#de divina proportione

[venturama]

Rhombicuboctahedron

[the-stud-nextdoor]

 “De Divina Proportione”

[ccloudbusting]

I want your roots around me; I want to be trussed up inside them. I am binding my changes into the shape of your divine proportion. I’m made of wood for the first time, vibrating and hollow, my heartbeat a picus threatening to drill its way out through my breastbone. At work, I come across the memory of you, suffocating beneath me on a sofa, drowning in upholstery and my petticoats, and it moves me sideways enharmonically. I catch my breath. I could supply enough oxygen for an entire family.

Days are bridges from dream to dream while I wait for you to come and collect me; I stand alone at the sink in my flat to wash my breakfast plate and I am in your kitchen with a butter knife in my mouth and bare feet on the tile. At night I end up on my bedroom floor, shivering and coated still, with my shoes on the carpet beside me. My eyes feel like glass. My clothes stretch tighter and tighter, corsetry around my hunger; there is no room inside me to eat.

I’ll wash my hair in the morning, and I’ll feel the water on my face, and I’ll think, God, doesn’t this feel good? Doesn’t it feel good to have someone to exist for?

Favourite / De divina proportione

[fabiansteinhauer]

Tabellenvergleich 1845/ 1858

Wie polar, die doppelte Buchführung

1.

Derjenige, der wie ein Autor, wie ein Erfinder der doppelten Buchführung gehandelt wird, Luca Pacioli, ist eine ambivalente Figur. Einerseits soll er die Technik der doppelten Buchführung so artikuliert und ausformuliert haben, dass sie lehrbar, einfach reproduzierbar wurde. Er soll die doppelte Buchführung institutionell effektiv, also lehrbar gemacht haben (gemeint ist die Institution als eine Lehre). Anderseits soll er plagiert haben, nämlich ein Werk von Piero della Francesco als seinen eigenen Werk ausgegeben haben. Von Piero della Francesco stammt De quinque corporibus regolaribus, ein Lehrbuch zur Geometrie. Pacioli gibt das Werk unter dem Titel De Divina Proportione heraus - und schludert gelinde gesagt in dem Punkt, klarzustellen, von wem er das Wissen und die Technik, von wem er vor allem das konkrete Werk hat. Es ist abgeschrieben oder kopiert. Pacioli, eine doppelbödige Figur, man schuldet ihm was und er anderen.

2.

Die Frage, wie polar die doppelte Buchführung ist, liegt nahe, wenn man unterstellt, dass Aby Warburgs "grundlegend neue Methode" (so Aby Warburgs über sich selbst) aus dem Geist des Kredit- und Wechselgeschäftes, der Bürokratie und der (römischen) Kanzleikultur entstand. Tabellen und Tafeln durchziehen den Alltag der Familie Warburg ubiquitär, vor allem auch solche, die Doppelungen parat halten.

Im 19. Jahrhundert ist es vor allem Sara Warburg, die den Umgang mit diesen Tabellen und Tafeln professionalisiert und modernisiert, nämlich in der Zeit zwischen 1845 und 1860. Ihre Geschäftsbücher sind um 1845 noch Kladden mit Blankopapier, auf dem die Tabellen von Hand, mit Feder und Lineal gezogen sind. Sara Warburg macht die Einträge vermutlich (ich bin ich nicht sicher) mit eigener Hand. Nach außen hin trat ihr Mann im Geschäft auf, aber sie führt das Geschäft. Um 1858 ist das Geschäftsbuch schon modern, arbeitsteilig und industriell auf- und vorbereitet. Die Linien sind auf das Papier gedruckt. Ich nehme an, dass inzwischen auch ein professioneller Sekretär, Schreiber und Buchhalter eingestellt wurde, die Schrift wird viel regelmäßiger, die Geschäftsbücher erhalten eine klare Gliederung und hilfreiche Paratexte, sogar ein Inhaltsverzeichnis.

Bei aller Modernisierung: Ins Geschäftsbuch, das Sara Warburg bei der Papierhandlung Warburg erworben hat, ist eine Widmung gedruckt: Mit Gott! Wenn die doppelte Buchführung polar ist, pendelt das Schreiben nicht nur zwischen Credit und Debit, zwischen Gewinn und Verlust, es pendelt auch immer noch zwischen den Austauschmanövern, die ökonomisch sein sollen, und jenen,die religieren, den Bund mit Gott erfüllen sollen.

[jacques-le-fataliste-23]

Luca Pacioli (c.1445-1514). Divina proportione. Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria, Venice: Alessandro and Paganino de’ Paganini, June 1509. Via: https://www.christies.com/lot/lot-6011080?ldp_breadcrumb=back&intObjectID=6011080&from=salessummary&lid=1

[watchilove]

De divina proportione - Bianchet Carbon Tourbillon B1.618 Openwork

De divina proportione – Bianchet Carbon Tourbillon B1.618 Openwork

The independent brand Bianchet is offering an interpretation of the golden ratio (the divine proportion) to be enjoyed on the wrist. Although a first look might not reveal the true potential, the organic, natural details that make the Bianchet Carbon Tourbillon B1.618 Openwork, the watches will reveal themselves to any eye keen for details, keen for perfection. To skip the introduction section,…

[maurodavela]

Luminous Duodecedron Planus Vacuus. #Leonardodavinci #dedivinaproportione #polyhedron

[elprismaelectrico]

Hotel Esja, Reikiavik

En el decurso de la vida hay hechos modestos que pueden ser un don.

Yo acababa de llegar al hotel. Siempre en el centro de esa clara neblina que ven los ojos de los ciegos, exploré el cuarto indefinido que me habían destinado. Tanteando las paredes, que eran ligeramente rugosas, y rodeando los muebles, descubrí una gran columna redonda. Era tan ancha que casi no pudieron abarcarla mis brazos estirados y me costó juntar las dos manos. Supe enseguida que era blanca. Maciza y firme se elevaba hacia el cielo raso.

Durante unos segundos conocí esa curiosa felicidad que deparan al hombre las cosas que casi son un arquetipo. En aquel momento, lo sé, recobré el goce elemental que sentí cuando me fueron reveladas las formas puras de la geometría euclidiana: el cilindro, el cubo, la esfera, la pirámide.

[pabloorza]

download behavior patterns_2017

[the-hexagonal-conundrum]

Leonardo da Vinci, Dodecaedro, in Luca Pacioli, De divina proportione, 1509.

[venturama]

[plusiapolis]

[iconicpermutations]

el funcionamiento del sistema motor como armadura (2016)

[slack-wise]

Octaedron planum solidum and Octaedron elevatum solidum as figured in Luca Pacioli’s De Divina Proportione (1509) 

More examples

[uwmspeccoll]

Typography Tuesday

Veronese calligrapher and Roman antiquary Felice Feliciano composed the first known treatise on the construction of classic Roman inscription letters, ca. 1460. Called the Alphabetum Romanum and found in the manuscript Codex Vaticanus Latinus 6852, it also represents the first attempt to construct Roman letters within a circle and a square, which would be found in later printed works, such as De divina proportione by Luca Pacioli in 1479 and the Champfleury by Geoffroy Tory in 1529.

Published for the 500th anniversary of the manuscript, this edition of Alphabetum Romanum was edited by the great German-Italian printer and typographer Giovanni Mardersteig (1892-1977) and printed on a hand press at his Officina Bodoni in Verona in an edition of 400 copies in 1960. The 25 letters are hand-colored in two colors (after the original manuscript) with corresponding construction grid on facing verso. Of the manuscript, Mardersteig writes:

As the oldest treatise on the construction of Roman capital letters, Felice’s “Alphabet” has considerable importance, for the ancient doctrine of the geometrical construction of letters subsequently became the basis of the work of many type-designers.

Our copy is from the collection of book collector and Grolier Club member Robert Elwell, with his bookplate designed and engraved in wood by Reynolds Stone.

View other works from Officina Bodoni.

View our other Typography Tuesday posts.

[christophe76460]

LE NOMBRE D'OR

1) Définition du nombre d'or :

Le "nombre d'or" est le nombre φ =

1 + √ 5

2

≈ 1,61803...

Les géomètres et les philosophes ont calculé ce nombre qui donne l'harmonie parfaite d'une forme ou d'une construction.

2) Origine de la lettre φ :

Le nombre d'or est désigné par la lettre φ (Phi), pour faire allusion au célèbre sculpteur Phidias.

3) Histoire du nombre d'or :

Le nombre d'or est défini comme principe esthétique. Les artistes de la Renaissance l'appellent "proportion divine".

C'est dans les "Éléments" d'Euclide , vers 260 avant JC, que sont traités pour la première fois les propriétés géométriques du nombre φ.

Ensuite, c'est dans le "Liber Abacci" de Fibonacci (Léonard de Pise), vers 1220, que l'on mentionne ce nombre avec la résolution de l'équation x² = x + 1.

On a donc : φ2 = φ + 1 ; φ3 = 2φ + 1 ; φ4 = 3φ + 2 ; φ5 = 5φ + 3...

Fibonacci invente aussi une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55...). Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers φ. Fibonacci nous donne ainsi un moyen de déterminer le célèbre nombre d'or.

Puis, c'est en 1509 que le moine Luca Pacioli , dans "De divina proportione" considère les attributs esthétiques de φ. L'auteur montre comment la divine proportion se retrouve dans l'architecture et la peinture.

Léonard de Vinci mentionnait d'ailleurs vers 1500 la "Sectio Aurea".

C'est seulement en 1932 qu'un prince roumain l'appellera le "Nombre d'Or".

4) Les cinquante premières décimales de φ :

φ ≈ 1, 61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576

Simon Plouffe a déterminé plus de 10 millions de décimales pour le nombre d'or en 1998.

5) Le nombre d'or et la géométrie :

Le pentagone régulier peut être construit grâce au nombre d'or.

Le pentagone régulier étoilé a d'ailleurs eu un rôle important dans la "secte" des Pythagoriciens, vers 460 avant JC, puisque c'était leur emblème.

Un rectangle d'or est tel que son rapport longueur/largeur soit égal à φ. Si on retire à ce rectangle un carré de côté sa largeur, il conserve ses proportions avec le rectangle qui reste.

6) Le nombre d'or et le règne végétal ou animal :

De nombreuses fleurs ont cinq pétales régulièrement répartis, leur liaison avec le nombre d'or est évidente.

La majorité des plantes ont un nombre de pétales de 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ou 89 : ce sont les premiers termes de la suite de Fibonacci. Une pâquerette ou un tournesol ont des pétales positionnés en spirales suivant ces termes qui conduisent vers ce nombre d'or.

Les écailles de pomme de pin ou d'ananas présentent la même particularité.

Pour le domaine animal, on peut citer l'étoile de mer ou l'oursin dont les structures sont liées au pentagone régulier étoilé.

7) Le nombre d'or et le corps humain :

Pour le corps et le visage de l'homme, on avait remarqué dès l'Antiquité que :

le nombril divise le corps suivant le nombre d'or (hauteur totale du corps humain divisé par la hauteur de la tête au nombril).

Ceci n'est pas tout à fait exact, mais on retrouve le nombre φ dans des rapports entre la longueur d'un doigt et la longueur de certaines phalanges.

8) Le nombre d'or et l'architecture :

La Pyramide de Kheops, construite vers 2550 avant JC, semble avoir été bâtie avec des proportions utilisant le nombre d'or.

La beauté du théâtre d'Épidaure (fin du VIème siècle avant JC) est due aussi en partie au nombre d'or. Les gradins sont divisés en deux parties, la première comporte 34 rangées et la seconde 21 qui sont des nombres de la suite de Fibonacci.

La façade du célèbre Parthénon, à Athènes (Vème siècle avant JC) s'inscrit dans un rectangle d'or et son harmonie est due à l'architecte et sculpteur Phidias, dont la première lettre grecque est φ.

Au XIIème siècle, le mouvement architectural gothique est inspiré par la ferveur religieuse et de nombreuses constructions, notamment l'architecture cistercienne, veulent faire œuvre divine en utilisant le nombre d'or. La plupart des églises Romanes ont été conçues avec la "proportion divine". Le portail royal de la cathédrale de Chartres en est un bel exemple.

Au XXème siècle, l'architecte Le Corbusier a utilisé le nombre d'or dans ses réalisations.

9) Le nombre d'or et la peinture :

Les dimensions des tableaux sont souvent tels que le rapport longueur/largeur soit égal au nombre d'or.

De nombreux peintres tels Nicolas Poussin, Titien, Michel-Ange, Léonard de Vinci ou Raphaël ont utilisé le nombre φ dans leurs œuvres.

La "Joconde" de Léonard de Vinci est peinte selon des proportions basées sur φ. Salvador Dali a utilisé le rectangle d'or pour certaines de ses toiles.

10) Le nombre d'or et la musique :

Les Pythagoriciens, vers 460 avant JC, avaient déjà fait des recherches sur les intervalles sonores.

Il existe certains rapprochements entre le nombre φ et une des gammes les plus célèbres. La forme du violon a des proportions esthétiques très liées au nombre d'or. Les luthiers étaient alors préoccupés par la beauté des proportions.

Romains 1 v 20 En effet, les perfections invisibles de Dieu, sa puissance éternelle et sa divinité, se voient comme à l'oeil, depuis la création du monde, quand on les considère dans ses ouvrages. Ils sont donc inexcusables