#6ClassmathsolutionBangladeshpdf

[speedywonderlandtrash]

Class 6 BD Math -ষষ্ঠ শ্রেণি গণিতঃ অনুশীলনী ৫-সমীকরন ও সরল সমীকরন

সরল সহ সমীকরণ বলতে কি বুঝায়?,সরল সমীকরণ কাকে বলে?,সরল সূত্র সমীকরণ কাকে বলে?,সবচেয়ে সরল সমীকরণ কোনটি?,সরল সমীকরণ ৬ষ্ঠ শ্রেণি,সরল সমীকরণ class 6 অনুশীলন,সরল সমীকরণ সমাধান,সরল সমীকরণ অনুশীলনী,সরল সমীকরণ কাকে বলে,সরল সমীকরণ অংক,সরল সমীকরণ class 6 ২০২৩,সমীকরণের সংজ্ঞা কি?,সমীকরণের মূল কি?,সমীকরণ ও সরল সমীকরণ কাকে বলে,সমীকরণ কাকে বলে কত প্রকার,সমীকরণ সিদ্ধ কি,একঘাত সমীকরণ কাকে বলে,সমীকরণ কাকে বলে উদাহরণ দাও,Class 6 BD Math , 6 Class math solution Bangladesh pdf, ষষ্ট শ্রেণির গণিত সমাধান, ৬ষ্ট শ্রেণির গণিত সমাধান, Class 6 maths chapter 5,ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ৫   অনুশীলনী ৫সমাধান অধ্যায় সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি       সমীকরণ : অজানা বা অজ্ঞাত রাশি বা চলক, প্রক্রিয়া চিহ্ন এবং সমান চিহ্ন সংবলিত বাক্যকে সমীকরণ বলে। অন্যভাবে = (সমান) চিহ্নের দ্বারা একটি রাশির সাথে অপর একটি রাশির সম্পর্ককে সমীকরণ বলা হয়। যেমন,  x + 5 = 10, 3x + 2 = 5x + 3  ইত্যাদি।       সরল সমীকরণ : যে সমীকরণে এক ঘাতবিশিষ্ট একটি মাত্র অজ্ঞাত রাশি বা চলক থাকে তাকে সরল সমীকরণ বলে। যেমন, x + 5 = 7 একটি সরল সমীকরণ। এখানে অজ্ঞাত রাশি বা চলক হলো x।       সরল সমীকরণের সমাধান : সমীকরণ থেকে চলকের মান বের করার প্রক্রিয়াকে সমীকরণের সমাধান বলা হয়।       সমীকরণের বীজ : সমীকরণ থেকে অজ্ঞাত রাশি বা চলকের প্রাপ্ত মানকে প্রদত্ত সমীকরণের বীজ বলা হয়।         সমীকরণের সমাধান সংক্রান্ত স্বতঃসিদ্ধ :         (১)    পরস্পর সমান রাশির প্রত্যেকটির সাথে একই রাশি যোগ করলে যোগফলগুলো পরস্পর সমান হয়।                 যেমন, a = b হলে, a + c = b + c । এখানে উভয়পক্ষে প যোগ করা হয়েছে।         (২)    পরস্পর সমান রাশির প্রত্যেকটি থেকে একই রাশি বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলো পরস্পর সমান হয়। যেমন, a = b হলে, a - c = b - c| | এখানে উভয়পক্ষ থেকে প বিয়োগ করা হয়েছে।         (৩)   পরস্পর সমান রাশির প্রত্যেকটিকে একই রাশি দ্বারা গুণ করলে গুণফলগুলো পরস্পর সমান হয়। যেমন, a = n হলে, ac = bc বা ca = cb । এখানে উভয়পক্ষকে প দ্বারা গুণ করা হয়েছে।         (৪)    পরস্পর সমান রাশির প্রত্যেকটিকে অশূন্য  একই রাশি দ্বারা ভাগ করলে ভাগফলগুলো পরস্পর সমান হয়।                  যেমন, ধ = ন হলে, । এখানে উভয়পক্ষকে প দ্বারা ভাগ করা হয়েছে, c ¹ 0। প্রশ্ন  ১।  x + 3 = 8 সমীকরণটির চলকের মান নিচের ��োনটি?         ক. 3                      √গ. 5                 গ. 8                            ঘ. 11     ব্যাখ্যা : x + 3 = 8       বা, x + 3 – 3 = 8 – 3            বা, x = 5         ⸫ চলকের মান 5 প্রশ্ন  ২।   4x = 8 সমীকরণের মূল নিচের কোনটি?         √ক. 2                     খ. 4                             গ. 8                          ঘ. 32         ব্যাখ্যা : 4x = 8                 বা, x =  = 2     ⸫ সমীকরণটির মূল ২ প্রশ্ন ৩ ম্যাক এর টাকা মেরির টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট ৩০ টাকা আছে। মেরির কত টাকা আছে?         ক. 30 টাকা        খ. 20 টাকা                     গ. 15 টাকা         √ ঘ. 10 টাকা         ব্যাখ্যা : মনে করি,  মেরির টাকা x এবং ম্যাক এর টাকা 2x                 প্রশ্নমতে,     x + 2x = 30                                   বা,     3x = 30                                   বা,     x =                                     বা,     x = 10                 ⸫ মেরির আছে ১০ টাকা প্রশ্ন  ৪।  একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?         ক. x - y               খ. 2(x - y)                 গ. x + y                √ঘ. 2(x + y) প্রশ্ন ৫ যদি x এর দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করলে যোগফল 9 হয় তবে x এর মান কোনটি?         √ক.  3                  খ. 4                              গ. 6                       ঘ. 8 প্রশ্ন  ৬       6x + 3 = 9 সমীকরণটিতে-               i. চলক একটি                 ii. চলক এর সূচক 1                iii. চলকের মান 2         নিচের কোনটি সঠিক?       √ক.    i ও ii                    খ. i ও iii                     গ. ii ও iii                    ঘ. i, ii ও iii প্রশ্ন  ৭        a, b, c যে কোন সংখ্যা এবং a = b হলে            i. ac = bc                ii. a + c = b + c                      iii. a - c = b - c         নিচের কোনটি সঠিক?         ক.  i ও ii                         খ. i ও iii                     গ. ii ও iii              √ঘ. i, ii ও iii নিচের তথ্যের আলোকে (৮ ও ৯) নং প্রশ্নের উত্তর দাও। দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল 30 এবং বড় সংখ্যাটি ছোট সংখ্যার চারগুণ। প্রশ্ন  ৮। বড় সংখ্যা ও ছোট সংখ্যার অনুপাত কত?      ক. 1 : 2                             খ. 1 : 4                             গ. 2 : 1                √ঘ.  4 : 1 প্রশ্ন  ৯  ছোট সংখ্যাটি কত?         ক. 6                               √খ. 10                    গ. 27                           ঘ. 40 প্রশ্ন  ১০      বিমল দোকান থেকে মোট 30 টাকায় একটি খাতা ও একটি পেন্সিল কিনল। পেন্সিলের দাম x টাকা এবং খাতার দাম পেন্সিলের দামের দ্বিগুণ। নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :           i. খাতার দাম 3x টাকা                 ii. প্রশ্নমতে, সমীকরণ x + 2x = 30         iii. খাতার দাম 20 টাকা হলে, পেন্সিলের দাম 10 টাকা।         উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সত্য?             ক.  i ও ii                   খ. i ও iii                √গ. ii ও iii               ঘ. i, ii ও iii         ব্যাখ্যা : (i) মনে করি, পেন্সিলের দাম x টাকা                 ⸫ খাতার দাম 20 টাকা, সুতরাং উক্তিটি সঠিক নয়।                 (ii) একটি খাতা ও একটি পেন্সিলের দাম x + 2x                         প্রশ্নমতে,  x + 2x = 30, সুতরাং উক্তিটি সঠিক।                 (iii) প্রশ্নমতে,  x + 2x = 30                  বা, 3x = 30                         বা, x = 30 ÷ 3 = 10                 ⸫ পেন্সিলের দাম 10 টাকা                 ⸫ খাতার দাম 2 × 10 = 20  টাকা                 সুতরাং প্রদত্ত উক্তিটি সঠিক। প্রশ্ন  ১১। দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৪. তাহলে, (১)    একটি সংখ্যা 8 হলে, অপর সংখ্যাটি নিচের কোনটি?     ক. 10               √খ. 16                 গ. 20                        ঘ. 32                 ব্যাখ্যা :     একটি সংখ্যা 8 হলে, অপর সংখ্যা = 24 – 8 = 16 (২)    কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল একই থাকবে?                 ক. 6                  √খ. 9                   গ. 12                     ঘ. 18     ব্যাখ্যা : সংখ্যাটি x হলে,          2x + 6 = 24                   বা, 2x + 6 – 6 = 24 – 6                      বা, 2x = 18   x = 9  (৩)  কোন সংখ্যা থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল প্রদত্ত যোগফলের অর্ধেক হবে?     ক. 8              ��  খ. 12                      √গ. 16                        ঘ. 20                 ব্যাখ্যা : সংখ্যাটি x হলে,                        x – 4 =                   বা,     x – 4 + 4 = + 4                    বা,         x = 12 + 4  x = 16 নিচের সমীকরণগুলো সমাধান কর (১২ - ২৩) : প্রশ্ন  ১২ x + 4 = 13 সমাধান : x + 4 = 13       বা, x + 4 – 4 = 13 – 4       বা, x = 9   ∴ সমাধান : x = 9 প্রশ্ন  ১৩ x + 5 = 9 সমাধান : x + 5 = 9      বা, x + 5 – 5 = 9 – 5          বা, x = 4 ∴ সমাধান : x = 4 প্রশ্ন । ১৪ y + 1 = 10 সমাধান : y + 1 = 10      বা, y + 1 – 1 = 10 – 1          বা, y = 9   ∴ সমাধান : y = 9 প্রশ্ন  ১৫। y – 5 = 11 সমাধান :      y – 5 = 11      বা, y – 5 + 5 = 11 + 5           বা, y = 16   ∴ সমাধান : y = 16 প্রশ্ন  ১৬। z + 3 = 15 সমাধান : z + 3 = 15 বা, z + 3 – 3 = 15 – 3            বা, z = 12 ∴  সমাধান :  z = 12 প্রশ্ন  ১৭। 3x = 12 সমাধান : 3x = 12 বা, =           বা, x = 4   ∴  সমাধান : x = 4 প্রশ্ন  ১৮। 2x + 1 = 9 সমাধান : 2x + 1 = 9      বা,  2x + 1 – 1 = 9 – 1             বা, 2x = 8      বা, =            বা, x = 4   ∴  সমাধান : x = 4 প্রশ্ন  ১৯। 4x – 5 = 11 সমাধান : 4x – 5 = 11          বা, 4x – 5 + 5 = 11 + 5                বা, 4x = 16           বা, =                বা, x = 4   ∴  সমাধান : x = 4 প্রশ্ন  ২০ । 3x – 5 = 17 সমাধান : 3x – 5 = 17         বা, 3x – 5 + 5 = 17 + 5              বা, 3x = 22         বা, =                                               বা, x =       ∴ সমাধান : x =     প্রশ্ন  ২১। 7x – 2 = x + 16 সমাধান : 7x – 2 = x + 16      বা, 7x – 2 + 2 = x + 16 + 2          বা, 7x = x + 18      বা, 7x – x = x + 18 – x           বা, 6x = 18      বা,    =          বা, x = 3     ∴ সমাধান : x = 3 প্রশ্ন  ২২। 3 – x = 14 সমাধান : 3 – x = 14         বা, 3 – x – 3 = 14 – 3            বা, – x = 11       বা, ( – 1) ( – x ) = ( – 1) ´11           বা, x = –11     ∴ সমাধান : x = –11 প্রশ্ন  ২৩।  2x + 9 = 3 সমাধান : 2x + 9 = 3       বা, 2x + 9 – 9 = 3 – 9        বা, 2x = – 6       বা, =           বা, x = – 3   ∴ সমাধান: x = – 3 সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর : (২৪ - ৩৫) : প্রশ্ন  ২৪। কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 6 যোগ করলে যোগফল 14 হবে? সমাধান :  ধরি,      সংখ্যাটি x         ⸫ সংখ্যাটির দ্বিগুণ 2xএর সাথে 6 যোগ করলে হবে 2x + 6                 প্রশ্নমতে, 2x + 6= 14                 বা,     2x + 6 – 6 = 14 - 6                     বা,     2x = 8                 বা,     =                                                                     বা,     x = 4         ⸫ সংখ্যাটি 4 (Ans.) প্রশ্ন ২৫। কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 11 হবে? সমাধান : ধরি,       সংখ্যাটি x         ⸫ সংখ্যাটি থেকে ৫ বিয়োগ করলে হবে  x - 5           প্রশ্নমতে, x – 5 = 11         বা, x – 5 + 5 = 11 + 5        বা,, x = 16   ∴  সংখ্যাটি 16 (Ans.) প্রশ্ন  ২৬। কোন সংখ্যার 7 গুণ সমান 21 হবে? সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি x         ⸫ সংখ্যাটির 7 গুণ = 7x            প্রশ্নমতে, 7x = 21                        বা, =                                                                                  বা, x = 3                         ∴ সংখ্যাটি =3 (Ans.) প্রশ্ন ২৭। কোন সংখ্যার 4 গুণের সাথে 3 যোগ করলে যোগফল 23 হবে? সমাধান : ধরি,       সংখ্যাটি x          সংখ্যাটির 4 গুণ 4x এর সাথে 3 যোগ করলে হবে = 4x + 3     প্রশ্নমতে, 4x + 3 = 23           বা, 4x + 3 – 3 = 23 – 3               বা, 4x = 20          বা, =              বা, x = 5   ∴ সংখ্যাটি = 5 (Ans.) প্রশ্ন  ২৮। কোনো সংখ্যার 5 গুণের সাথে ঐ সংখ্যার 3 গুণ যোগ করলে যোগফল ৩২ হয়। সংখ্যাটি কত? সমাধান : ধরি,       সংখ্যাটি x                 সংখ্যাটির ৫ গুণ = 5x                 সংখ্যাটির ৩ গুণ = 3x          ⸫ সংখ্যাটির 5 গুণের সাথে 3 গুণ যোগ করলে হবে 5x + 3x     প্রশ্নমতে, 5x + 3x = 32        বা, 8x = 32        বা, =            বা, x = 4     ∴ সংখ্যাটি = 4 (Ans.) প্রশ্ন ২৯। কোন সংখ্যার চারগুণ থেকে ঐ সংখ্যার দ্বিগুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 24 হবে? সমাধান : ধরি,       সংখ্যাটি = x                 সংখ্যাটির চারগুণ = 4x                 এবং সংখ্যাটির দ্বিগুণ = 2x         ⸫ সংখ্যাটির চারগুণ থেকে দ্বিগুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে 4x - 2x     প্রশ্নমতে, 4x – 2x = 24                   বা, 2x = 24                  বা, =                                                                              বা, x = 12                    ∴ সংখ্যাটি =12 (Ans.) প্রশ্ন  ৩০ একটি কলমের দাম যত টাকা তা থেকে ২ টাকা কম হলে দাম হতো ১০ টাকা। কলমটির দাম কত? সমাধান : ধরি, কলমটির দাম x টাকা        2 টাকা কম হলে, কলমটির দাম হতো  x – ২                 প্রশ্নমতে,     x– 2= 10                               বা, x – 2 + 2 = 10 + 2                               বা,  x= 12                           ⸫ কলমটির দাম 12 টাকা (Ans.) প্রশ্ন  ৩১ । কনিকার কাছে যতগুলো চকলেট আছে, তার চারগুণ চকলেট আছে মনিকার কাছে। দুইজনের একত্রে ২৫টি চকলেট আছে। কনিকার কতগুলো চকলেট আছে? সমাধান : ধরি, কনিকার চকলেট আছে x টি         ⸫ মনিকার চকলেট আছে 4x টি         দুইজনের একত্রে চকলেট আছে (x + 4x)টি     প্রশ্নমতে, x + 4x = 25                  বা, 5x = 25                 বা, =                        বা, x = 5          ⸫ কনিকার ৫টি চকলেট আছে। (Ans.) প্রশ্ন  ৩২। দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল 30 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর। সমাধান : মনে করি, ১ম জোড় সংখ্যা x                         ⸫ ২য় জোড় সংখ্যা  x + 2     প্রশ্নমতে, x + x + 2 = 30                বা, 2x + 2 = 30               বা, 2x + 2 – 2 = 30 – 2                   বা, 2x = 28               বা, =                                                                            বা,x = 14         ⸫ ১ম জোড় সংখ্যাটি 14 এবং ২য় জোড় সংখ্যাটি = 14 +2 = 16          ⸫ সংখ্যা দুইটি 14 ও 16 (Ans.) প্রশ্ন  ৩৩। তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল 27 হলে, সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর। সমাধান : ধরি ১ম বিজোড় সংখ্যা x         ⸫ ২য় বিজোড় সংখ্যা x + 2         ⸫ ৩য় বিজোড় সংখ্যা x + 2 + 2 = x + 4     প্রশ্নমতে, x + x + 2 + x + 4 = 27        বা, 3x + 6 = 27        বা, 3x + 6 – 6 = 27 – 6            বা,3x = 21        বা, =                  বা, x = 7         ⸫ ১ম বিজোড় সংখ্যা  7         ২য় বিজোড় সংখ্যা (x + 2) বা (7 + 2) বা 9         এবং   ৩য় বিজোড় সংখ্যা (x + 2 + 2) বা (7+ 4) বা 11         ⸫ সংখ্যা তিনটি 7, 9 ও 11 (Ans.) প্রশ্ন: ৩৪ একটি আয়তাকার ফুল বাগানের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি। ক. বাগানটির প্রস্থ মিটার হলে, এর পরিসীমা এর মাধ্যমে লিখ। খ. বাগানটির পরিসীমা ৩৬ মিটার হলে, এর প্রস্থ কত? গ. বাগানটি পরিচর্যা করতে মোট ৩২০ টাকা খরচ হলে, প্রতি বর্গমিটার পরিচর্যা করতে কত খরচ হবে? সমাধান: ক. দেওয়া আছে, বাগানটির প্রস্থ মিটার তাহলে, বাগানটির দৈর্ঘ্য মিটার বাগানটির পরিসীমা: উত্তর: মিটার (Ans.) খ. ‘ক’ থেকে পাই, বাগানটির পরিসীমা মিটার প্রশ্নমতে, বা, বা, বা, বা, বা, বা, উত্তর: বাগানটির প্রস্থ মিটার (Ans.) গ. ‘খ’ থেকে পাই, বাগানটির প্রস্থ মিটার তাহলে, বাগানটির দৈর্ঘ্য মিটার বা মিটার বাগানটির ক্ষেত্রফল: বর্গমিটার =80বর্গমিটার অতএব, ৮০ বর্গমিটারের বাগানটি পরিচর্যা করতে মোট খরচ হয় ৩২০ টাকা। প্রতি বর্গমিটারে খরচ হবে: = ৪ টাকা উত্তর: প্রতি বর্গমিটারে পরিচর্যার খরচ হবে ৪ টাকা। (Ans.) প্রশ্ন ৩৫: একটি তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৪। ক. সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলে, অপর সংখ্যা দুইটি এর মাধ্যমে লেখ। খ. দেয়া তথ্যের সাহায্যে সংখ্যা তিনটির যোগফল নির্ণয় কর। গ. এর সংখ্যা চার গুণ, প্রায় সবথেকে ছোট সংখ্যার বড় সংখ্যাটি দুইটির যোগফল অপেক্ষা ৪ বেশি। এর মান নির্ণয় কর। সমাধান: ক. হোক সংখ্যাটি , তাহলে, ২য় সংখ্যাটি এবং ৩য় সংখ্যাটি অপর সংখ্যা দুইটি হবে এবং । (Ans.) খ. সংখ্যা তিনটির যোগফল: প্রশ্নমতে, বা, বা, বা, তাহলে, ১ম সংখ্যাটি , ২য় সংখ্যাটি , এবং ৩য় সংখ্যাটি । অতএব, সংখ্যা তিনটি (Ans.) গ. এর দ্বিগুণ সবচেয়ে ছোট এবং সবচেয়ে বড় সংখ্যা দুটির যোগফল: প্রশ্নমতে, বা, বা, বা, অতএব, এর মান (Ans.) Read the full article