elimdeki parmak sayısının aynı olmadığına ikna eder mi? Elbette hayır. Elemanları eşleştirmeyi denediğiniz yollardan biri işe yaramazsa sorun olmaz. Bu ikna edici olmaz. Eğer iki kümenin elemanlarını eşleştirecek bir adet yol bulabilirseniz, o zaman bu iki kümenin eleman sayısı eşittir, deriz.

Bütün kesirlerin bir listesini yapabilir misiniz? Çok zor, çünkü çok fazla kesir var! Nereden başlanacak, hepsinin yazıldığından nasıl emin olunacak? Neyse ki, tüm kesirleri listelememizi sağlayan akıllıca bir yol var. İlk olarak 1800'lerin sonunda, Georg Cantor tarafından yapılmış. Önce tüm kesirleri bir ızgaraya yerleştiriyoruz. Hepsi burada. Örneğin, 2/3'ü bulmak için 2.satıra ve 3.sütuna bakabilirsiniz.

Şimdi bundan bir liste çıkarmak için sol üstten başlayıp, çaprazlama ileri-geri giderek, 2/2 gibi zaten seçilmiş sayıya rastladığımızda atlayarak ilerleyebiliriz. Böylece, tam sayılarla kesirler arasında birebir eşleme yaparak, bütün kesirlerin bir listesini yapmış oluruz; daha fazla kesir olabileceğini düşündüğümüz gerçeğine rağmen.

İşin ilginç noktası şurada: Gerçel sayıların tümünün -- yani bir sayı doğrusundaki tüm sayıların -- kesir olmadığını biliyorsunuzdur. Örneğin 2'nin karekökü ya da pi sayısı. Böyle sayılara irrasyonel sayı denir. Çılgın falan olduklarından değil. Kesirlerin, tam sayıların oranları olması nedeniyle rasyonel (oransal) olarak adlandırılmaları, dolayısıyla geriye kalanların rasyonel olmayan anlamında irrasyonel olmasından dolayı.

İrrasyonel sayılar, sonsuza kadar tekrarsız devam eden ondalıklarla temsil edilir. Peki acaba tam sayılarla, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları kapsayan tüm ondalıklı sayılar arasında birebir eşleme yapılabilir mi? Yani, tüm ondalıklı sayıların bir listesini yapabilir miyiz?

Cantor yapılamayacağını gösterdi. Nasıl yapılacağını bilmediğimizden değil, bu mümkün olmadığından. Tüm ondalıklı sayıların listesini yaptığınızı iddia ettiğinizi varsayalım. Listenizde olmayan bir ondalıklı sayı üreterek, aslında başaramadığınızı göstereyim size.

Ondalıklı sayımı basamak basamak oluşturacağım. İlk basamak için, sizin ilk sayınızın ilk basamağına bakacağım. Eğer 1 ise, benimkini 2 alacağım. Değilse benimkini 1 alacağım. İkinci basamağım için, sizin ikinci sayınızın ikinci basamağına bakacağım. Yine eğer sizinki 1 ise benimkini 2 alacağım, değilse benimkini 1 alacağım.

Nasıl ilerlediğini görüyor musunuz? Ürettiğim ondalıklı sayı sizin listede olamaz. Neden? Örneğin sizin 4. sayınız olabilir mi? Hayır, çünkü benim sayımın 4.basamağı sizin 4.sayınızın 4.basamağından farklı. Bu şekilde yapıyorum. Listeniz eksik. Benim ürettiğim ondalıklı sayıyı içermiyor. Ve bana hangi listeyi getirirseniz getirin, aynı şeyi yaparak orada olmayan bir ondalıklı sayı üretebilirim.

Buradan şu şaşırtıcı sonuca ulaşıyoruz: Ondalıklı sayıların listesi yapılamaz. Onlar, tam sayıların sonsuzluğundan daha büyük bir sonsuzluk temsil eder. 2'nin karekökü ve pi sayısı gibi az sayıda irrasyonel sayıya aşina olsak da, irrasyonellerin sonsuzluğu, kesirlerin sonsuzluğundan daha büyüktür. Birisi şöyle demişti: Rasyoneller --kesirler-- gece göğündeki yıldızlar gibidir; irrasyoneller ise oradaki siyahlıktır.

Ayrıca Cantor herhangi bir sonsuz kümenin tüm alt kümelerinden oluşan yeni bir küme oluşturulduğunda, orijinal kümeden daha büyük bir sonsuzluk temsil edeceğini gösterdi. Yani, bir sonsuzluğunuz varsa, daima onun alt kümelerinin kümesinden daha büyük bir sonsuzluk elde edebilirsiniz.

Ondan da daha büyüğünü, onun alt kümelerinin kümesi ile elde ederek devam edebilirsiniz. Dolayısıyla, değişik boyutlardaki sonsuzlukların sayısı sonsuzdur. Bu düşüncelerden rahatsız olan tek kişi siz değilsiniz. Cantor'un zamanındaki büyük matematikçilerin çoğu bu durumdan hiç hoşlanmamıştı. Bu farklı sonsuzlukları saf dışı ederek, onlarsız bir matematik yapmayı denediler. Cantor'un kişiliğine saldırılar bile yapıldı ve bu durum onu öyle kötü etkiledi ki, ağır bir depresyona girdi ve ömrünün ikinci yarısını akıl hastanelerine girip-çıkarak geçirdi. Ama sonunda fikri galip geldi. Bugün artık vazgeçilmez ve muhteşem olarak kabul görüyor. Tüm matematik araştırmacıları bu fikirleri kabul ediyor, tüm üniversitelerin matematik bölümlerinde öğretiliyor ve bunları size bir kaç dakika içinde açıkladım. Belki bir gün, bunlar herkesçe bilinir olacak.

Dahası var. Ondalık sayılar kümesinin -yani gerçel sayıların- tam sayılar kümesinden daha büyük bir sonsuzluk olduğunu gösterdik. Cantor, büyüklüğü bu iki sonsuzluğun arasında olan başka sonsuzluklar olup olmadığını merak etmişti. Olabileceğine inanmıyordu, fakat bunu kanıtlayamadı.

Cantor'un tahmini "süreklilik hipotezi" olarak bilinir. 1900 yılında, büyük matematikçi David Hilbert "süreklilik hipotezi"nin matematikteki çözülmemiş en önemli problem olduğunu belirtmişti. 20.yüzyıl bu probleme bir çözüm önerdi, ama bütünüyle beklenmedik, taşları yerinden oynatan bir biçimde.

1920'lerde, Kurt Gödel "süreklilik hipotezi"nin yanlış olduğunun kanıtlanmasının mümkün olmadığını gösterdi. Ardından 1960'larda, Paul J. Cohen "süreklilik hipotezi"nin doğruluğunun asla kanıtlanamayacağını gösterdi. Bu ikisi birleştirildiğinde, matematikte çözülmesi olanaksız problemler olduğu sonucu çıkıyordu. Son derece çarpıcı bir sonuç.

Kaynak : https://www.youtube.com/watch?v=UPA3bwVVzGI&t=28s

[ogretmeninihtiyaci]

DENK KESİRLER

[ilkokulum]

Kesirler Bütün Yarım 1. Sınıf Matematik Kesirler konusu 1. sınıf matematik dersinde öğrencilerin bütün yarım gibi ifadeleri öğrenmelerini sağlar. Bütün yarım konusu sayesinde öğrencilerimiz bütün, yarım gibi ifadelerin ne anlama geldiğini öğrenir. Bütünü yarım parçalara ayırma, yarım parçalardan bütün oluşturma gibi etkinlikler yapar. Kesir kelimesinin anlamı parçaların bütüne oranı demektir. Kesirler konusunda ayrıca öğrenciler nesneleri bütün ve yarım şekilde modeller üzerinde gösterir. Ayrıca kesirler ile ilgili problemler çözer. Bütün: Bir nesnenin parçalanmamış haline denir. Yarım: Bir nesnenin iki eş parçaya bölünmüş parçalar... https://ilkokulum.com.tr/kesirler-butun-yarim-1-sinif-matematik 📚 Özgün İlkokul 1, 2, 3 ve 4. Sınıf Etkinlikleri 🔐 İçeriklerimizi Pdf olarak web sitemizden ÜCRETSİZ bir şekilde indirebilirsiniz. #ilkokul #ilkokuletkinlik #uzaktaneğitim #matematik #türkçe #hayatbilgisi #1sınıf #etkinlik #5n1k #toplama #okumaetkinliği #boyama #eğitim #ögrenci #2sınıftürkçe #3sınıfmatematik #okumayazma #bilsem

[karatahtamatematik]

3.sınıf matematik kesirler 1#eğitim#ilkokul#matematik#