vladimirkornilov - Tumblr blog

[vladimirkornilov]

Объем самого глубокого озера мира, Байкала – 23,4 тыс.кубических километров! Много это или мало? В Байкале больше воды, чем во всех Великих Озерах вместе взятых! А это система из пяти озер: Верхнее, Гурон, Мичиган, Эри и Онтарио. Причем три первых озера превосходят Байкал по площади. И,тем не менее, во всех них в сумме на тысячу кубических километров меньше воды, чем в Байкале! По объему Байкал может «посоревноваться» даже с некоторыми морями, зачастую довольно крупными. Так, в Байкале больше воды, чем в Балтийском или Желтом морях (21 и 17 тыс. соответственно). Каждое из этих морей в 12 раз превосходит Байкал по площади! В Байкале в пять раз больше воды, чем в Белом море (втрое превосходящем его по площади), и почтив в 92 -  чем в Азовском море! А в крупнейшем озере мира, Каспийском море, 78 тысяч кубических километров. Это больше, чем в Желтом и Балтийском морях вместе взятых, при том что каждое из этих морей больше Каспия по площади и хорошо заметно на карте.  Короче, крупнейшие озера мира могут «соревноваться» с некоторыми морями, причем зачастую не маленькими. И если не по площади, то по объему точно.

Но в тоже самое время... В Черном море содержится 555 тысяч кубических километров. Это в три с лишним раза больше, чем во всех озерах мира вместе взятых!  А ведь Черное море далеко не самое большое мире, как по площади, так и по глубине. 420 тысяч квадратных километров – ничто по сравнению с «соседним» Средиземным морем (примерно в шесть раз меньше!), не говоря уже о таких гигантах, как Саргассово или Филиппинское моря. Да и максимальная глубина не сильно впечатляет – 2210 метров, примерно в пять раз меньше, чем в Марианской впадине. Но всех озер Земли оказалось бы недостаточно, чтобы заполнить его котловину хотя бы на треть!

Филиппинское море – самое глубокое в мире и второе по площади, превосходит по объему Северный Ледовитый океан! В это трудно поверить, но в последнем «всего» 18 миллионов кубических километров воды, в то время как в Филиппинском море – 23,5! Хотя логически объяснить это очень просто – уступая самому маленькому океану по площади меньше чем в три раза, море сильно превосходит его по глубине, как по максимальной, так и, что важнее, по средней. Но все равно сходу поверить в это непросто, особенно учитывая что на карте Северный Ледовитый океан выглядит (из-за удаленности от экватора) значительно больше, и к тому же включает в себя огромное количество немаленьких по площади морей.

[vladimirkornilov]

Дано: пять человек, каждый по одному разу поздоровался за руку с каждым.

Посчитать число рукопожатий и вывести формулу зависимости количества диагоналей от числа сторон.

На первый взгляд задачи вообще никак не связаны друг с другом, но это только на первый взгляд. На самом деле связь есть, причем прямая.

Но для начала – первая часть задачи. Обозначим людей в группе как        A,B,C,D,E.                                            

Первый человек совершит четыре рукопожатия, то есть поздоровается со всеми, кроме себя самого.

A-B

A-C

A-D

A-E

 Второй человек также совершит четыре рукопожатия

B-A

B-C

B-D

B-E

Но очевидно, что B-A  это тоже самое, что и A-B . В списке рукопожатий второго человека, таким образом, это слагаемое не учитывается, то есть тут остается уже не четыре, а три рукопожатия.

Третий человек совершит те же четыре рукопожатия

C-A

C-B

C-D

C-E

По аналогии из этого списка исключаем  и C-A и С-B   

То есть на третьего человека придется уже два рукопожатия.

Легко заметить закономерность, что на каждого следующего человека придется на одно рукопожатие меньше, чем на предыдущего. Таким образом, все число рукопожатий в группе из пяти человек будет равно сумме целых чисел от единицы до четырех. Эту сумму легко найти, она равна десяти.

  Если мы хотим развить это решение для общего случая, получим следующую закономерность: если в группе из m человек каждый по одному разу поздоровался за руку с каждым, число рукопожатий будет равно сумме целых чисел от 1 до (m-1). Применив формулу суммы арифметической прогрессии, получим следующее выражение

N(m)=(1+m-1)*(m-1)/2

Приведя подобные слагаемые, получим окончательный результат

N(m)=m*(m-1)/2

Это аналитическое решение, оно позволяет посчитать число рукопожатий в группе из любого количества человек. Не важно, сто их, тысяча или семь миллиардов – зная эту формулу и умея пользоваться калькулятором, ответ можно получить за считанные секунды.

Но есть и другое решение – графическое. Для того чтобы решить эту задачу графически, необходимо поставить пять точек (в начальном условии человек было пять), соединить их друг с другом и посчитать число связей. Ответ, очевидно, будет тот же - десять. Для шести точек связей нужно уже 15, для семи – двадцать одна, а для десяти – целых 45! Тут уже, соединяя точки, легко сбиться со счету.

Теперь посмотрим еще раз на аналитическое и графическое решение. Взглянув на рисунок, мы увидим, что получился пятиугольник, у которого проведены все диагонали! Очевидно, что все связи делятся на два типа - стороны и диагонали. То есть N=S+d

Не менее очевидно, что в любом многоугольнике  число сторон равно числу вершин, то есть S=m

Отсюда легко посчитать число диагоналей любого m-угольника

d(m)=N-m=(m*(m-1)/2)-m

Окончательный ответ

d(m)=m(m-3)/2

Эту формулу легко проверить. Очевидно, что в треугольнике диагоналей нет, то есть их число равно нулю

d(3)=3*(3-3)/2=0

В четырехугольнике диагоналей две

d(4)=4*(4-3)/2=2

А в пятиугольнике, с которого и началось рассмотрение задачи, диагоналей уже пять

d(5)=5*(5-3)/2=5

Вот так две задачи из, казалось бы, совсем разных и никак не связанных друг с другом тем, имеют много общего.

[vladimirkornilov]

Еврокубки

Случаев, когда в еврокубках встречаются две команды из одной страны, было немало. Вот список этих стран: Англия, Италия, Испания, Германия, Португалия, Франция, Югославия, Бельгия, Голландия, Румыния, Украина. Клубы первых пяти стран играли друг с другом даже в  финалах (речь идет о финалах, в которых оба клуба представляли одну страну). Немецких еврокубковых финалов было два (меньше, чем итальянских или испанских), зато немцам принадлежит уникальное достижение. В  Кубке УЕФА 1979/1980 не только финал, но и полуфинал были немецкими («Боруссия» Менхенгладбах, «Айнтрахт», «Штутгарт» и «Бавария»). А в четвертьфинале того розыгрыша Кубка УЕФА играл еще и «Кайзерслаутерн». Англия, Италия, Испания и Португалия могут похвастаться максимум тремя клубами в одном полуфинале, Украина – двумя.  Еще по теме встреч в еврокубках клубов из одной страны. В Кубке Обладателей Кубков 1992/1993 на европейской арене дебютировал  «Ганновер» (вернее, клуб уже имел опыт выступлений в Кубке Ярмарок, но тот турнир проходил не под эгидой УЕФА). И в первом же раунде его соперником стал… бременский «Вердер», действующий победитель турнира. По сумме двух матчей «Вердер» прошел дальше (4-3). Следующего выступления на европейской арене «Ганноверу»  пришлось ждать целых 19 лет! В 2011 году клуб, наконец, выехал на еврокубковый матч за пределы Германии.

[vladimirkornilov]

Еврокубки

Современная формула проведения еврокубков (начиная с сезона 2009/2010) позволяет двум командам встретиться друг с другом трижды по  ходу одного сезона. Сначала в квалификации Лиги Чемпионов, затем на групповом этапе Лиги Европы, а затем в плей-офф второго по значимости еврокубка (или в его финале). Пока таких случаев не было. Случаи, когда команды встречались дважды по ходу сезона  сначала в Лиге Чемпионов, а затем Лиге Европы, уже были.

Базель – Маккаби Тель-Авив (2013/2014)

Стяуа – Виктория Пльзень (2017/2018)

Базель-Лех (2015/2016)

Динамо Киев – Янг Бойз (2017/2018)

Селтик - Русенборг (2018/2019)

История знает также немало случаев, когда команды дважды встречались по ходу одного сезона, но только в одном турнире (Лиге Чемпионов или Лиге Европы). «Зенит» дважды встречался с «Севильей» в Кубке УЕФА 2005/2006,  «Базель» в том же розыгрыше Кубка УЕФА дважды встречался со  «Страсбургом»,   «Зальцбург» дважды встречался с «Марселем» в Лиге Европы 2017/2018. Можно вспомнить баталии «Реала» и «Баварии» в ЛЧ 1999/2000, «Манчестер Юнайтед» и «Депортиво» в ЛЧ 2001/2002, или «Интера» и «Барселоны»  в ЛЧ 2009/2010. Причем во всех перечисленных выше случаях команда, проигравшая на групповом этапе, затем брала реванш в плей-офф. А вот «Рома» в сезоне 2007/2008 уступила «Манчестер Юнайтед» как на групповом этапе Лиги Чемпионов, так и в четвертьфинале. «Реал» в полуфинале Лиги Чемпионов 2012/2013 не смог взять реванш у дортмундской «Боруссии» за поражение на групповом этапе.  «Аякс» в Лиге Чемпионов 1994/1995 встречался с «Миланом» сначала на групповом этапе Лиги Чемпионов, а затем в финале. И оба раза побеждал итальянцев. Тоже самое можно сказать про дуэль «Баварии» с «Манчестер Юнайтед» в ЛЧ 1999/2000. Тогда на групповом этапе МЮ обошел мюнхенцев по очкам (обе встречи завершились ничьими 3-3) а затем победил их в финале 2-1.

[vladimirkornilov]

Про футбол

«Лидс Юнайтед» в Лиге Чемпионов 2000/2001 установил своеобразный рекорд. Клуб четырежды встречался с испанскими командами. На первом групповом этапе – c «Барселоной», на втором  – с «Реалом», в четвертьфинале «Лидс»  прошел  «Депортиво» (3-0, 0-2), а в полуфинале уступил «Валенсии» (0-0, 0-3). Прошло уже 18 лет, а этот рекорд не был даже повторен. А вот случаев, когда команда в одном еврокубковом сезоне ездила в какую-либо страну трижды, было довольно много, не говоря уже о двух поездках.  Московский ЦСКА в сезоне 2004/2005 встречался со всеми представителями «большой тройки» чемпионата Португалии. C «Порту» на групповом этапе Лиги Чемпионов (0-0, 0-1), с «Бенфикой» в 1/16 финала кубка УЕФА (2-0, 1-1) и «Спортингом» в финале (3-1). «Зенит» в победном сезоне Кубка УЕФА 2007/2008 встречался с «Нюрнбергом», «Байером» и «Баварией». «Реал» на пути к финалу Лиги Чемпионов 2013/2014 последовательно выбил в плей-офф  «Шальке», дортмундскую «Боруссию» и мюнхенскую «Баварию». Но интереснее всего в этом плане случай французского «Ланса», который в Кубке УЕФА 1983/1984 ездил исключительно в Бельгию. Клуб прошел «Гент» и «Антверпен» в первом и втором раундах турнира соответственно, прежде чем уступить «Андерлехту» в 1/8 финала.