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Ricalcolata la superficie lunare con la serie di Fibonacci

A spasso per la Luna con la serie di Fibonacci, una nuova forma geometrica per il nostro satellite naturale. Muoversi, esplorare e navigare sulla Terra o su un altro corpo celeste richiede conoscerne la topografia, i rilievi e le depressioni e, più in generale, la forma. In vista delle missioni Artemis e dei futuri progetti di esplorazione lunare, due fisici ungheresi hanno definito una nuova forma geometrica per la Luna, che ne renderebbe più semplice e precisa la navigazione usando sistemi simili a quelli terrestri. Per effetto della forza di gravità, nell’universo che conosciamo stelle, pianeti e altri oggetti orbitanti privilegiano, ove possibile, la simmetria sferica. Ma siccome la perfezione è un lusso che può concedersi solo la matematica, la sfericità dei corpi celesti è più che altro un’indicazione di massima. La Terra, ad esempio, è un geoide (o un ellissoide di rotazione un po’ schiacciato ai poli), mentre la Luna, sebbene apparentemente meno irregolare della Terra, somiglia più a un limone.

Crediti: Esa Conoscere con buona precisione la forma della Terra è fondamentale per alcune questioni pratiche, come la navigazione satellitare. I sistemi Gps, per funzionare, considerano l’ellissoide di rotazione che più si avvicina all’effettiva forma del geoide. Nel caso della Luna, invece, finora la sua forma era stata approssimata a quella di una sfera. In vista delle prossime missioni lunari però, Kamilla Cziráki, una studentessa di geofisica dell’università Loránd Eötvös (Elte) di Budapest, ha deciso insieme al suo supervisore, Gábor Timár, di provare a definire l’ellissoide di rotazione che meglio si adatta alla superficie del nostro satellite, in modo da poter riadattare più facilmente i metodi di navigazione già implementati sulla Terra. Per farlo, occorre definire almeno due numeri: il semiasse maggiore e il semiasse minore. I risultati sono stati pubblicati il mese scorso su Acta Geodaetica et Geophysica. Cominciamo elencando un po’ di caratteristiche della Luna. Rispetto al suo raggio medio di 1737 chilometri, rispetto all’equatore i poli sono più vicini al centro di massa di circa mezzo chilometro. Inoltre, essa ruota più lentamente rispetto alla Terra, con un periodo di rotazione pari al suo periodo di rivoluzione intorno al nostro pianeta. Questo che rende la sua superficie più sferica. Per campionare in maniera precisa la superficie lunare, gli autori sono partiti dai parametri del selenoide lunare definito nella missione Grail, che ha messo in piedi un database che fornisce le altezze della superficie lunare su punti equispaziati, e dal quale diversi studi hanno cercato di calcolare il semiasse maggiore e minore che si adattano meglio a un ellissoide di rotazione lunare. Accanto a questi dati, per definire l’ellissoide lunare era necessario stabilire un campionamento adeguato della superficie per punti: secondo i calcoli degli autori, il numero di punti necessari (e sufficienti) a campionare in modo ottimale la superficie è circa 10mila. E per disporli in modo uniforme, gli autori hanno deciso di usare il cosiddetto reticolo di Fibonacci. Si tratta di un reticolo che sfrutta la serie di Fibonacci per disporre in modo uniforme un numero dispari di punti sulla superficie di una sfera. Il reticolo di Fibonacci prende il nome dalla sequenza di Fibonacci, scoperta nell’antica India e riscoperta più tardi, nel Medioevo, da Leonardo Pisano, conosciuto appunto con il soprannome di Fibonacci. Funziona così: ogni termine della sequenza, dal terzo in poi, è la somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, e così via. A partire da questa serie, si definiscono la spirale di Fibonacci e la sezione aurea. Per costruire un reticolo di Fibonacci, si disegna l’omonima spirale sulla superficie di una sfera partendo da un polo. La sua particolarità, rispetto ad altri reticoli a spirale, è che il passo longitudinale tra punti consecutivi lungo la spirale (come ben illustra questa immagine su Scientific Reports, 11, 2021) è l’angolo aureo o il suo complementare. Una volta sistemati i punti sulla sfera e attribuita la loro altezza relativa, gli autori hanno ottenuto una vera e propria tabella di campionamento della superficie lunare, dalla quale hanno ricostruito la forma dell’ellissoide di rotazione più adatto. Hanno trovato che quello che rappresenta in modo ottimale la Luna ha un asse maggiore di 1.737.576,6 m e un asse minore di 1.737.046,8 m. Questi parametri differiscono di 176,6 e 353,2 m dalla sfera di rotazione che veniva utilizzata in precedenza. Il metodo è stato applicato anche alla Terra come verifica, ricostruendo una buona approssimazione dell’ellissoide WGS84 utilizzato dal Gps. Un risultato tanto elegante quanto incoraggiante, dunque. Non resta che attendere i prossimi sistemi di navigazione lunare per vedere se può essere considerato anche efficace. Per saperne di più: Leggi su Acta Geodaetica et Geophysica l’articolo “Parameters of the best fitting lunar ellipsoid based on GRAIL’s selenoid model”, di Kamilla Cziráki e Gábor Timár Read the full article