#p2p2

[ursa43937]

p2p2정도 됩니다.

p2p2정도 p2p2정도 p2p2정도? p2p2 자세히 보기 » p2p2정도 될적당 p2p2정도 p2p2정도? p2p2정도? p2p2 까지 차이 나는걸 느꼈어 p2p2정도? p2p2정도? p2p2정도 p2p2정도? p2p2정도 될 거 같아요. p2p2 정도? p2p2정도

[dyanna51511]

p2p2정도?

p2p2정도? p2p2n정도 p2p2정도? p2p2 확인하기 » p2p2정도? p2p2정도 p2p2로 올라서고 p2p2정도? p2p2정도? p2p2정도 됐어요. p2p2 p2p2정도? p2p2정도 됩니다. p2p2n정도 p2p2 정도? p2p2정도?

[slayderiaferrari]

P2P2

[pharlapcartoonist]

Image description someone wanted:

A black and white comics in three pages (each page containing three panels).

P1P1: Cartoon version of Neil Gaiman comes to the kitchen counter (he is wearing black longsleeved tshirt). He's placing a milk bottle on it. There is plenty supplies for baking (from left to right - spice shakers resembling Aziraphale and Crowley, a box with "Brand new characters" written on it, possibly a butter stick with "100% comedy" on it, wooden spoon, a bowl with "GO2" written on it, two eggs in a small bowl and a vial) lying on the counter top.

P1P2: Same setting. Neil is wearing black apron with "Kiss the writer" written on it. He is holding the big bowl, while pouring liquid from vial into it. He seems happy.

P1P3: Same setting, except small bowl is missing its eggs, and both vial and milk bottle are empty. Neil is mixing batter in the bowl. Small crow-like creature is lurking behind the kitchen counter on the right, only head is visible. It has big beak and big eye.

C: "What R U making?"

N: "Season 2"

P2P1: Same setting. Neil is mixing batter. Another crow is lurking behind the counter, this time on the left.

C: "Can we have a bit?"

N: "No. You have to wait"

P2P2: Neil is standing behind the counter. There is a small muffin tin infront of him. He is pouring batter in one of six pans, using ladle. The big bowl is on his left, a spray tin with "Extra virgin" written on it is on his right. He seems annoyed. There is six crows there already. Three on each side.

C: "A tiny bit"

N: "No"

P2P3: A close up on muffin tin. It's full of batter. One of crows is looking really close on it.

C: "Just a taste"

N: "No. You have to wait 'till it's ready"

P3P1: Close up on Neil turning up oven. Only hand, two dials and a bit of door is visible.

C: "Pretty please"

P3P2: Close up on muffin tin. Cakes are baked brown, steaming hot.

N: "It's almost done. Wait just a little longer, okay?"

P3P3: Neil is standing behind the counter. He rolled up his sleeves. He's holding a piping bag. There are six cakes on a big plate, infront of him. He looks frightened. Or surprised maybe. Big creature is all around him. It's all beaks and eyes. The further from him, the bigger and dissorted the eyes get. It reminds of biblically accurate angels.

C (in scary font): "GIVE US SOMETHING NEIL"

Keep it up @neil-gaiman, it will be over soon

[96fbcb]

p2p2정도

p2p2로 검색하시면 됩니다 **파일받기** [링크] ===1 [김해시]경남 김해시, 新수도권시대 활짝 열렸다” “도시 경쟁력 강화와 살기 좋은 도시로 거듭나겠다” 경남 김해를 세계적인 명품 도시로의 변신을 꿈꾸고 있다. ‘살기 좋고 살고 싶은 행복한 전원도시를 만드는 게 목표’라는 슬로건으로 지난 2007년 10월부터 본격화된 ‘김해도심(장유신공항, 장유의료복합타운 등) 개발사업’이 최근 마무리됐다. 부산과 창원, 양산, 울산 및 대구와의 광역교통망 확충으로 지역간 연계성 확대가 예상되고 대규모 산업단지와 함께 신도시가 조성되면서 인구 유입이 가속화되고 있는 것 p2p2 바로가기: https://bit.ly/3T3N4LL 떠난 도시를 다시 불러들이는 ‘신 수도권의 시대’가 열리고 있다는 말이다.…

[tiktaalic]

doingblood bank which means doing blood typing which means oh you know ; ) and unfortunately i keep getting distracted during my lecture by thinking about the fantasy genetics of omegaverse. a and b are inherited proteins that can be expressed co-dominantly and o is an absence of protein which does noooot make sense with omegaverse because you would assume extra differentiation of secondary sexual characteristics would be coded for with extra proteins rather than a lack of proteins... it’s like how human embryos all start out the same way and have to have a hormone/chromosomal trigger to differentiate... so assuming inheritance patterns are analogous to real world inheritance patterns aa is homozygous orientation 1 bb homozygous orientation 2 oo homozygous orientation 3. so instead of an a/b/o system it’s probably better conceptualized as protein1/protein2/no protein system just so that there’s not confusion b/ween irl o (no protein) fantasy o (definitely has proteins.) but that still leaves a big pot of heterozygous combinations and. i think. okay.

P1P1: homozygous alpha

P2P2:  homozygous omega (recessive trait)

NPNP: beta (lack of expression)

P1P2, P2P1: beta? or maybe alpha if we assume that’s the dominant trait. yeah alpha.

P1NP: heterozygous alpha bc there’s only one allele present that actually codes

P2NP: ok i think this would be beta because you need 2 recessive alleles for it to show up and there’s. not that. which would make this beta again.

which is 3/6 alpha 2/6 beta 1/6 omega. which. i think. works? there’s also the matter of whether or not it’s a sex linked trait . which was what my original question was before i got sidetracked.

anyway. my question: do you think in omegaverse omegas are very susceptible to hemophilia a

[niptas]

p2p2 보다 더한 사이트

p2p2 보다 더한 사이트

하루 한번, p2p2 요청자료입니다요즘은 대부분 P2P사이트 순위정보 궁금한것 찾아놨어요그냥 보면된다 웹하드 사이트 순위 정보 태어나서 처음 후기남긴다 p2p2 p2p2 바로보기 p2p2 명상을 한다는건 대부분의 병사들이 잘 알고있기에 그가 명상에서 깨어날때까지 아무도 건들지 안았다. 그렇지않아도 아침은 바쁜법이다. 특히나 오늘 또 p2p2 귀대가 아닌 다른 작전을 위한 이동이 있다는것이 병사들의 귀에 p2p2 들어갔기에 더 바빴다. 야영지를 버리고 다른곳으로 가야하기에 챙길수있는것은 전부 p2p2 챙겨야 했다. 지휘관들이야 명령만하면 ��딱하고 만들어지는게 야영지겠지만 병사들은 온몸으로 뛰어다니면서 박아놓은 말뚝 풀어서 챙기고 안쓰는장비들을 모아서 짐마차에 실어날라야했다. 부대가 p2p2 다시 이동을…

[dlkueter]

Brewery of the Week - Week 311: Peak to Peak Tap & Brew, Colfax (Watermelon Blonde)

[hi-tech-multiplex]

Four Equidistant Points on a Grid

Four Equidistant Points on a Grid

The manhattan distance between two points P1(x1,y1)P1(x1,y1) and P2(x2,y2)P2(x2,y2) is given by d(P1,P2)=|x2−x1|+|y2−y1|d(P1,P2)=|x2−x1|+|y2−y1|. In other words, manhattan distance is the minimum number of moves required to reach P2P2 from P1P1 if, in each move, you are allowed to travel one unit along the XX-axis or one unit along the YY-axis. You are given an integer DD. Find four…

[grupogen]

Cabo auxiliar P2xP2 p2p2 de mora para caixa de som 1,5m

Cabo auxiliar P2xP2 p2p2 de mora para caixa de som 1,5m

Cabo auxiliar para som estéreo, este cabo possibilita a conexão de equipamentos com entradas de som tipo P2, sendo um dos lados o transmissor e o outro lado o receptor. Os dois lados do cabo são machos. Esta cabo de áudio estéreo com plug 3.5mm tem 3 metros de comprimento, projetado para pc, tv, mp3, pm4, ipod, ipad, celular, radio, caixas de som e muito mais. O cabo é coberto por uma camada…

[bangladesh-govt-job-study]

বাস্তব সংখ্যা ( Real Number )

স্বাভাবিক সংখ্যা ( Natural Number ) : যে সমস্ত সংখ্যা দিয়ে কোনো বস্তু গণনা করা হয় , সেগুলি হল স্বাভাবিক সংখ্যা। স্বাভাবিক সংখ্যা গুলিকে ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলে। যেমন 1 , 2 , 3 , 4 ,..............

.ইত্যাদি। স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে ছোট হল 1. স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে সাধারণ ভাবে N চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সুতরাং

N = { 1 , 2 , 3 , ..............65 , ..........135 , ...............} . এই সংখ্যার সেট থেকে দেখা যাচ্ছে স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটি কল্পনা করা যায় না।

দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা যোগ করলে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা পাওয়া যায়। যেমন 1 + 2 = 3 , 3 + 4 = 7 , 3 + 4 + 5 = 12 ইত্যাদি। দুই এর বেশি স্বাভাবিক সংখ্যা যোগ করলেও একটি স্বাভাবিক সংখ্যা পাওয়া যায়।

একই ভাবে দুটি এর বেশি স্বাভাবিক সংখ্যা গুণ করলেও স্বাভাবিক সংখ্যা পাওয়া যায়। সুতরাং যোগ ও গুণের সাপেক্ষে স্বাভাবিক সংখ্যা বদ্ধ। কিন্তু দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বিয়োগফল সবসময় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা নাও হতে পারে। যেমন 3 - 2 = 1 এটি স্বাভাবিক সংখ্যা কিন্তু 2 - 4 = -2 এটি স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।

একইভাবে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার ভাগফল সর্বদা স্বাভাবিক সংখ্যা নাও হতে পারে। যেমন 42=242=2 এটি একটি স্বাভাবিক সংখ্যা কিন্তু 64=3264=32 এটি স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।

স্বাভাবিক সংখ্যার ধর্ম

উপরের আলোচনা থেকে স্বাভাবিক সংখ্যার যে ধর্ম গুলি পাই তা হল

a + b = b + a [ যোগের বিনিময় নিয়ম ]( a + b ) + c = a + ( b + c ) [ যোগের সংযোগ নিয়ম ]ab = ba [ গুণের বিনিময় নিয়ম ](ab) c = a (bc) [ গুণের সংযোগ নিয়ম ]a ( b+ c ) = ab + ac অতএব ( a + b ) c = ac + bc [ বিচ্ছেদ নিয়ম ]

এখানে a , b এবং c হল স্বাভাবিক সংখ্যা। সুতরাং স্বাভাবিক সংখ্যা বিনিময় , সংযোগ ও বিচ্ছেদ নিয়ম সিদ্ধ।

'0' কি স্বাভাবিক সংখ্যা ?

'0' স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। কেবল শূন্য দিয়ে কোনো বস্তু গণনা করা যায় না। কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে যোগ করলে সেই সংখ্যার কোনো পরিবর্তন হয় না। বিপরীতভাবে শূন্যের সঙ্গে কোনো সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যাটি পাওয়া যায়। যেমন 2 + 0 = 2 , 0 + 5 = 5 ইত্যাদি।

কোনো সংখ্যা থেকে শূন্য বিয়োগ করলে সেই সংখ্যাটি পাওয়া যায়। কিন্তু শূন্য থেকে কোনো সংখ্যা বিয়োগ করলে সেই সংখ্যাটি ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মক হয়ে যায়। 2 - 0 = 2 , 6 - 0 = 6 , 0 - 4 = -4 , 0 - 7 = -7 ইত্যদি।

যেকোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে গুণ করলে শূন্য হয়। অনুরূপভাবে শূন্য কে কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করলেও শূন্য হয়। যেমন 2×0=0 , 7×0=0 , 0×5=0 ইত্যাদি।

শূন্য কে যেকোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল শূন্য পাওয়া যায়। কিন্তু শূন্য দিয়ে কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা যায় না। কারণ শূন্য দিয়ে কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে তার মান হয় অর্থহীন।

যেমন 0÷2=0 , 0÷6=0 , 6÷0= 0

উপরের আলোচনা থেকে দেখা যাচ্ছে শূন্য স্বাভাবিক সংখ্যার ধর্ম গুলিকে সিদ্ধ করে না।

শূন্যের এই গাণিতিক গুণাবলী সূত্রাকারে লিপিবদ্ধ করলে হয় ,

a + 0 = a

0 + a = a

0 + 0 = 0

a - 0 = 0

0 - a = -a

a×0=0

0×a=0

0×0=0

মনে রাখতে হবে শূন্যই একমাত্র পূর্ণসংখ্যা যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক কোনোটিই নয় ।

অখন্ড সংখ্যা ( Whole number ) : শূন্য ( 0 ) এবং সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যাকে অখন্ড সংখ্যা বলে। এই সংখ্যা গুলি হল 0 , 1 , 2 , 3 , ............. ইত্যাদি। যেকোনো অখন্ড সংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে পরবর্তী অখন্ড সংখ্যা পাওয়া যায়। অখন্ড সংখ্যার সেট কে W চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। অতএব

W = { 0 , 1 , 2 , 3 , .................100 , ...........225 ,.............}

পূর্ণসংখ্যা ( Integer ) : অখন্ড সংখ্যা ও 0 , -1 , -2 , -3 , ............ সংখ্যা মিলিত হয়ে যে সংখ্যার দল বা সংখ্যার সেট তৈরি করে তাকে পূর্ণসংখ্যা বলে। পূর্ণসংখ্যার দলকে সাধারণ ভাবে Z চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব

Z = { .................-5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3,.................}

0 অপেক্ষা বড়ো সংখ্যা গুলিকে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ( Positive Integer ) ও 0 অপেক্ষা ছোট সংখ্যা গুলিকে ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ( Negative Integer ) বলে।

মূলদ সংখ্যা ( Rational Number ) : যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশরূপ�� প্রকাশ করা যায় , তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। যদি p এবং q দুটি অখণ্ড সংখ্যা হয় , এমন p এবং q সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক অর্থাৎ 1 ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই এবং q≠0q≠0 তবে pqpq আকারের সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলে। মূলদ সংখ্যার দলকে সাধারণ ভাবে Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব

Q = { pqpq ; p এবং q পূর্ণসংখ্যা q≠0q≠0 }

সকল পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

সমতুল্য মূলদ সংখ্যা ( Equivalent rational number ) বা সমতুল্য ভগ্নাংশ ( Equivalent fraction )

মনে করি 610,1220,915,.....610,1220,915,..... ভগ্নাংশ গুলি সবাই 3535 এর সঙ্গে সমান বা এর সমতুল্য , তাই এদেরকে সমতুল্য মূলদ সংখ্যা বা সমতুল্য ভগ্নাংশ বলে।

অমূলদ সংখ্যা ( Irrational number )

আমরা দেখেছি যে সকল সংখ্যাকে pqpq আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0q≠0 তাদের সকলকে মূলদ সংখ্যা বলে এবং এই সংখ্যা গুলিকে আমরা সংখ্যা অক্ষে স্থাপন করেছি। কিন্তু বাকি সংখ্যা অর্থাৎ যে সমস্ত সংখ্যাকে pqpq আকারে প্রকাশ করা যায়না যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0q≠0 তাদের কে কী বলব ?

যে সকল সংখ্যাকে pqpq আকারে প্রকাশ করা যায়না যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0q≠0 তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা ( Irrational number ) বলা হয়।

যেমন : 2–√,3–√,4–√3,5–√,..........2,3,43,5,.........

. ইত্যাদি।

গ্রিসের দার্শনিক ও গণিতজ্ঞ পিথাগোরাসের অনুগামীরা প্রায় 400 BC তে প্রথম অমূলদ সংখ্যার ধারণা দেন। তাঁরা সংখ্যা রেখার মূলদ সংখ্যা ছাড়াও আরও সংখ্যার অস্তিত্ব অনুভব করেন। পরবর্তীকালের বিশিষ্ট গণিতজ্ঞগণ বিভিন্ন অমূলদ সংখ্যার ধারণা দিয়েছেন এবং অমূলদ সংখ্যার সন্ধান এখনো চলেছে।

প্রমাণ করে দেখা যাক 2–√2 একটি অমূলদ সংখ্যা

প্রমাণ : মনে করি 2–√2 একটি মূলদ সংখ্যা অর্থাৎ 2–√2 কে pqpq আকারে প্রকাশ করা যায়। যেখানে p ও q দুটি অখন্ড সংখ্যা এবং পরস্পর মৌলিক এবং q≠0q≠0.

অতএব আমরা বলতে পারি 2–√=pq⇒2=p2q22=

pq⇒2=p2q2

অতএব p2=2q2p2=2q2

এখন ডানপক্ষ যেহেতু 2 এর গুণিতক তাহলে বামপক্ষ অবশ্যই 2 এর গুণিতক হবে। অতএব p2p2 বা p অবশ্যই একটি জোড় সংখ্যা।

ধরি p = 2r

তাহলে

p2=2q2⇒(2r)2=2q2⇒4r2=2q2⇒q2=2r2p2=2q2⇒(2r)2=2q2⇒4r2=2q2⇒q2=2r2

এখন দেখা যাচ্ছে q একটি জোড় সংখ্যা। অর্থাৎ এর থেকে বোঝা যাচ্ছে p এবং q উভয়েই জোড়সংখ্যা। তাদের মধ্যে একটি সাধারণ উৎপাদক হল 2 . কিন্তু আমরা প্রথমেই ধরে ছিলাম p এবং q পরস্পর মৌলিক। সুতরাং 2–√2 একটি মূলদ সংখ্যা এই ধারণাটি ভুল। অতএব প্রমাণিত 2–√2 একটি অমূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা কেও সংখ্যারেখায় স্থাপন করা যায়। যেমন 2–√,3–√,5–√2,3,5 কে কিভাবে সংখ্যারেখায় স্থাপন করা হয় তা দেখানো হল।

2–√2 সংখ্যারেখায় স্থাপন

মনে করি O বিন্দুটি হল সংখ্যারেখার মূলবিন্দু। এখন OA = 1 একক ধরে সংখ্যা অক্ষের উপরে OABC একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করা হল।

অতএব AB = 1 একক . এখন কর্ণ OB এর দৈর্ঘ্য হল ইরর

OA2+BA2−−−−−−−−−−√OA2+BA2 একক

=1+1−−−−√=1+1 একক

=2–√=2 একক

এবার O বিন্দুতে কাঁটা কম্পাসের কাঁটা বসিয়ে OB ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল যা সংখ্যা অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। OP = 2–√2 একক।

3–√3 সংখ্যারেখায় স্থাপন

এখন OB রেখার উপরে BD লম্ব টানা হল OD যুক্�� করা হল .

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী

ইরর OD=OB2+BD2−−−−−−−−−−√=(2–√)2+1

−−−−−−−−√=2+1−−−−√=3–√OD=OB2+BD2=(2)2+1=2+1=3

অতএব O বিন্দু থেকে OD এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল যা সংখ্যারেখাকে Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। অতএব OQ = 3–√3 একক।

একই ভাবে 5–√5 কে আমরা সংখ্যারেখায় স্থাপন করতে পারি।

বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ

যে সমস্ত সংখ্যাকে pqpq [ p , q দুটি অখণ্ড সংখ্যা পরস্পর মৌলিক এবং q≠0q≠0 ] এরকম ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা যায় না , সেগুলিকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

প্রতিটি মূলদ সংখ্যাই একটি ভগ্নাংশ , কিন্তু ভগ্নাংশ মাত্রই মূলদ সংখ্যা নয়। যেমন 14,25,3814,25,38 ইত্যাদি সংখ্যাগুলি মূলদ। তাছাড়া অখণ্ড সংখ্যাগুলিও মূলদ যেমন 2 , 3 ইত্যাদিকে 21,3121,31 আকারে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু 2–√,3–√32,33 কে ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা গেলেও এরা মূলদ সংখ্যা নয়।

সংখ্যারেখার উপরে মূলদ বিন্দুগুলি নিবিড় ভাবে অবস্থান করে অর্থাৎ সংখ্যারেখার উপরে যে কোনো দুটি মূলদ বিন্দুর মধ্যবর্তী স্থানে অসংখ্য মূলদ বিন্দু অবস্থিত থাকে।

মজার কথা হল সংখ্যারেখার উপরে মূলদসংখ্যার চেয়ে অমূলদ সংখ্যার পরিমান অনেক বেশি।

দুটি মূলদ সংখ্যার যোগফল বা বিয়োগফল অবশ্যই একটি মূলদ সংখ্যা।

একটি মূলদ সংখ্যা কখনোই একটি অমূলদ সংখ্যার সমান হতে পারেনা।

দুটি মূলদ সংখ্যার গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা।

দুটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল কখনো অমূলদ বা কখনো মূলদ হতে পারে , যেমন (2+3–√)(2+3) এবং (2−3–√)(2−3) এর যোগফল 4 একটি মূলদ সংখ্যা। কিন্তু (3–√+2)(3+2) এবং (3–√−2)(3−2) এর যোগফল 23–√23 একটি অমূলদ সংখ্যা।

একটি মূলদ এবং একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সর্বদা একটি অমূলদ সংখ্যা হবে।

দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল কখনো অমূলদ বা কখনো মূলদ হতে পারে।

বাস্তব সংখ্যা ( Real Number ) : মূলদ সংখ্যার সাথে অমূলদ সংখ্যা গুলিকে একত্রিত করে যে সকল সংখ্যা পাওয়া যায় , তাদের বাস্তব সংখ্যা বলে। বাস্তব সংখ্যার দলকে R চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

real

বাস্তব সংখ্যা অত্যন্ত নিবিড়। এদের মধ্যে কোনো ফাঁক থাকে না। বাস্তব অক্ষের উপরে অবস্থিত প্রতিটি বিন্দু বাস্তব সংখ্যাকে প্রকাশ করে। এগুলি প্রতিটি বাস্তব বিন্দু। মূলদ সংখ্যাও নিবিড় কিন্তু এরা যথেষ্ট নিবিড় নয়। দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে ফাঁক বর্তমান। সংখ্যা অক্ষের উপরে দুটি মূলদ বিন্দুর মাঝে অনেক বিন্দু থেকে যারা মূলদ বিন্দু নয়। ওই বিন্দুগুলিকে অমূলদ বিন্দু বলে।

যে কোনো বাস্তব সংখ্যার সাংখ্যমান হল তার পরমমান। বাস্তব সংখ্যার সাংখ্যমান কখনো ঋণাত্মক হয়না। যদি কোনো বাস্তব সংখ্যা a হয় তবে তার পরমমান ।a। চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

বাস্তব সংখ্যার ধর্ম

দুটি বাস্তব সংখ্যার যোগফল , বিয়োগফল , ভাগফল ও গুণফল সর্বদা একটি বাস্তব সংখ্যা হবে।

বাস্তব সংখ্যার গণিতের সাধারণ সূত্র বিনিময় , সংযোগ , বিচ্ছেদ সূত্র সিদ্ধ করে।

বাস্তব সংখ্যা ত্রিভাগ নিয়ম ( trichotomy law ) মেনে চলে। যেমন x , y দুটি বাস্তব সংখ্যা হলে x > y , x = y , x < y .

বাস্তব সংখ্যা ক্রম নিয়ম ( order law ) মেনে চলে। x , y , z তিনটি বাস্তব সংখ্যা এবং x≥yx≥y , y > z হলে x > z হবে।

বাস্তব সংখ্যা অত্যন্ত নিবিড়। দুটি বাস্তব সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য বাস্তব সংখ্যা থাকে। সংখ্যা অক্ষের উপরে অবস্থিত যেকোনো দুটি বাস্তব বিন্দুর মধ্যে বাস্তব সংখ্যা প্রকাশ করেনা এমন কোনো বিন্দু থাকতে পারেনা।

বাস্তব সংখ্যা দ্বারা যেকোনো দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায়।

গণিতের সমস্ত সংখ্যা বাস্তব সেটের অন্তর্গত।

বাস্তব সংখ্যাকে দশমীকে প্রকাশ করলে তা সসীম , অসীম , আবৃত্ত হতে পারে। আবার অসীম অপৌনঃপুনিক হতে পারে। সসীম , অসীম , আবৃত্ত হলে বাস্তব সংখ্যা টি মূলদ হবে। অসীম ও অপৌনঃপুনিক হলে অমূলদ হবে।

বাস্তব সংখ্যার গণিতের সাধারণ সূত্র বিনিময় , সংযোগ , বিচ্ছেদ সূত্র সিদ্ধ করে

x , y এবং z তিনটি বাস্তব সংখ্যা হলে

x + y = y + x ( যোগের বিনিময় সূত্র )

x×y=y×xx×y=y×x ( গুণের বিনিময় সূত্র )

( x + y ) + z = x + ( y + z ) ( যোগের সংযোগ সূত্র )

(x×y)×z=x×(y×z)(x×y)×z=x×(y×z) ( গুণের সংযোগ সূত্র )

(x+y)×z=(x×z)+(y×z)(x+y)×z=(x×z)+(y×z) এবং x×(y+z)=(x×y)+(x×z)x×(y+z)=(x×y)+(x×z) ( বিচ্ছেদ সূত্র )

5353 বাস্তব সংখ্যাকে দশমীকে প্রকাশ করে পাই

ডিবি

53=1.666..............=1.6˙53=1.666..............=1.6˙ ভাগশেষ 2 , 2 , 2 ...., ভাজক 3 .

দেখা যাচ্ছে ভাগশেষ কখনো 0 হচ্ছেনা। অর্থাৎ দশমিকে বিস্তার করায় আবৃত্ত দশমিক পাচ্ছি।

311311 মূলদ সংখ্যাকে দশমিকে প্রকাশ করে পাই

দিই

311311 কে দশমিকে প্রকাশ করে পাই 311=0.2˙7˙311=0.2˙7˙ এটি একটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।

5858 মূলদ সংখ্যাকে দশমিকের আকারে প্রকাশ করো।

ডিবি

5858 কে এর দশমিকের আকারে প্রকাশ করলে হয় 58=0.62558=0.625

বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ

যে সমস্ত বাস্তব সংখ্যার হরের মৌলিক উৎপাদকে কেবলমাত্র 2 এবং 5 থাকে সেই সমস্ত সংখ্যার দশমিক আকারে প্রকাশে ভাগশেষ সর্বদা শূন্য হয়ে যায়।

pqpq আকারের কোনো মূলদ সংখ্যার হর অর্থাৎ q অংশে 2 কিংবা 5 ছাড়া কোনো উৎপাদক না থাকলে সেই মূলদ সংখ্যা একটি সসীম ( Termination decimal ) পাওয়া যায়।

একটি সসীম ( Termination decimal ) পাওয়া যায়।

আবার pqpq আকারের কোনো মূলদ সংখ্যার হর অর্থাৎ q অংশে 2 অথবা 5 অন্য একটি মৌলিক সংখ্যা উৎপাদক হিসাবে থাকলে সেই মূলদ সংখ্যা একটি অসীম দশমিক সংখ্যা ( non termination decimal ) পাওয়া যায়।

5.875,2.6˙,0.4˙5˙5.875,2.6˙,0.4˙5˙ ,1.2˙85714˙1.2˙

85714˙ এবং 0.13˙6˙0.13˙6˙ এই সংখ্যা গুলিকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

5.875=58751000=4785.875=58751000=478

2.6˙=2+.6˙=2+69=2+23=223=832.6

˙=2+.6˙=2+69=2+23=223=83

0.4˙5˙=4599=5110.4˙5˙=4599=511

1.2˙85714˙=1+.2˙85714˙=1+28571

4999999=1+2×1428577×142857=1+2

7=971.2˙85714˙=1+.2˙85714˙=1+2

85714999999=1+2×1428577×142857=1+27=97

0.13˙6˙=136−1990=135990=3220.1

3˙6˙=136−1990=135990=322

অমূলদ সংখ্যাকে দশমিকে প্রকাশ করলে কি পাওয়া যায়

অমূলদ সংখ্যাকে দশমিকে প্রকাশ করলে অসীম অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা পাবো ( non termination and non recurring ) এবং যে দশমিকের বিস্তার অসীম অনাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা , সেই সংখ্যা অমূলদ সংখ্যা। যেমন 0.4504500450004500045......... এটি একটি অমূলদ সংখ্যা কারণ এটি অসীম ও অনাবৃত।

2–√2 কে দশমিকে বিস্তার করলে পাই

রুট

সংখ্যারেখায় 5.672 বিন্দুর স্থাপন

line

সংখ্যারেখা থেকে পরিষ্কার বোঝা যাচ্ছে যে 5.672 বিন্দুটি 5 এবং 6 এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে থাকবে।

এখন 5 এবং 6 এর মধ্যবর্তী জায়গাটিকে সমান দশ ভাগ করে পাই

লাইন

এই চিত্র থেকে বোঝা যাচ্ছে 5.672 বিন্দুটি 5.6 এবং 5.7 এই দুটি বিন্দুর মধ্যে থাকবে। এখন 5.6 এবং 5.7 এই দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী স্থানকে আবার সমান দশ ভাগ করে পাই।

লেন

এই চিত্র থেকে বোঝা যাচ্ছে 5.672 বিন্দুটি সংখ্যারেখায় 5.67 এবং 5.68 এর মধ্যবর্তী স্থানে থাকবে। আবার 5.67 এবং 5.68 এর মধ্যবর্তী স্থান কে সমান দশ ভাগ করে পাই।

line

দেখা যাচ্ছে P বিন্দুটি হল 5.672 বিন্দুর অবস্থান। সংখ্যারেখায় 5.672 বিন্দুটি স্থাপন করে আমরা P বিন্দু পেলাম।

5.37˙5.37˙ বিন্দুটিকে সংখ্যারেখায় স্থাপন

line

সংখ্যারেখা থেকে পরিষ্কার বোঝা যাচ্ছে 5.37˙5.37˙ বিন্দুটি 5 এবং 6 এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে থাকবে। এখন 5 এবং 6 এর মধ্যবর্তী অংশ কে সমান দশ ভাগে ভাগ করে পাই।

লাইন

চিত্র থেকে বোঝা যাচ্ছে 5.37˙5.37˙ বিন্দুটি 5.3 এবং 5.4 এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে থাকবে। এখন আরো নিখুঁত অবস্থান বোঝার জন্য 5.3 এবং 5.4 এর মধ্যবর্তী অংশ কে সমান দশ ভাগ করে পাই।

লাইন

দেখা যাচ্ছে 5.37˙5.37˙ বিন্দুটি 5.37 এবং 5.38 এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে থাকবে। এখন 5.37 এবং 5.38 এর মধ্যবর্তী স্থানটিকে সমান দশ ভাগ করে পাই

লেন

দেখা যাচ্ছে 5.37˙5.37˙ বিন্দুটি 5.377 এবং 5.378 এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে থাকবে। এখন আরো নিখুঁত অবস্থান বোঝার জন্য 5.377 এবং 5.378 এর মধ্যবর্তী অবস্থানকে আবার দশ ভাগে ভাগ করলাম।

লং

5.37˙5.37˙ বিন্দুটি 5.3777 এবং 5.3778 এর মধ্যে অবস্থান করছে। যেহেতু 5.37˙5.37˙ একটি আবৃত্ত দশমিক তাই এই ভাবেই চলতে থাকবে।

মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় ::

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?⇒

এক থেকে একশো (1-100) পর্য��্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তালিকা⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার উপায়-⇒ মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু কথা:⇒ এরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে ১-১০০ মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়

মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়⇒ মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?

যে সংখ্যাকে ১ এবং সে সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ ১ থেকে বড় যেসবসংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অপর কোন গুণনীয়ক থাকে না, তাই হল মৌলিক সংখ্যা। যেমন ২, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি। আবার, যে সংখ্যার কেবলমাত্র দুইটি পৃথক গুনণীয়ক (উৎপাদক) আছে এবং তা হল ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় এর প্রথাগুলি আজ জানবো।

একটি উদাহরণ এর মাধ্যমে বিষয়টি বুঝে নেওয়া যাক: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা। কারণ :

২ = ১ x ২

৩ = ১ x ৩

৫ = ১ x ৫

৭ = ১ x ৭

১১ = ১ x ১১

১৩ = ১ x ১৩

১৭ = ১ x ১৭

১৯ = ১ x ১৯

উল্লেখিত সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটির কেবলমাত্র দুইটি পৃথক গুণনীয়ক আছে যার একটি ১ ও অপরটি ঐ সংখ্যাটি নিজে। তাই সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা।

৪, ৬, ২৪ ইত্যাদি সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়।কারণ:

৪ = ১ x ৪ = ২ x ২ [৪ এর গুণনীয়ক তিনটি। যথা: ১, ২, ৪]

৬ = ১ x ৬ = ২ x ৩ [৬ এর গুণনীয়ক চারটি। যথা: ১, ২, ৩, ৬]

২৪ = ১ x ২৪ = ২ x ১২ = ৩ x ৮ = ৪ x ৬ [২৪ এর গুণনীয়ক আটটি। যথা: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪]

⇒ এক থেকে একশো (1-100) পর্যন্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?

১-১০০ এর মৌলিক সংখ্যার যোগফল -১০৬০

১-১০০ এর মধ্যকার সংখ্যার যোগফল -৫০৫০

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫ টি। এগুলি হল- ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩

৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯, এবং ৯৭।

⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তালিকা

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৪ টি (২,৩,৫,৭)

১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৪ টি (১১,১৩,১৭,১৯)

২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি (২৩,২৯,)

৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৩১,৩৭)

৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৩ টি (৪১,৪৩,৪৭)

৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৫৩,৫৯)

৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৬১,৬৭)

৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৩ টি (৭১,৭৩,৭৯)

৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি (৮৩,89)

৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০১ টি(৯৭)

মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়⇒ মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?⇒ এক থেকে একশ (1-100) পর্যন্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তালিকা⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার উপায়-⇒ মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু কথা:⇒ এরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে ১-১০০ মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়

৪, ৬, ২৪ ইত্যাদি সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়।কারণ:

৪ = ১ x ৪ = ২ x ২ [৪ এর গুণনীয়ক তিনটি। যথা: ১, ২, ৪]

৬ = ১ x ৬ = ২ x ৩ [৬ এর গুণনীয়ক চারটি। যথা: ১, ২, ৩, ৬]

২৪ = ১ x ২৪ = ২ x ১২ = ৩ x ৮ = ৪ x ৬ [২৪ এর গুণনীয়ক আটটি। যথা: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪]

⇒ এক থেকে একশো (1-100) পর্যন্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫ টি। এগুলি হল- ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩

৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯, এবং ৯৭।

⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা তালিকা

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৪ টি (২,৩,৫,৭)

১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৪ টি (১১,১৩,১৭,১৯)

২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি (২৩,২৯,)

৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৩১,৩৭)

৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০৩ টি (৪১,৪৩,৪৭)

৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৫৩,৫৯)

৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি(৬১,৬৭)

৭১ থেকে ৮০ পর্যন��ত মৌলিক সংখ্যা = ০৩ টি (৭১,৭৩,৭৯)

৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০২ টি (৮৩,89)

৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ০১ টি(৯৭)

মনে রাখুন-

১-১০০ এর মৌলিক সংখ্যার যোগফল -১০৬০

১-১০০ এর মধ্যকার সংখ্যার যোগফল -৫০৫০

⇒ ১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার উপায়-

মনে রাখার সুবিধার্থে : ৪৪২২৩২২৩২১ ফোন নাম্বার হিসেবে মনে রাখুন।

⇒ মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত কিছু কথা:

১। ২ হল একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। অন্যান্য জোড় সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ২ অপেক্ষা বড় সকল জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়। ২ হল ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।

২। ৩ মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ৩ দ্বারা বিভাজ্য অন্যান্য সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৩ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়:

কোনো সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় করতে হলে যা জানতে হবে তা হল “কোনো সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়”।

৩। ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা। অন্যান্য যেসকল সংখ্যার শেষে ৫ আছে সেগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ৫ অপেক্ষা বড় যেসকল সংখ্যার শেষে ৫ আছে সেকল সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৪। ০ ও ১ মৌলিক সংখ্যা নয় । ০ ও ১ ছাড়া বাকি সকল সংখ্যা হয় মৌলিক সংখ্যা নয়তো যৌগিক সংখ্যা। যেসকল সংখ্যার দুইয়ের অধিক গুণনীয়ক আছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। ০ ও ১ মৌলিক সংখ্যাও নয় ���বার যৌগিক সংখ্যাও নয়।

⇒ এরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে ১-১০০ মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়

এরাটোস্থিনিস (Eratosthenes) ছাঁকনির সাহায্যে সহজেই মৌলিক সংখ্যা নির্ণয করা যায়। এর সাহায্যে ১ খেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো বের করা হল। এই পদ্ধতিতে প্রথমে ১ বাদ দেয়া হয়। কারন ১ মৌলিক সংখ্যা নয়। এরপর ২, ৩, ৫, ৭ মৌলিক সংখ্যাগুলোকে রেখে এসকল সংখ্যার অন্যান্য গুণিতকগুলো বাদ দেয়া হয়। উল্লেখ্য, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।

[phamios]

Sleeping Bag Storage Bag Small Round Outer Bags PE Camping Outdoor Drawstring Hiking Bag Film Aluminum Emergency P2P2

Sleeping Bag Storage Bag Small Round Outer Bags PE Camping Outdoor Drawstring Hiking Bag Film Aluminum Emergency P2P2

[sbetguru]

П2П2 и ТМ(2.5) – это ставка на три исхода: победа гостей в тайме, матче и тотал меньше 2.5. Рассмотрим, что это значит в спортивных ставках. Что такое «П2П2 и ТМ (2.5)» в ставках на спорт Ставка П2П2 и ТМ (2.5) расшифровывается как победа второй команды в первом тайме и матче, причем в матче должно быть...

The post Ставка: П2П2 и ТМ (2.5) appeared first on sbet.guru.

[r216129]

ルチカ Luccica　asterism 星座　ピアス　　オリオン座　北斗七星　星　かわいい　人気　スター　キレイ　大人　小さめ　揺れる　七夕　たなばた　アクセサリー　p2p2

価格：￥1944

店舗名：アクセサリーと雑貨　Swaps