#Class8chapter4exercise4.1solution | Explore Tumblr posts and blogs

Class 8/JSC math chapter 4 exercise 4.1 solution

প্রশ্ন ১ সূত্রের সাহায্যে নিচের রাশিগুলোর বর্গ নির্ণয় কর : (ক) 5a + 7b সমাধান : 5a + 7b এর বর্গ = (5a + 7b)2 = (5a)2 + 2 × 5a × 7b + (7b)2 = 25a2 + 70ab + 49b2 (Ans.) (খ) 6x + 3

সমাধান : 6x + 3 এর বর্গ = (6x + 3)2 = (6x)2 + 2 × 6x × 3 + (3)2 = 36x2 + 36x + 9 (Ans.) (গ) 7p – 2q সমাধান : 7p – 2q এর বর্গ = (7p – 2q)2 = (7p)2 – 2 × 7p × 2q + (2q)2 = 49p2 – 28pq + 4q2 (Ans.) (ঘ) ax – by সমাধান : ax – by এর বর্গ = (ax – by)² = (ax)² – 2 × ax × by + (by)² = a²x² – 2abxy + b²y² (Ans.) (ঙ) x³ + xy সমাধান : x³ + xy এর বর্গ = (x³ + xy)² = (x³)² + 2 × x³ × xy + (xy)² = (Ans.) (চ) 11a – 12b সমাধান : 11a – 12b এর বর্গ = (11a – 12b)2 = (11a)2 – 2 ×11a ×12b + (12b)2 = 121a² – 264ab + 144b2 (Ans.) (ছ) 6x²y – 5xy² সমাধান : 6x2y – 5xy2 এর বর্গ = (6x2y – 5xy2)2 = (6x2y)2 – 2 × 6x2y × 5xy2 + (5xy2)2 = 36x4y² – 60x³y³ + 25x²y4 (Ans.) (জ) – x – y সমাধান : – x – y এর বর্গ =( – x – y)² = {( – x) – (y)}² = (– x)2 – 2 × (– x) × y + (y)² = x² + 2xy + y² (Ans.) (ঝ) – xyz – abc সমাধান : – xyz – abc এর বর্গ = (– xyz – abc)² = {(– xyz) – (abc)}² = (– xyz)² – 2 × (– xyz) × (abc) + (abc)² = x² y² z² + 2abcxyz + a²b²c² (Ans.) Class 8 math chapter 8 solution (ঞ) a²x³ - b²y4 সমাধান : a²x³ – b²y4 এর বর্গ = (a²x³ – b2y4 )2 = (a²x³ )2 – 2 × a²x³ × b²y4 + (b²y4)2 = (Ans.) (ট) 108 সমাধান : 108 এর বর্গ = (108)2 = (100 + 8)2 = (100)2 + 2 × 100 × 8 + (8)2 = 10000 + 1600 + 64 = 11664 (Ans.) (ঠ) 606 সমাধান : 606 এর বর্গ = (606)2 = (600 + 6)2 = (600)2 + 2 × 600 × 6 + (6)2 = 360000 + 7200 + 36 = 367236 (Ans.) (ড) 597 সমাধান : 597 এর বর্গ = (597)2 = (600 – 3)2 = (600)²– 2 × 600 × 3 + (3)2 = 360000 – 3600 + 9 = 356409 (Ans.) (ঢ) a – b + c সমাধান : a – b + c এর বর্গ = (a – b + c)2 = {a – (b – c)}2 = (a)2 – 2 × a × (b – c) + (b – c)2 = a2 – 2ab + 2ac + b2 – 2bc + c2 = a² + b² + c² – 2ab – 2bc + 2ac (Ans.) (ণ) ax + b + 2 সমাধান : ax + b + 2 এর বর্গ = (ax + b + 2)2 = {ax + (b + 2)}2 = (ax)2 + 2 × (ax) × (b + 2) + (b + 2)2 = a2x2 + 2 × ax × (b + 2) + (b)2 + 2 × b × 2 + (2)2 = a2x2 + 2abx + 4ax + b2 + 4b + 4 = a2x2 + b2 + 2abx + 4b + 4ax + 4 (Ans.) (ত) xy + yz – zx সমাধান : xy + yz – zx এর বর্গ = (xy + yz – zx)² = {xy + (yz – zx)}² = (xy)² + 2 × xy × (yz – zx) + (yz – zx)² = x²y² + 2xy²z – 2x²yz + (yz)² – 2 × yz × zx + (zx)² = x²y² + 2xy²z – 2x²yz + y²z² – 2xyz² + z²x² = x²y² + y²z² + z²x² + 2xy²z – 2xyz² – 2x²yz (Ans.) (থ) 3p + 2q – 5r সমাধান : 3p + 2q – 5r এর বর্গ = (3p + 2q – 5r)2 = {3p + (2q – 5r)}2 = (3p)2 + 2 × 3p × (2q – 5r) + (2q – 5r)2 = 9p2 + 6p(2q – 5r) + (2q)2 – 2 × 2q × 5r + (5r)2 = 9p2 + 12pq – 30pr + 4q2 – 20qr + 25r2 = 9p2 + 4q2 + 25r2 +12pq – 20qr – 30pr (Ans.) (দ) x2 – y2 – z2 সমাধান : x2 – y2 – z2 এর বর্গ = (x2 – y2– z2)2 = {x2 – (y2 + z2)}2 = (x2)2 – 2 × x2 × (y2 + z2) + (y2 + z2)2 = x4 – 2x2y2 – 2x2z2 + (y2)2 + 2 × y2 × z2 + (z2)2 = x4 – 2x2y2 – 2x2z2 + y4 + 2y2z2 + z4 = x4 + y4 + z4 – 2x2y2 + 2y2z2 – 2x2z2 (Ans.) (ধ) 7a2 + 8b2 - 5c2 সমাধান : 7a2 + 8b2 – 5c2 এর বর্গ = (7a2 + 8b2 – 5c2)2 = {7a2 + (8b2 – 5c2)}2 = (7a2)2 + 2 × 7a2 × (8b2 – 5c2) + (8b2 – 5c2)2 = 49a4 + 112a2b2 – 70 a2c2+ (8b2)2 – 2 × (8b2) × (5c2) + (5c2)2 = 49a4 + 112a2b2 – 70a2c2 + 64b4 – 80b2c2 + 25c4 = 49a4 + 64b4 + 25c4 +112a2b2 – 80b2c2 – 70 a2c2 (Ans.) প্রশ্ন ২ সরল কর : (ক) (x + y)2 + 2(x + y)(x – y) + (x – y)2 সমাধান : ধরি, x + y = a এবং x – y = b প্রদত্ত রাশি = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 (Ans.) (খ) (2a + 3b)² – 2(2a + 3b)(3b – a) + (3b – a)² সমাধান : ধরি, 2a + 3b = x এবং 3b – a = y প্রদত্ত রাশি = (x)2 – 2xy + (y)2 = (x – y)2 = {(2a + 3b) – (3b – a)}² = (2a + 3b – 3b + a)² = (3a)² = 9a² (Ans.) (গ) (3x² + 7y²)² + 2(3x² + 7y²) (3x² – 7y²) + (3x² – 7y²)² সমাধান : ধরি, 3x² + 7y² = a এবং 3x² – 7y² = b প্রদত্ত রাশি = a² + 2ab + b² = (a + b)² = {(3x² + 7y²) + (3x² - 7y²)}² = (3x² + 7y² + 3x² – 7y²)² = (6x²)² = 36x4 (Ans.) (ঘ) (8x + y)2 – (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2 সমাধান : (8x + y)2 – (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2 = (8x + y)2 – 2(8x + y)(5x + y) + (5x + y)2 ধরি, 8x + y = a এবং 5x + y = b প্রদত্ত রাশি = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = {8x + y – (5x + y)}2 = (8x + y – 5x – y)2 = (3x)2 = 9x2 (Ans.) (ঙ) (5x2 – 3x – 2)2 + (2 + 5x2 – 3x)2 – 2(5x2 – 3x – 2) (2 + 5x2 – 3x) সমাধান : ধরি, 5x2 – 3x – 2 = a এবং 2 + 5x2 – 3x = b প্রদত্ত রাশি = a2 + b2 – 2ab = (a – b)2 = {(5x2 – 3x – 2) – (2 + 5x2 – 3x)}2 = (5x2 – 3x – 2 – 2 – 5x2 + 3x)2 = (– 4)2 = 16 (Ans.) প্রশ্ন ।। ৩ ।। সূত্র প্রয়োগ করে গুণফল নির্ণয় কর : (ক) (x + 7) (x – 7) সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2 প্রদত্ত রাশি = (x + 7) (x - 7) = (x)2 - (7)2 = x2 – 49 (Ans.) (খ) (5x + 13)(5x –13) সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2 প্রদত্ত রাশি = (5x + 13)(5x – 13) = (5x)2 – (13)2 = 25x2 – 169 (Ans.) (গ) (xy + yz)(xy – yz) সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2 প্রদত্ত রাশি = (xy + yz)(xy – yz) = (xy)2 – (yz)2 = x2y2 – y2z2 (Ans.) (ঘ) (ax + b)(ax – b) সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2 প্রদত্ত রাশি = (ax + b)(ax – b) = (ax)2 – (b)2 = a2x2 – b2 (Ans.) (ঙ) (a + 3)(a + 4) সমাধান : আমরা জানি, (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab প্রদত্ত রাশি = (a + 3)(a + 4) = a2 + (3 + 4)a + 3 × 4 = a2 + 7a + 12 (Ans.) (চ) (ax + 3)(ax + 4) সমাধান : আমরা জানি, (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab প্রদত্ত রাশি = (ax + 3)(ax + 4) = (ax)2 + (3 + 4)ax + 3 × 4 = a2x2 + 7ax + 12 (Ans.) (ছ) (6x + 17) (6x – 13) সমাধান : আমরা জানি, (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab প্রদত্ত রাশি = (6x + 17) (6x – 13) = (6x +17) {6x + (–13)} = (6x)2 + (17 – 13)6x +17 (–13) = 36x2 + 4 × 6x – 221 = 36x2 + 24x – 221(Ans.) (জ) (a2 + b2) (a2 – b2) (a + b4) সমাধান : প্রদত্ত রাশি = (a2 + b2) (a2 – b2)(a4 + b4) = {(a2)2 – (b2)2} (a4 + b4) = (a4 – b4) (a4 + b4) = (a4)2 – (b4)2 = (Ans.) (ঝ) (ax – by + cz) (ax + by – cz) সমাধান : প্রদত্ত রাশি = (ax – by + cz) (ax + by – cz) = {ax – (by – cz)} {ax + (by – cz)} = (ax)² – (by – cz)² = a²x² – {(by)² – 2 × by × cz + (cz)²} = a²x² – (b²y² – 2 × bcyz + c²z²) = a²x² – b²y² + 2bcyz – c²z² = a²x² – b²y² – c²z² + 2bcyz (Ans.) (ঞ) (3a –10) (3a – 5) সমাধান : আমরা জানি, (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab প্রদত্ত রাশি = (3a –10) (3a – 5) = {3a + (– 10)} {3a + (– 5)} = (3a)² + (–10 – 5) 3a + (– 10) × (– 5) = 9a² – 45a + 50 (Ans.) (ট) (5a + 2b – 3c) (5a + 2b + 3c) সমাধান : মনে করি, 5a + 2b = x এবং 3c = y প্রদত্ত রাশি = (x – y)(x + y) = x2 – y2 = (5a + 2b)² – (3c)² = (5a)² + 2 × 5a × 2b + (2b)² – 9c² = 25a² + 20ab + 4b² – 9c² = 25a² + 4b² – 9c² + 20ab (Ans.) (ঠ) (ax + by + 5) (ax + by + 3) সমাধান : (ax + by + 5) (ax + by + 3) ={(ax + by) + 5} {(ax + by) + 3} = (ax + by)2 + (5 + 3) (ax + by) + 5 × 3 = (a2x2 + 2abxy + b2y2) + 8 (ax + by) + 15 = a2x2 + 2abxy + b2y2) + 8ax + 8by + 15 = a2x2 + b2y2 + 8ax + 8by + 2abxy + 15 (Ans.) প্রশ্ন ।। ৪ ।। a = 4, b = 6 এবং c = 3 হলে, 4a²b² – 16ab²c + 16b²c² এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : দেওয়া আছে, a = 4, b = 6 এবং c = 3 প্রদত্ত রাশি = 4a²b² –16ab²c + 16b²c² = (2ab)2 – 2 × 2ab ×4bc + (4bc)2 = (2ab – 4bc)2 = {(2 × 4 × 6) – (4 × 6 × 3)}2 = (48 – 72)2 = (– 24)2 = 576 (Ans.) প্রশ্ন ৫ = 3 হলে, এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : দেওয়া আছে, = 3 প্রদত্ত রাশি = = = 2 + 2 . x . = (3)2 + 2 = 9 + 2 = 11 (Ans.) প্রশ্ন ।। ৬ ।। = 4 হলে, এর মান কত? সমাধান : দেওয়া আছে, = 4 প্রদত্ত রাশি = = = = = = {(4)2 – 2}2 – 2 = (16 – 2)2 – 2 = (14)2 – 2 = 196 – 2 = 194 (Ans.) প্রশ্ন ।। ৭ ।। m = 6, n = 7 হলে, 16 (m2 + n2)2 + 56 (m2 + n2)(3m2 – 2n2) + 49 (3m2 – 2n2)2 এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : দেওয়া আছে, m = 6, n = 7 ধরি, m2 + n2 = x এবং 3m2 – 2n2 = y প্রদত্ত রাশি = 16x2 + 56xy + 49y2 = (4x)2 + 2 .4x .7y + (7y)2 = (4x + 7y)2 = {4(m2 + n2) + 7(3m2 – 2n2)}2 = (4m2 + 4n2 + 21m2 – 14n2)2 = (25m2 – 10n2)2 = {25 × (6)2 – 10 × (7)2}2 = {(25 × 36) – (10 × 49)}2 = (900 – 490)2= (410)2 = 168100 (Ans.) প্রশ্ন ।। ৮ ।। = m হলে, দেখাও যে = m4 + 4m² + 2 সমাধান : দেওয়া আছে, a – = m বামপক্ষ = = = = = = {(m)² + 2}² – 2 = (m² + 2)² – 2 = (m²)² + 2.m².2 + (2)² – 2 = m4 + 4m² + 4 – 2 = m4+ 4m²+ 2 = ডানপক্ষ ∴ = m² + 4m² + 2 (প্রমাণিত) প্রশ্ন ।। ৯ ।। = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, = 18 সমাধান : দেওয়া আছে, = 4 বামপক্ষ = = = (4)² + 2 = 16 + 2 =18 = ডানপক্ষ ∴ = 18 (প্রমাণিত) প্রশ্ন ১০ = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, = 2 সমাধান : দেওয়া আছে, = 2 বামপক্ষ = = = = = = = (4 – 2)2 – 2 = (2)2 – 2 = 4 – 2 = 2= ডানপক্ষ ∴ = 2 (প্রমাণিত) প্রশ্ন ১১ x + y = 12 এবং xy = 27 হলে, (x – y)² ও x² + y² এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : দেওয়া আছে, x + y = 12 এবং xy = 27 এখন, (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy = (12)2 – 4. 27 = 144 – 108 = 36 (Ans.) আবার, x² + y² = (x + y)² – 2xy = (12)² – 2.27 =144 – 54 = 90 (Ans.) প্রশ্ন ১২ a + b = 13 এবং a – b = 3 হলে, 2a² + 2b² ও ab এর মান নির্ণয় কর। সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 13 এবং a – b = 3 প্রথম রাশি, 2a² + 2b² = (a + b)² + (a – b)² = (13)² + (3)² =169 + 9 = 178 (Ans.) দ্বিতীয় রাশি, ab = = = = = = 40 (Ans.) প্রশ্ন ১৩ দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর : (ক) (5p – 3q)(p + 7q) সমাধান : আমরা জানি, ab = ∴ (5p – 3q)(p + 7q) = = = = (3p + 2q)2 – (2p – 5q)2 (Ans.) (খ) (6a + 9b) (7b – 8a) সমাধান : আমরা জানি, xy = ∴ (6a + 9b) (7b – 8a) = = = = (8b – a)2 – (b + 7a)2 (Ans.) (গ) (3x + 5y) (7x – 5y) সমাধান : আমরা জানি, ab = ∴ (3x + 5y) (7x – 5y) = = = = (5x)² – (2x – 5y)² (Ans.) (ঘ) (5x + 13) (5x – 13) সমাধান : আমরা জানি, ab = ∴ (5x + 13)(5x – 13) = = = = (5x)2 - (13)2 (Ans.) প্রশ্ন ১৪ দুইটি সংখ্যা a ও b, যেখানে a > b| সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 12 এবং গুণফল 32| ক) সূত্রের সাহায্যে গুণ করো : (2x + 3) (2x – 7) খ) 2a2 + 2b2 এর মান নির্ণয় করো। গ) প্রমাণ কর যে, (a + 2b)2 – 5b2 = 176 সমাধান : ক) (2x + 3)(2x - 7) = (2x)2 + {3 + (- 7)}2x + 3(- 7) = 4x2 + (3 - 7) 2x - 21 = 4x2 + (- 4) 2x - 21 = 4x2 - 8x - 21 (Ans.) গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, a + b = 12 এবং ab = 32 এখন, 2a2 + 2b2 = 2(a2 + b2) = 2{(a + b)2 - 2ab} = 2{122 - (2 × 32)} = 2(144 - 64) = 2 × 80 = 160 (Ans.) গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, a + b = 12 Ges ab = 32 আমরা জানি, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = {122 - (4 × 32)} = 144 - 128 = 16 ∴a - b = = 4 evgcÿ = (a + 2b)2 - 5b2 = a2 + 2 × a × 2b + (2b)2 - 5b2 = a2 + 4ab + 4b2 - 5b2 = a2 - b2 + 4ab = (a - b) (a + b) + 4ab = 4 × 12 + 4 × 32 = 48 + 128 = 176 = ডানপক্ষ ∴ (a + 2b)2 - 5b2 = 176 (প্রমাণিত) Read the full article