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為什麼運動員的表現可能走下坡？

當你從十幾歲邁進二十幾歲時，你的運動能力會往上提升。假設你和多數人一樣，你的表現會在二十五歲至三十歲達到顛峰。然後你會緩慢且穩定地衰退。不同的運動會有不同的顛峰年齡，這其實反映了這項運動的本質。舉例來說，短跑選手會在二十歲出頭達到顛峰；高爾夫選手則會在三十多歲時達到成熟。無論如何，年齡終究會對各式運動帶來負面影響。

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我們可以試著從棒球物理學的角度，來了解沃斯每次站上打擊區所面臨的艱鉅任務。耶魯大學榮譽退休的物理學教授羅伯•艾達爾（Robert Adair）計算，投手投出的快速直球，從出手到本壘板只需400 毫秒（0.4 秒，也就是不到半秒）。在一開始的100 至150 毫秒間，眼睛幾乎看不見任何東西，因為這是打者視覺肌肉要對移動物體做出反應的最短時間。（世界短跑競賽的起跑點都有感應器，如果跑者在槍響後的100 毫秒內起跑，就會被判定為起跑過早。）棒球打者必須用肉眼判斷這顆球的位置、將訊息傳到腦部、計算球的速度與軌跡，然後判斷這顆球會怎麼進入本壘板。整個過程需要75 毫秒。

當球行進到一半時，打者要決定如何反應：打者可以站著不動、躲開這顆失控球、或是用特定的動作模式擊球。這個反應過程需要50 毫秒。揮棒需要175 毫秒，而多數球員可以在前面50 毫秒做出非常細微的調整。在這之後，揮棒的軌跡已經無法改變。如果打者的擊球時機差了7 毫秒，就會打成界外球。要成功擊出結實的球，你必須要有銳利的眼力和強大的身體爆發力。

職業棒球選手的視力通常比一般多數人好。1990 年代初期，眼科醫師測了洛杉磯道奇隊（Los Angeles Dodgers）將近四百位球員的視力。第一輪，他們的儀器最多只能測出20 － 15 的視力。20 － 15的意思是，如果你有這樣的視力，那麼多數人在15 英尺外可以看清的東西，你可以在20 英尺外看見。他們發現，有高達81％的球員達到了這些儀器的最高臨界值。因此，研究人員必須拿出另外的設備，最多可以測到20 － 8 的視力，這已經是人類視線的極限。結論是，一般球員的視力大約是20 － 13，有少數球員的視力甚至優於20 － 8，相當接近人類極限。大聯盟球員的視力還有其他過人之處，包括他們擅於在複雜背景中找出數字，以及可以找出細微的深度差異。過人的視力，確實是職業棒球選手的競爭本錢。

肌肉纖維大致上可以分為兩種：慢縮肌和快縮肌。慢縮肌的收縮速度慢，但不容易感到疲勞。這種肌肉是用來應付馬拉松等活動。快縮肌的收縮速度快，但很快就會疲累。它們會被用來投棒球、或是揮棒。隨著年齡增長，我們的視力系統和快縮肌纖維的表現，都會下滑。因此，球員歲數增加時，他們自然難以維持過去顛峰時期的力量與速度。他們在球場上的表現，無可避免會走下坡。打者或許可藉由選球來提高擊球機率、或透過自己的經驗來贏過投手。但這些心理上的行動，最多只能減緩球技下滑的速度，卻無法阻止這件事發生。

不同的運動，會有不同的顛峰年齡。一項運動牽涉到多少慢縮肌與快縮肌纖維，會決定顛峰年齡的早晚。慢縮肌纖維的收縮速度相對慢，但他們可以比較有效率地使用氧氣、然後創造能量。所以慢縮肌適合持久運動。快縮肌纖維會透過爆發性的速度與能量來展現力量，但其使用無氧的代謝系統，無法支撐太久。隨著年齡漸長，快縮肌纖維會變小、數量也會變少。慢縮肌的大小與數量可以維持得比較久。所以，如果是需要力量與速度的運動，那麼球員的顛峰年齡會出現得比較早；反之，需要耐力和協調性的運動，顛峰年齡會來得晚一些。

從短跑和長跑，就可看出差異。短跑選手的小腿肌，有75％到80％是由快縮肌纖維組成。長跑選手則相反：有75％到80％的肌肉是慢縮肌纖維。一般人的比例則大約是50％比50％。短跑選手的顛峰大約是二十三歲，長跑選手則是二十七歲。圖表5-1 說明了各種不同運動的男女顛峰年齡。

不論是哪一種運動，我們通常很難看到年紀較小、或年長的球員，可以表現的比顛峰年齡階段更好。以網球為例，1968 至2011 年間男子大滿貫得主（澳洲公開賽、法國公開賽、溫布頓，以及美國公開賽）的平均年齡為二十四歲，這也是最多人拿下大滿貫的年齡。此外，過去四十年來，只有不到5％的得主超過三十歲。

職業運動選手為了賺錢而追求成績，你確實可以用經濟價值來解釋他們的表現。確實，職業球隊總經理的主要任務，就是充分利用手上的預算，盡可能組成最好的球隊。所以他們希望找到被低估的球員，避免支付過多不必要的薪水。延攬職業棒球選手尤其棘手，因為我們經常看到選手在達到球技顛峰後變成自由球員。球隊總經理在盤算時，年齡通常是非常重要的因素。

只有極少數棒球員到了快四十歲時依然還能保持顛峰狀態。傑森•沃斯和他的經紀人顯然成功說服了華盛頓國民隊，讓他們對他三十一歲的傑出表現下重本，變成一紙豐厚的合約，而且這份大約要七年以上的傑出表現才能回本。從自然萬物的運行準則來看，這份合約的價值將超過沃斯所能提供的價值。

本文選自 八旗文化《長勝：靠運氣贏來的，憑實力也不會輸回去，常春藤名校「模型思維」課程指定必讀》一書

◎ 書籍資訊：長勝：靠運氣贏來的，憑實力也不會輸回去，常春藤名校「模型思維」課程指定必讀

◎ 延伸閱讀：想打出完美的擊球 不見得要"知道"如何打出完美的擊球

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Rashee Rice reportedly got good news on Monday, one day before knee surgery - NBC Sports

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Croatia vs. Morocco live updates: Who will take third place? - FOX Sports

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Team USA to Have Faber Wear the "C": On August 9, 2022, the IIHF World Junior Championships will get underway.

Prior to the next IIHF World Junior Championships 2022 Live, USA Hockey named junior Brock Faber of the University of Minnesota as the captain of the 2022 U.S. National Junior Team. He is the fourth Gopher in program history to represent Team USA in the World Junior Championships, and the first since 1981.

Before the competition was postponed in December, Faber, who assisted the United States in winning a gold medal at the last competition, was appointed the alternative captain. Throughout the 2022–23 campaign, the defensemen will also represent Minnesota by donning the "C." 

Learn More: All Sports Schedule, Results and Live Scores 

Faber is no stranger to donning the Red, White, and Blue as a graduate of the USA Hockey National Team Development Program. The Maple Grove, Minnesota, native not only competed for his country in the 2022 Winter Olympics but also scored five goals in the World Junior Championships gold medal game. The defenseman has 14 points (two goals, 12 assists) in 32 games with the Gophers last season, winning Big Ten Defensive Player of the Year and First Team All-Big Ten honors.

The University of Minnesota has a long and illustrious history in the World Junior Championship, having participated in 43 of the 46 competitions since the event's inception in 1977. At the World Junior Championship, USA Hockey won 13 medals, including five gold ones (2004, 2010, 2013, 2017, 2021).

The 2022 IIHF World Junior Championships, which will take place in Edmonton, Alberta, starting on August 9 and lasting until August 20, will include a full roster announcement for Team USA on Sunday, August 7. Starting with a preliminary game against Germany on Tuesday, August 9 at Rogers Place at 9:00 p.m. CT, NHL Network will broadcast all American games.

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Aaron Finch says calls for Pat Cummins to be axed from T20 side 'blows..

Aaron Finch says calls for Pat Cummins to be axed from T20 side 'blows.. Aaron Finch says calls for Pat Cummins to be axed from T20 side "blows my mind"  Wide World of SportsView Full coverage on Google News.. . . . . . . . .

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VIC v WA: Day 1 | Event Centre - Kayo Sports..

VIC v WA: Day 1 | Event Centre - Kayo Sports.. VIC v WA: Day 1 | Event Centre  Kayo SportsSA v TAS: Day 2 | Event Centre  Kayo SportsView Full coverage on Google News.. . . . . . . . .

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NFL scores, schedule, live Week 6 updates: Josh Allen's late magic stu..

NFL scores, schedule, live Week 6 updates: Josh Allen's late magic stu.. NFL scores, schedule, live Week 6 updates: Josh Allen"s late magic stuns Chiefs; Burrow lights up New Orleans  CBS SportsView Full Coverage on Google News.. . . . . . . . .

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USC vs. Utah score, takeaways: No. 20 Utes rally to stun No. 7 Trojans..

USC vs. Utah score, takeaways: No. 20 Utes rally to stun No. 7 Trojans.. USC vs. Utah score, takeaways: No. 20 Utes rally to stun No. 7 Trojans in key Pac-12 showdown  CBS SportsView Full Coverage on Google News.. . . . . . . . .

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人數與能力的矛盾

我們來做個試算。假設我們有一個聯盟，裡面有二十五隊，每支球隊有二十名球員，總共五百人。接下來，假設有一個小鎮，裡頭有一千位運動員讓我們抽選。這些運動員的個人能力分配，如圖表4-7 所示。分數越高，代表個人能力越強。

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為了滿足聯盟所需，我們就從這個分配圖的右方開始，找出五百位最有能力的球員。我們選走能力值為6 的二十位球員、能力值為5 的一百四十位球員，以及能力值為4 的三百四十位球員。我們可以算出，這些球員的平均能力值為4.36，標準差為0.6。在這個聯盟裡，能力值為6 的人表現自然優於其他球員。

現在，假設我們的聯盟開放給另一個小鎮加入，這個小鎮也有一千個運動員，而也能力分配狀況也一模一樣。如今我們有兩千位球員可選，圖表4-8 就是新的能力分配狀況。

為了打造最好的聯盟，我們會選走能力值為6 的四十位球員、能力值為5 的兩百八十位球員，以及能力值為4 的一百八十位球員。如此一來，我們的平均能力值為4.72，比之前進步了8.3％。

最後，我們再增加一個小鎮，裡面有一千位球員、分配狀況也一樣。我們的球員來源，就如圖表4-9 所示。聯盟裡，會有六十位能力值為6 的球員、四百二十位能力值為5 的人，剩下二十人能力值為4。聯盟的平均能力值再次上升，這是增加7.6％，來到5.08。能力值的標準差下降到0.4。能力值為6 的人依然表現的不錯，但整體競爭性卻大幅往上提升了。這些球員也不像之前那麼的鶴立雞群。

我們可以一直增加小鎮的數量、增加同樣的球員與分配狀況，然後聯盟裡能力值為6 的球員會一直增加；一直增加到二十五個小鎮後，此時聯盟的平均能力值為6.0，標準差變成0。在這些菁英球員中，運氣決定了表現的變異性，導致所有球隊都變得一樣強。

棒球比賽過去就曾出現過這樣的過程。一個世紀以前，職棒選手全都是白人，而且主要來自美國東北方的州。現在棒球選手來自各個不同族群，而且球員來自世界各地。當今有將近三成的大聯盟球員是生於美國以外，遠高於1960 年代的一成。足球與冰上曲��球也有類似的發展。我們在上一章討論了個人能力的矛盾。現在我們可以清楚知道背後的運作機制：如果選手的來源擴大，而且聯盟的大小不變，那麼球員的平均能力將會提升。

我們回過頭來看籃球。籃球是全世界第二熱門的運動，僅次於足球。你可能會認為，籃球也有類似的趨勢。NBA 成立於1946 年，當時所有球員與教練都是白人。如今，將近八成球員是黑人，而且大約兩成的球員來自海外。也就是說，就像其他運動項目一樣，當今籃球比賽的人才庫也比過去變大了。乍看之下，NBA 看起來顯得有些異常。

但事實上，「能力」之所以在NBA 有非常強、且非常穩定的影響力，其實有一個很單純的原因：球員身高。在大多數的運動賽事中，不管球員是高是矮，只要有能力，都有機會變成頂尖球員。但是，全世界只有少數人的身高可以讓他們進軍NBA，而且聯盟的平均身高還一直在提高。在所有男性人口中，大約只有2％的身高達到六尺四；但在NBA 裡頭，有八成球員的身高在六尺四以上。NBA的平均身高為六尺七，另外有27％的球員身高超過六尺十；這已經距離平均身高達四個標準差。超過四個標準差的意思是：在一億人口中，只有三千兩百位男性符合此標準。

這次的試算顯示，在一小群長人中，能力的變異性會比一大群矮個子球員更大。大衛•拜里（David Berri）和史黛西•布魯克（Stacey Brook）等經濟學家試著驗證這個預測。他們比較了兩群球員，一群是低於六尺四的球員、另一群則高於六尺十；接著比較這兩群球員的得分數與每分鐘產出，並計算其變異性。兩群球員的人數相近。他們發現，矮的球員的變異性比高個子小；也就是說，他們的得分能力與產出之範圍，會比高個子球員來的窄。

高個子球員的標準差比較大，正好可以解釋：為什麼NBA 球隊的輸贏往往是由個人能力所決定。儘管NBA 越來越國際化，但個人能力水準依然有很高的變異性，也就是拜里等研究人員所說的「長人供應不足」。回到剛剛我們的試想。NBA 亟需高個子球員，這表示NBA 能選擇的人才池非常有限，所以這就像只能從一個小鎮去選球員、沒有太多可選。只有一個城鎮時，大家的能力會有很大的變異；當城鎮數量變多時，大家的能力差距才會變小。

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