#ecuación lineal

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Curso Gratis de Álgebra y Estadística: Tema 7 de 61 "Ecuaciones Lineales: Un Puente entre el Álgebra y la Estadística".

El álgebra nos proporciona el lenguaje y las herramientas, mientras que la estadística nos muestra cómo aplicar esas herramientas, para obtener información valiosa, a partir de los datos. Juntas, estas disciplinas son fundamentales en muchos campos, desde las ciencias naturales y sociales, hasta la economía y la ingeniería. EducaComercial “Álgebra y Estadística” ¿Qué son las ecuaciones…

[ecuaiondiferencialavr]

En este video, cubriremos los puntos clave que tanto te interesan, abordando los principales tipos de ecuaciones diferenciales, sus formas estándar y los métodos para resolverlos.

Desde las ecuaciones separables hasta las lineales y no lineales, pasando por las famosas ecuaciones de Bernoulli y Ricatti, exploraremos cada una con detalle. Pero eso no es todo, ¡también utilizaremos la potencia de la inteligencia artificial para resolver algunas de estas ecuaciones de manera innovadora!

¿Quieres más? ¡Por supuesto que sí! Aquí tienes una lista de enlaces directos a los ejemplos resueltos paso a paso que encontrarás en este video:

Busca los temas de abajo, en nuestro blog: https://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/blog/

1. Ecuaciones Separables y Homogéneas: Dominando la esencia de la separación de variables.

2. Ecuaciones Lineales y Exactas: Descifrando la precisión y linealidad en las ecuaciones.

3. Ecuaciones de Bernoulli y Ricatti: Sumergiéndonos en la profundidad de estas formas especiales.

4. Ecuaciones de Lagrange y Clairaut: Explorando las peculiaridades de estas ecuaciones singulares.

5. Ecuaciones Diferenciales resueltas con Inteligencia Artificial: Descubriendo nuevas formas de resolver problemas.

6. ED algebraica en y': Abordando ecuaciones diferenciales algebraicas. (busca éste mema dentro de nuestro curso online siguiendo éste enlace: https://ecuacionesdiferencialesaplicaciones.com/.../mast.../)

7. ¿Cómo encontrar el tipo de Ecuación diferencial?: El punto de partida para resolver cualquier ecuación.

¡Prepárate para expandir tus horizontes matemáticos y dominar el arte de resolver ecuaciones diferenciales! ¡Comencemos!

[mars-crater]

Probar un modelo básico de regresión lineal

La variable de respuesta es el diámetro de los cráteres de marte y la variable explicativa es la profundidad de éstos. Se hará regresión lineal para saber la relación entre estas variables.

El código en python es el siguiente:

La salida:

Los resultados del modelo de regresión lineal indicaron que el diámetro (p=0,000) se asociaba significativa y positivamente con la profundidad.

La ecuación está dada por y=1.8309+22.7568x

[laguaridadelnagual]

ChatGPT y las IA siguen siendo incapaces de razonar, según estudio

París, Francia.- Los modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM), como ChatGPT, uno de los sistemas de inteligencia artificial más populares del mundo, siguen teniendo dificultades para razonar usando la lógica y se equivocan con frecuencia, según un estudio. Estos robots conversacionales reflejan los sesgos de género, éticos y morales de los humanos presentes en los textos de los que se alimenta, recuerda el estudio aparecido el miércoles en la revista Open Science de la Royal Society británica. ¿Pero reflejan también los sesgos cognitivos de los humanos en las pruebas de razonamiento?, se preguntó Olivia Macmillan-Scott, estudiante de doctorado del departamento de ciencias de computación de la University College de Londres (UCL). El resultado de la investigación es que los LLM muestran “un razonamiento a menudo irracional, pero de una manera diferente a la de los humanos“, explica la investigadora a AFP. Bajo la dirección de Mirco Musolesi, profesor y director del Machine Intelligence Lab de UCL, Macmillan-Scott sometió siete modelos de lenguaje -dos versiones de ChatGPT (3.5 y 4) de OpenAI, Bard de Google, Claude 2 de Anthropic y tres versiones de Llama de Meta- a una serie de pruebas psicológicas pensadas para humanos. ¿Cómo afrontan, por ejemplo, el sesgo que lleva a favorecer soluciones con el mayor número de elementos, en detrimento de las que tiene una proporción adecuada? Un ejemplo. Si tenemos una urna con nueve canicas blancas y una roja y otra urna con 92 blancas y 8 rojas, ¿cual hay que elegir para tener más posibilidades de sacar una canica roja? La respuesta correcta es la primera urna, porque hay un 10 por ciento de posibilidades frente a solo un 8 por ciento para la segunda opción. Las respuestas de los modelos de lenguaje fueron muy inconstantes. Algunos respondieron correctamente seis de cada diez veces la misma prueba. Otros solo dos de diez aunque la prueba no cambió. “Obtenemos una respuesta diferente cada vez”, apuntala la investigadora. Los LLM “pueden ser muy buenos para resolver una ecuación matemática complicada pero luego te dicen que 7 más 3 son 12”, afirma. En un caso el modelo denominado Llama 2 70b se negó de manera sorprendente a responder a una pregunta alegando que el enunciado contenía “estereotipos de género dañinos“.

  “No estoy muy seguro”

Estos modelos “no fallan en estas tareas de la misma manera que falla un humano“, señala el estidio. Es lo que el profesor Musolesi llama “errores de máquina“. “Hay una forma de razonamiento lógico que es potencialmente correcta si la tomamos por etapas, pero que está mal tomada en su conjunto”, apunta. La máquina funciona con “una especie de pensamiento lineal“, dice el investigador, y cita al modelo Bard (ahora llamado Gemini), capaz de realizar correctamente las distintas fases de una tarea pero que obtiene un resultado final erróneo porque no tiene visión de conjunto. Sobre esta cuestión el profesor de informática Maxime Amblard, de la Universidad francesa de Lorena, recuerda que “los LLM, como todas las inteligencias artificiales generativas, no funcionan como los humanos“. Los humanos son “máquinas capaces de crear sentido“, lo que las máquinas no saben hacer, explica a AFP. Hay diferencias entre los distintos modeles de lenguaje y en general GPT-4, sin ser infalible, obtuvo mejores resultados que los demás. Macmillan-Scott afirma sospechar que los modelos llamados “cerrados“, es decir cuyo código operativo permanece en secreto, “incorporan otros mecanismos en segundo plano” para responder a preguntas matemáticas. En todo caso, por el momento, es impensable confiar una decisión importante a un LLM. Según el profesor Mosulesi, habría que entrenarlos para que respondan “No estoy muy seguro” cuando sea necesario.   Read the full article

[hfmarianoe]

Apunte de #ecuacionesdiferenciales con el tema de ecuación lineal.

[circuito-en-paralelo]

Para este halloween me voy a disfrazar de variable x de una ecuación de 1er grado, para ver si así me encuentras hija de furcia progenitora.

[totumat]

Ecuación Lineal de Ingresos Totales

La cantidad de dinero recibida por la venta de todas las unidades producidas de un artículo se conoce como ingreso total y de forma general, el ingreso se calcula multiplicando el precio por las cantidades vendidas.

Suponga que usted quiere iniciar un negocio fabricando tapabocas para su venta. Una vez que ha fabricado los tapabocas, usted fija el precio de venta de cada tapabocas en 100 Ps. De esta forma, si usted vende un tapabocas, habrá recibido un total de 100 Ps.; si usted vende dos tapabocas, habrá recibido un total de 200 Ps.; si usted vende tres tapabocas, habrá recibido un total de 300 Ps.; y de…

[mathematicus]

Matrices y ecuaciones implícitas

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❝ Alimentación saludable en tiempos de pandemia ❞

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‘’El estudio de las matemáticas, como el Nilo, comienza con minuciosidad    pero termina con magnificencia’’ 

                                                                    -Charles Caleb Colton.

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۵ Reflexión ۵  

Es de nuestro conocimiento general, que para desarrollar el método de sustitución. Debemos, despejar el valor de una incógnita en cualquiera de las dos ecuaciones restantes.

Procedemos a reordenar los términos, para así, lograr formar un sistema 2x2; dos ecuaciones y dos incógnitas.

Luego continuamos realizando el respectivo proceso. previamente ya aprendido; despejar la incógnita en una de las ecuaciones. Luego, sustituir el resultado de tal incógnita en la ecuación que queda por resolver. Finalmente para completar el ejercicio, calculamos la última incógnita ya despejada.

                                      ۵ Sistemas de Ecuaciones ۵

Un sistema de ecuaciones lineales, es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

                                        ۵ Método de Sustitución ۵

El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas, para sustituirla en la otra ecuación. Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita. Una vez resuelta, calculamos el valor de xx sustituyendo el valor de yy que ya conocemos.

Este método de resolución puede ser aplicado en nuestro día a día, ya que con este podemos hallar el valor de ciertos alimentos que son fundamentales para mantener una dieta balanceada:

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                                                ۵ Más Información ۵

۵ Objetivo ۵

Aplicar y desarrollar los ejercicios, además del proceso sobre los sistemas de ecuaciones, encontrando la solución a sus respectivas incógnitas, en base del valor de la ecuación de cada precio.

۵ Referencias ۵  

Método de Sustitución, Reducción e Igualación (sistemas de ecuaciones). (s. f.). Problemas y Ecuaciones. Recuperado 21 de enero de 2022, de https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html.

Métodos de sustitución, de igualación y de reducción: sistemas de ecuaciones lineales: ejemplos. (s. f.). Matefacil. Recuperado 21 de enero de 2022, de https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html.

[snorlax-7]

La física cuántica ¿refuta al realismo, al materialismo y al determinismo?, por Mario Bunge

Es creencia generalizada que la física cuántica refuta al realismo, al materialismo, al determinismo, y acaso también a la racionalidad Esta creencia, parte de la llamada interpretación de Copenhagen, fue concebida por los propios padres de la nueva física, en particular Niels Bohr (1934), Max Born (1953), Werner Heisenberg (1959), Pascual Jordan (1944) y Wolfgang Pauli (1961).

El carozo filosófico de esa interpretación del formalismo matemático de la teoría cuántica es la tesis de que ésta no describe objetos naturales sino observaciones; y que las cosas, al menos al nivel microfísico, son efectos de observaciones, las que a su vez serían productos de actos mentales, los que escaparían a las leyes naturales. Examinemos esas afirmaciones, que recuerdan lo que había sostenido George Berkeley dos siglos antes: que “ser es percibir o ser percibido.”

1 La interpretación subjetivista

Los fundadores de la teoría cuántica y sus discípulos ortodoxos negaron que los átomos y demás entes microfísicos existiesen independientemente del observador. El físico David Mermin (1981) afirmó que la Luna no existe mientras no se la mire. Otro físico, Richard Conn Henry (2005), fue aun más allá: sin dar un solo argumento, afirmó que el universo no es real, y ni siquiera es un conjunto de observaciones, sino que es mental. Un filósofo, Galen Strawson (2008), afirma algo parecido: que todo cuanto estudian los físicos y químicos es mental (mind staff), de modo que el “materialismo real” (el suyo) implica al panpsiquismo (apelación académica del animismo).

Ni Henry ni Strawson repararon en que, si el universo fuese mental, pensaríamos sin cerebro; que la humanidad habría existido antes que el universo; y que éste sería estudiado por psicólogos, no por cosmólogos. Tampoco advirtieron que, si el universo fuese mental, se pensaría a sí mismo. El filósofo Jesús Mosterín (2006: 401) se les acerca, ya que afirma que el universo se piensa a sí mismo “a través de” nosotros. El físico Roland Omnès (1999: 245) le mató el punto, al sostener que “lo sagrado está en todos los sitios del universo y nada es completamente profano.” Pero no ofreció ningún elemento de prueba.

Lo más notable de esas extrañas opiniones no es que sean meras reediciones de la más primitiva de las cosmovisiones: el animismo, que creíamos haber sido refutado para siempre por los filósofos presocráticos. Lo más llamativo es que esas opiniones sean propuestas ex cathedra, sin argumentos sólidos, tal cual lo hicieran hace casi dos siglos Schelling y Schopenhauer.

2 El recurso al experimento

El llamado “efecto observador” consiste en la afirmación de que el observador no encuentra y estudia cosas dotadas de ciertas propiedades, sino que crea todo lo que cree observar, o al menos crea sus propiedades. Esta afirmación se fundaría en un análisis de los experimentos y mediciones típicos de la microfísica. Veamos.

Por definición, una observación consiste en averiguar algo acerca de algo preexistente. Sin duda, algunas observaciones modifican en algo algunas de las propiedades del objeto observado. Por ejemplo, el termómetro que se inserta en un líquido para medir su temperatura lo enfría o calienta algo y, con ello, modifica un poco la temperatura inicial; y la luz que ilumina a un átomo que se pretende localizar altera su posición. Pero en ambos casos el objeto observado preexiste a la observación.

Es verdad que se ha llegado a afirmar que los átomos radioactivos no se desintegran mientras se los observe, a semejanza de la pava mítica, que no hervía mientras se la miraba. Pero esta afirmación no es avalada por el cálculo ni por la observación (Bunge y Kálnay 1983).

Las cosas cambian en química y la física de altas energías, como ocurre en un acelerador de partículas. En estos casos emergen cosas que no existían antes en el mismo sitio. Pero estas cosas nuevas no surgen de la nada ni de la mente del experimentador, sino que son productos de interacciones entre objetos físicos preexistentes. Tan es así, que el experimentador se esfuerza por descubrir y describir las reacciones en cuestión, así como por protegerlas de su persona.

Por ejemplo, al chocar con protones (núcleos de átomos de hidrógeno), un haz de protones genera un haz de piones positivos y negativos conforme al esquema de reacción p + p ® p + p + π++ π-.. El producto de esta interacción consta de cosas preexistentes (protones) más cosas cualitativamente nuevas (piones). Tan es así, que la misma reacción también ocurre naturalmente, como lo descubrieron en 1947 investigadores de rayos cósmicos, al exponer placas fotográficas a rayos cósmicos a grandes alturas.

El diagrama siguiente muestra esquemáticamente los tres procesos a que se eludió en el texto: (a) observación pasiva (p. ej. astronómica); (b) experimento (versión realista); y (c) experimento (versión subjetivista).

En resumen, hay transformaciones de unas cosas en otras, pero no creaciones de cosas concretas ex nihilo ni ex mente. Por cierto que un cerebro puede crear nuevas ideas, tales como diseños experimentales y teorías. Pero, por original que sea, una ideación es un proceso en el que intervienen ideas preexistentes. Una idea totalmente original, sin raíces, sería incomprensible. Por ejemplo, los astrofísicos no saben casi nada acerca de lo que llaman “materia oscura,” pero al menos saben que sus constituyentes son materiales (cambiables e interactuantes) y que no emiten luz: si la materia oscura fuese mental, se la conocería bien. Pero volvamos a la física cuántica.

3 Crítica de la interpretación subjetivista

Casi todos los filósofos adoptaron la doctrina de Copenhagen, que había sido formulada por George Berkeley dos siglos antes, de que “ser es observar o ser observado.” No es fácil dudar de la palabra de esas grandes autoridades científicas, si bien hubo tres grandes —Max Planck, Albert Einstein y Louis de Broglie— que nunca la aceptaron.

Pero el filósofo crítico no aceptará el recurso a la autoridad, típico del teólogo, sino que examinará la teoría de marras antes de pronunciarse por ésta o aquélla interpretación de su formalismo matemático. Esto es lo que hicimos en otras ocasiones (Bunge 1959a, 1959b, 1967, 1973, 1985, 1989, 2010). A continuación expondré una versión simplificada y actualizada, de mis principales argumentos en favor del realismo. Pero antes recordemos en qué consiste esta filosofía.

El realismo filosófico es la doctrina según la cual (a) el universo existe independientemente del sujeto cognoscente u observador (realismo ontológico); y (b) éste puede conocerlo objetivamente, aunque de a poco (Mahner 2001). He aquí dos argumentos en favor del realismo.

Primero: quienquiera que se proponga investigar algo podrá poner en duda la existencia real de ese algo, pero no la de todo cuanto lo rodea, en particular su planeta y sus instrumentos de medición. Por ejemplo, si desea averiguar si un objeto X existe fuera de su mente, el científico diseñará un experimento que muestre que la presencia de X modifica el estado de un objeto Y de cuya existencia no cabe dudar so pena de caer en un escepticismo radical.

Segundo: todo conocedor nace y crece en un mundo que le preexiste, y que a su vez es producto de una evolución natural y social que lleva miles de millones de años, o acaso viene sucediendo desde siempre. La idea de los filósofos subjetivistas, como Kant, de que el espacio y el tiempo sólo existen en la mente del sujeto, y de que cuanto existe es una apariencia (fenómeno) que se le presenta, son incompatibles con cuanto se sabe sobre la ontogenia (desarrollo individual) y la filogenia (evolución) del ser humano, así como con la psicología y las ciencias sociales.

En resumen, el mundo no es creación del sujeto, sino que le preexiste. Más aun, los climatólogos y ecólogos saben bien que a la naturaleza le iría mucho mejor si desapareciese el género humano. En la comunidad académica, el filósofo subjetivista podrá ser considerado como refinado o profundo. Pero fuera de esa burbuja será tenido por infantil, excéntrico o aun loco. Por ejemplo, no podrá llevarse un artículo de un negocio sin pagarlo, alegando que es producto de su mente.

4 Indeterminación y decoherencia

En física clásica todas las propiedades son precisas: tantos kilos, tantos kilómetros por hora, etc. En cambio, las magnitudes cuánticas no siempre tienen valores precisos. Por ejemplo, habitualmente un electrón no está en un punto fijo del espacio, sino que está con cierta probabilidad en un cubito, y con otras probabilidades en los cubitos adyacentes. O sea, el electrón tiene una distribución de posiciones; o, si se prefiere, está en una superposición de posiciones.

Lo mismo ocurre con sus demás propiedades (o variables) dinámicas: momento, momento angular, spin, y energía. Por ejemplo, habitualmente el estado energético de un objeto cuántico es una superposición (combinación lineal) de una infinidad de estados elementales, cada uno de los cuales corresponde a un valor preciso de la energía.

Solamente el tiempo, la masa y la carga eléctrica carecen de dispersión intrínseca, “indeterminación” o “incerteza”. Lo mismo vale para las variables inherentemente macrofísicas, tales como la tensión, la temperatura y la entropía: todas ellas tienen valores precisos en todo instante. La cuestión de si el universo esté en una superposición de estados, como han conjeturado Hawking y Mlodinow (2010), es un seudoproblema, ya que nadie logrará escribir y resolver una ecuación de estado para él, ni ejecutar un experimento para poner a prueba semejante especulación propia de la ciencia-ficción.

En resumen, comúnmente un electrón está en una superposición de estados elementales. Pero cuando interactúa con su medio, puede ocurrir que semejante superposición se contraiga a un cubito minúsculo o, idealmente, a un punto. Esto es lo que se llama “colapso” o “proyección” de su vector de estado, la célebre y. También se habla entonces de decoherencia (v. Schlosshauer 2007). Este proceso de contracción de una nube de probabilidad a un punto ocurre naturalmente, como cuando el electrón pasa por un poro muy pequeño. El mismo proceso también ocurre cuando se mide con gran precisión la posición del electrón. Algo análogo vale para las demás propiedades dinámicas de todos los objetos cuánticos, sean o no microscópicos. Pero Marcello Cini (1985) y otros han argüído que en esos casos no hay colapso instantáneo sino contracción más o menos rápida.

Lo que importa filosóficamente es que el proceso de decoherencia (o proyección) es puramente físico, aun cuando ocurra bajo control experimental. Un observador puede diseñar o ejecutar un experimento, pero su mente no puede actuar sobre ningún objeto exterior porque la telekinesis no existe.

5 La teoría cuántica no se refiere al observador

Un análisis semántico de los conceptos básicos de la teoría cuántica, tales como el operador de la energía (o hamiltoniano) y la función de estado, muestra que no contienen ninguna variable referente al observador. Por ejemplo, el operador energía para el más simple de los sistemas físicos, un átomo de hidrógeno, consta de la energía cinética más la energía electrostática de su electrón. Esto basta para calcular los niveles energéticos posibles del átomo en cuestión y mucho más.

El experimentador y los aparatos que usa para excitar al átomo y medir la longitud de la onda luminosa que emite cuando baja de un estado excitado a otro, están en el laboratorio pero no están representados en la teoría del átomo. De modo, pues, que la afirmación de que la teoría en cuestión describe operaciones de laboratorio es falsa. Para describir semejantes operaciones hay que analizar los instrumentos de medición correspondientes, todos ellos macrofísicos, con ayuda de la física clásica y de indicadores. (V. Cap. 8.)

El resultado de semejantes análisis es una amplia panoplia de teorías especiales. Hay tantas teorías de este tipo como tipos de instrumento: la teoría del péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad; la teoría del galvanómetro para medir intensidades de corriente eléctrica; la teoría del espectrómetro de masas para medir masas de átomos o moléculas, etc. La vasta mayoría de estas teorías instrumentales son aplicaciones de teorías generales clásicas, tales como la óptica ondulatoria, que ignora a los fotones.

En resumen, ni estas teorías instrumentales ni ni las teorías cuánticas sustantivas, como las del electrón, se refieren a observadores: todas ellas son estrictamente físicas.

Obsérvese que esta conclusión no es una afirmación filosófica gratuita, sino que sale de un examen de las variables que figuran en las teorías en cuestión. La que sí es una afirmación filosófica gratuita es la tesis subjetivista, de que la teoría atómica no es sino una descripción de las apariencias (fenómenos) que experimenta el observador. Esta tesis es falsa, aunque sólo sea porque –como afirmó Galileo (1953) hace cuatro siglos– la física nada sabe de propiedades secundarias, tales como colores, olores, gustos y texturas. Todas estas propiedades surgen en cerebros, normalmente en respuesta a estímulos físicos caracterizados por propiedades primarias, tales como extensión, duración, masa y carga eléctrica. Además, esa tesis no es sino un injerto del fenomenismo que va de Berkeley, Hume y Kant a Comte, Mill, Mach, y el Círculo de Viena.

Si la interpretación fenomenista (o positivista) de la teoría cuántica fuese correcta, esta teoría describiría procesos mentales. Por lo tanto sería parte de la psicología, no de la fisica, de modo que los psicólogos no tendrían motivos para envidiar a los físicos. Más aun, los psiquiatras podrían usar la teoría cuántica para diagnosticar y tratar desórdenes mentales, tales como la negativa a admitir la realidad objetiva del mundo exterior.

6 Quanta y realismo: un enredo

En su célebre crítica a la mecánica cuántica, Einstein, Podolsky y Rosen (1935), en adelante EPR, advirtieron que esta teoría implica lo que después se llamó entanglement o enredo (habitualmente traducido por entrelazamiento). El enredo en cuestión consiste esencialmente en ésto: si dos o más cuantones constituyen inicialmente un sistema, pierden su individualidad y parecen seguir unidos a distancia aun después de haberse distanciado entre sí. Por ejemplo, sean dos cuantones de la misma clase, tales como electrones o fotones, que se unen formando un sistema con una energía total E. En un momento dado, sea naturalmente o por efecto de un aparato experimental, el sistema se descompone en dos componentes que se separan entre sí. (Las dos componentes pueden separarse al nacer, como ocurre con el par de fotones que emite un átomo excitado al decaer a un nivel energético inferior.) La energía total del sistema no cambia, pero ahora se ha distribuido al azar entre sus dos componentes, y de manera tal que ninguno de ellos tiene una energía con un valor preciso. O sea, cada uno de los dos componentes está en una superposición, o combinación lineal, de estados elementales (autovalores) de la energía. El enredo sería, pues, un caso particular de superposición.

Pero la historia no termina aquí sino en el eventual desenredo, del mismo modo que la superposición o coherencia termina con la proyección o decoherencia. En efecto, tarde o temprano uno de los componentes del sistema, digamos el primero, interactúa con un sistema macroscópico, el que puede ser un aparato de medición. Cuando esto ocurre, la superposición colapsa (o se proyecta) a uno de los estados elementales, que corresponde a un valor preciso E1 de la energía.

O sea, el primer componente ha adquirido una nueva propiedad: no la de poseer energía, sino la de tener una energía precisa. Y la adquirió a causa de su interacción con un objeto macrofísico, no por ser observado, ya que el proceso en cuestión puede automatizarse. Y aquí viene la sorpresa: al mismo tiempo que se contrae la distribución de energía del primer componente, el estado del componente 2 del sistema original se proyecta al correspondiente a la energía precisa E2 = E – E1.

En definitiva, los dos cuantones han recuperado su individualidad: se han desenredado. Este desenredo ocurre cualquiera sea la distancia a la que estén separados los componentes, y sin que medie señal alguna del primero al segundo. La distancia máxima alcanzada hasta la fecha es de 150 km, la que separa a observatorios en dos islas Canarias.

EPR (1935) creyeron que el enredo implica una “fantasmal acción a distancia.” (De hecho no hay tal acción: ni la teoría ni los experimentos involucran señales ni fuerzas entre los componentes del sistema. Análogamente, las “contracciones” y “dilataciones” de Lorentz no son efectos de fuerzas.) EPR opinaban que éste y otros resultados contraintuitivos de la teoría cuántica desafían toda “definición razonable de la realidad.” Por esto juzgaron que la mecánica cuántica no era realista. Y medio siglo después, cuando Alain Aspect demostró experimentalmente la realidad del enredo, la gran revista Science anunció que el realismo había sido refutado.

A través de toda esta crisis los físicos experimentales usaron tácitamente una definición de “realidad que, a diferencia de la de EPR, no estaba ligada a la mecánica clásica. Creo que esta definición alternativa es aproximadamente la siguiente. Nombren a y b dos objetos diferentes, y supongamos que al tiempo t se prueba que a es real. Entonces también b deberá ser juzgada real en t si e algún instante a actúa sobre b, o b sobre a. (Obsérvese que éste es un criterio, no una definición. Y nótese también que habría que refinarla a la luz del requisito relativista de invariancia de Lorentz.)

Actualmente suele afirmarse que el “realismo local es insostenible”. Esta afirmación involucra una confusión entre una doctrina filosófica y la hipótesis física clásica de que todos los cambios son locales o se propagan por contacto, de modo que lo local se puede desacoplar de lo global. Quien niegue el “realismo local” tendría que admitir el “idealismo local”, el “idealismo global”, o el “realismo global”, sin averiguar antes si estas expresiones tienen sentido.

Insistamos. Es absurdo sostener que “el realismo local es insostenible”, ya que lo que ha sido refutado no es el realismo filosófico sino la hipótesis física clásica de que el vínculo entre dos cosas cualesquiera se debilita a medida que ellas se distancian entre sí, hasta llegar un punto en que se comportan independientemente la una de la otra (Bunge 1989). Si las cosas son cuantones, una vez unidas permanecen correlacionadas independientemente de su distancia mutua.

Si se abandonara el realismo filosófico, o sea, el principio de que los objetos físicos existen fuera de la mente del observador, no sería necesario hacer experimentos para averiguar cómo es el mundo: bastaría preguntar la opinión de nuestro gurú favorito, o incluso practicar la introspección.

En mi opinión, tanto Einstein como los defensores de la ortodoxia de Copenhagen estaban errados en lo que respecta al enredo. Einstein erró al creer que la realidad es clásica, y Bohr al rechazar el realismo filosófico. El éxito sensacional de la teoría cuántica prueba a la vez que ella es realista y que la realidad no es clásica. En suma, Realismo ≠ Clasicismo.

El que la teoría cuántica no sea intuitiva, es verdad pero otro cantar. Por ejemplo, esta teoría carece de variables clásicas de posición, o sea, funciones que asignen un punto exacto del espacio a cada cuantón en cada instante. Einstein creía que semejante posición exacta, y la correspondientes trayectoria precisa, son “elementos de la realidad”, de modo que su ausencia de la teoría cuántica probaría que ésta es incompleta.

Esta queja motivó la construcción de teorías de “variables ocultas”, como la de David Bohm, así como el teorema de Bell. (Por definición, una variable oculta es una variable carente de “indeterminación” o dispersión intrínseca.) John Bell probó que toda teoría que contenga variables ocultas debe cumplir las desigualdades que llevan su nombre, las que son empíricamente contrastables.

Una plétora de experimentos, tales como los de Alain Aspect en 1982, ha refutado toda la familia de teorías de ese tipo. Y, por supuesto, toda violación de la desigualdad de Bell equivale a una confirmación de la mecánica cuántica. (En general, la refutación de p equivale a la confirmación de no-p. Por lo tanto, contrariamente a la opinión de Popper, la refutación no es más fuerte que la confirmación.) En cambio, un conjunto mucho más numeroso y variado de experimentos ha mostrado que la teoría cuántica es la teoría física más precisa de que se dispone.

Recordemos que toda teoría radicalmente nueva puede chocarnos y obligarnos a reeducar nuestra intuición. Pero si se la considera verdadera es porque se ajusta a la realidad. Quien abandone el realismo filosófico también abandona toda esperanza de hallar verdades objetivas, como ocurre con los sociólogos de la ciencia que practican el constructivismo-relativismo. No confundamos la ciencia con la ciencia ficción ni con la literatura o la pintura fantásticas.

Anton Zeilinger (2010: 286), el físico experimental que ha efectuado las mediciones más espectaculares de fotones enredados, concluye que “en la actualidad no hay acuerdo, en la comunidad científica, sobre cuáles son realmente las consecuencias filosóficas de la violación de la desigualdad de Bell. Y hay aun menos acuerdo acerca de la postura que hay que adoptar ahora.”

Yo sugiero que podría llegarse a un acuerdo si se descartasen las definiciones idiosincráticas de ‘real’ y ‘realismo’ propuestas por EPR y se consultara el diccionario. Un objeto diferente del universo es real si un cambio cualquiera en él altera a otro objeto. Y el realismo filosófico es la doctrina que sostiene que el universo es real. No olvidemos que el universo preexistió a los filósofos idealistas.

7 ¿Se ha desvanecido la materia?

Hasta aquí nos hemos referido al realismo, la doctrina de que el mundo exterior existe de por sí y puede conocerse. Abordemos ahora el materialismo, la otra presunta víctima de la física cuántica. El materialismo es la familia de ontologías que sostienen que el universo es material. Casi todos los materialistas admiten la realidad de lo mental, pero sostienen que, lejos de ser inmaterial, todo suceso mental es un proceso cerebral. El materialismo es el ogro de las religiones, así como de las doctrinas y prácticas espiritualistas. El idealismo cuántico no es sino la más refinada de ellas. Es posible que haya empujado a Wolfgang Pauli, el gran teórico cuántico y cruzado de la escuela de Copenhagen, a coquetear con las “ciencias” ocultas y los arquetipos de Jung. La homeopatía es un miembro menos presentable del mismo campo. Su fundador, Samuel Hahnemann, sostenía que una droga es tanto más potente cuanto menos material: por esto recomendaba reducir al máximo, por diluciones sucesivas, la cantidad de ingrediente activo.

Se ha dicho que la física cuántica refuta al materialismo. Esta opinión es sugerida por la tesis subjetivista junto con el hecho de que la teoría cuántica no les asigna a sus referentes la impenetrabilidad que caracteriza a los cuerpos de que trata la mecánica clásica. Pero ya la óptica, nacida en la antigüedad, trataba de cosas materiales carentes de masa y solidez, a saber, los haces luminosos, imponderables pero no por ello inmateriales. Los filósofos modernos podrían haber tomado nota de esta ampliación tácita del concepto de materia. Incluso el gran Bertrand Russell creyó que la peculiaridad de la materia era su impenetrabilidad.

8 Indeterminismo

Finalmente, otra creencia popular es que la física cuántica es indeterminista porque sus leyes básicas son probabilistas. Esta opinión es insostenible incluso si se acepta la versión del determinismo que propusiera Laplace, ya que falla para una colección de bolitas. En efecto, Ludwig Boltzmann mostró hace más de un siglo que en este caso interviene el azar objetivo junto con la causación. Y esto exige la intervención de la mecánica estadística, en la que el concepto de probabilidad es central.

Tanto la física estadística como la teoría cuántica sugieren una concepción más amplia y sutil del determinismo (Bunge 1959a), a saber, como la conjunción de los principios de legalidad (causal, probabilista o mixta) y de conservación de la materia (aunque no de la masa). Las teorías cuánticas satisfacen esta versión del determinismo porque se centran en leyes y contienen principios de conservación. El principio de legalidad niega que todo lo pensable puede ocurrir (la infame consigna de Paul Feyerabend, Todo vale). Por ejemplo, la energía no puede emitirse ni absorberse en cantidades arbitrarias.

Y las leyes de conservación, sean clásicas o cuánticas, niegan que la materia pueda emerger de la nada. Además, no todas ellas son enunciados probabilistas. Por ejemplo, la afirmación de que el momento angular total (orbital más spin) de una partícula en un campo de fuerzas central es constante no vale sólo en promedio sino también en todo instante.

9 ¿Límites de la razón?

Por ultimo, también se ha dicho que la teoría cuántica limita la racionalidad, en que es intrínsecamente oscura y prueba que no podemos conocer cuanto queremos. En efecto, Niels Bohr sostuvo que debemos modificar el sentido del verbo “entender”, y Richard Feynman afirmó que “nadie entiende la mecánica cuántica”. Pero ninguno de ellos dijo explícitamente qué entendían por “entender’.

Parece que lo que quisieron decir es que ya no podemos describir los hechos en forma intuitiva o clásica. Pero no está dicho que a la naturaleza le importe nuestra capacidad de intuirla. La física clásica está llena de ejemplos de procesos que mucha gente tardó en entender, tales como el movimiento en ausencia de fuerzas, la difracción de la luz y la relatividad de longitudes y tiempos.

En cuanto al límite de la cognoscibilidad, es inherente a la formulación original del célebre “principio de incerteza” de Heisenberg, como imposibilidad de conocer al mismo tiempo la posición y la velocidad de un electrón. Pero esta formulación es incorrecta, ya que las premisas que implican el teorema de Heisenberg no involucran el concepto de conocimiento: solo se refieren a cuantones. Lo que afirma el teorema en cuestión es que los electrones y demás objetos cuánticos carecen de posiciones y velocidades precisas al mismo tiempo. Y es lógico que, si carece de tales propiedades, no podamos conocerlas. De modo que, contrariamente a la afirmación de Heisenberg, la teoría cuántica no se refiere a nuestro conocimiento de la naturaleza: pertenece a la física, no a la ciencia cognitiva ni a la filosofía del conocimiento.

En suma, el advenimiento de la teoría cuántica fue una gran victoria de la racionalidad y un aporte monumental al conocimiento de la naturaleza.

11 Conclusión

La afirmación de que la física cuántica refuta al realismo forma parte de un argumento que es inválido por ser circular. En efecto, se empieza por postular que los valores posibles del operador representativo de una variable dinámica son los que produce una observación, y se “concluye” que la teoría no se refiere a cosas en sí mismas sino a observaciones, o incluso, ya que estamos, a estados mentales del observador. El resto ���materialismo, determinismo y racionalismo– son la bonificación por haber comprado el subjetivismo.

Pero cuando se despoja a la teoría cuántica de sus injertos filosóficos, se advierte que es tan realista, materialista, determinista y racionalista como la mecánica o la electrodinámica clásicas. Lo que es cierto es que la teoría cuántica obliga a remozar la ontología. En particular, obliga a ampliar los conceptos de materia y de determinismo, a degradar los concepto de forma y de individualidad, y a robustecer el principio de sistematicidad (debido a la superposición y al enredo). Bibliografía

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Zeilinger, Anton. 2010. Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation. New York: Farrar, Straus and Giroux.

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Curso Gratis de Álgebra y Estadística: Tema 7 de 61 "Ecuaciones Lineales: Un Pilar Fundamental en Matemáticas"

El álgebra nos proporciona el lenguaje y las herramientas, mientras que la estadística nos muestra cómo aplicar esas herramientas, para obtener información valiosa, a partir de los datos. Juntas, estas disciplinas son fundamentales en muchos campos, desde las ciencias naturales y sociales, hasta la economía y la ingeniería. EducaComercial “Álgebra y Estadística” ¿Qué es una Ecuación…

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Ecuaciones Diferenciales No-Lineales: Riccati, Ejercicios Resueltos

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Bitácora día 7 de julio

En la clase anterior realizamos la hoja de ejercicios # 8, el tema de era sobre problemas de ecuación lineales, personalmente siento que tengo una gran deficiencia a la hora de resolver estos problemas. Por ahora este es el tema más difícil que hemos visto, lo cual le tendré que poner más ganas y estudiar más para que así me vaya bien en el próximo examen y no se me dificulten los siguientes temas que supongo que tendrán que ver con lo que estamos viendo.

@guisela-erp

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MODELO MATEMÁTICO

Contaminación de ríos en el Valle de Toluca

La calidad del agua se ve afectada por diversos factores como los usos del suelo, la producción agrícola e industrial, el tratamiento que se le da antes de ser vertida nuevamente a los cuerpos de agua y la cantidad misma de los ríos y lagos, ya que de ésta depende su capacidad de purificación.

Modelo matemático

En el modelo matemático obtenido en esta investigación, se utiliza una ecuación diferencial ordinaria lineal para presentar la contaminación producida por los desechos vertido en un fluido. En la ecuación se toma como punto clave el vertido de los galones de diversas sustancias domésticas, con relación a los galones presentes de agua en el rio. Se utilizan galones para ser más específicos, tomando en cuenta la equivalencia que tiene con litros cuando sea necesario. Para saber cuánta basura se acumula en el lago después de 𝑡 unidades de tiempo, se realizan operaciones donde intervienen 𝑎 galones de sustancias domésticas, 𝐺 galones de agua presentes en el lago, para mantener el mismo volumen del lago, se supone 𝑚 galones de agua limpia que entran y 𝑚 galones de agua contaminada que salen, 𝑑𝐴/𝑑𝑡 = cantidad ganada (CG) - cantidad perdida (CP).

La CG viene dada por 𝑎 galones de sustancias domesticas que ingresan por cada galón de agua limpia ganada, y entran 𝑚 galones de agua limpia por unidad de tiempo; así CG = 𝑎. 𝑚 Para encontrar CP, se requiere de la concentración de petróleo en el lago (CPL) que es igual a la cantidad de sustancias domesticas acumulada 𝐴 entre la cantidad de agua 𝐺 en el lago 𝐶𝑃𝐿 =𝐴(𝑡)/G Por lo cual, CP = 𝑚. 𝐶𝑃𝐿 = 𝑚 𝐺 𝐴(𝑡). Es así como se obtiene la ecuación 𝑑𝐴 𝑑𝑡 = 𝑎. 𝑚 −, 𝑚 𝐺 =𝐴(𝑡). En la ecuación (1), 𝑎, 𝑚 y 𝐺 son conocidas. Se designa como 𝐴0 al valor de 𝐴(𝑡) para 𝑡 = 0.

Lo cual permite medir una estimación de la contaminación del rio, por acumulación de sustancias domésticas, con respecto al tiempo. Con el objetivo de mostrar los alcances de la ecuación diferencial creada, se plantea una situación de un posible derrame en un lago al cabo de un tiempo, en donde se definieron las siguientes variables:

𝐴(𝑡): La cantidad de galones de sustancia domestica acumulada después de 𝑡 minutos.

𝑎: La cantidad de galones de petróleo que entran (se vierten) por cada galón de agua.

𝑚: La cantidad de galones de agua contaminada que entran y salen/minuto.

G: Son los galones de agua contaminada presente en el lago.

𝐴o: es la cantidad de galones de petróleo acumulada en el tiempo 0.

Si se supone que en un momento 𝑡 = 0 hay 10 galones de sustancia domestica presentes en el lago, y que este a su vez contiene 28000 galones de agua contaminada, en donde que se vierten 0.2 galones de petróleo por cada galón de agua en el agua del río, y que entran y salen 5 galones de agua contaminada por minuto. ¿Cuántos galones de petróleo se acumulan al cabo de 1, 3 y 7 días? Los resultados se muestran de forma gráfica en la figura 2.

Datos

𝑡 = 1,440 minutos en un día / 4, 320 minutos en tres días y 10,080 minutos en una semana.

𝐴o = 10 galones de sustancia doméstica. 𝐺 = 28000 galones de agua.

𝑎 = 0.2 galones de petróleo por cada galón de agua en el río.

𝑚 = 5 galones de agua que entran y salen.

Para mostrar la cantidad de petróleo presente en el lago después de 1 día, se sustituye:

𝐴(𝑡) = 10𝑒 − 5 28000 1440 + (0.2)28000(1 − 𝑒 − 5 28000 1440) A(t) = 1580.8 galones de sustancia domestica acumulada

Para conocer la cantidad de petróleo acumulado en 3 días, se adaptan los datos y se resuelve:

𝐴(𝑡) = 10𝑒 − 5 28000 4320 + (0.2)28000(1 − 𝑒 − 5 28000 4320) A(t) = 6517.6 galones de sustancia domestica acumulada.

Por otro lado, si se desea saber la cantidad de petróleo al cabo de una semana, se sustituye la variable tiempo por 10,080 minutos, que es la equivalencia de una semana en minutos:

𝐴(𝑡) = 10𝑒 − 5 28000 10080 + (0.2)28000(1 − 𝑒 − 5 28000 10080) A(t) = 28345 galones de sustancia domestica acumulada.

Actividad realizada por la asignatura de "Cálculo Diferencial" a carago del profesor Abel Salinas Nava.

[totumat]

Ecuación Lineal de Costos Totales

Producir un bien requiere de una inversión de dinero, esta inversión de dinero se conoce como costos de producción y se puede cuantificar a usando modelos matemáticos, ¿de qué forma?

Suponga que usted quiere iniciar un negocio fabricando tapabocas para su venta. En vista de que estos tapabocas no aparecerán por arte de magia para que usted los venda, debe tomar en cuenta la cantidad de dinero que debe invertir para comprar los materiales necesarios y en tal caso que requiera de la ayuda de alguien, debe pagar a esa persona por sus servicios. Producir un bien requiere de una…

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TRAZABILIDAD Y HUELLA CANARIA

Alma, Corazón, Vida

Linajes mitocondriales

Los Guanches: la historia sepultada de un pueblo enigmático

“De todos los infortunios que afligen la humanidad, el más amargoes que tenemos conciencia de mucho y control de nada.”Heródoto. La

“De todos los infortunios que afligen la humanidad, el más amargo

es que tenemos conciencia de mucho y control de nada.”

Heródoto.

La genética habla por sí misma en un tiempo de revelaciones científicas imparables. Hace años lo tocante al ADN era una ecuación sin solución, una caprichosa y acaracolada sucesión de enlaces de azúcares y fosfatos. Hoy, es un libro abierto o casi.

Cuando parecía que Europa en el siglo XV se asomaba a África, gentes de El Magreb ya se habían dado un paseo por las islas Canarias, no probablemente a las más alejadas, pero si a Lanzarote, Fuerteventura y muy probablemente, a Gran Canaria. Ellos, los llamados hombres azules por su peculiar indumentaria; no eran otros que los Bereberes.

Hacia 1403, el explorador normando Jean de Bethencourt ya había conquistado para Castilla y su visionario rey Enrique III (patrocinador también de la embajada a Tamerlan presidida por el inolvidable Ruy González de Clavijo) las islas de Lanzarote y Fuerteventura, sumergiendo en las aguas bautismales a los irredentos guanches, unos combatientes de aquí te espero. Se hace necesario destacar que el choque entre los indígenas canarios y las tropas castellanas fue brutal. Basta con decir que conseguir la dominación de los isleños llevaría un siglo; ello es un indicador suficiente para entender que aquello no fue un paseo militar.

Foto: Vista histórica de Cádiz (Fuente: iStock)

Ataque a Cádiz con alevosía

Á. Van den Brule A.

A este audaz y comisionado explorador normando, le siguieron otros muchos. Guillen Castellano (1480), el rey isleño cristianizado Fernando Guanarteme (Tenesor Semidán antes de pasar por la pila bautismal), el ilustre capitán aragonés Juan Rejón que hacia 1481, delegado por los Reyes Católicos y al servicio de la Armada Castellana, moriría asesinado en una emboscada en La Gomera, y así, otros tantos.

No, no fue tarea fácil, sino más bien coral y en ocasiones, no carente de fricciones entre los gobernadores designados por los reyes peninsulares que, no querían reducir su cuota de protagonismo.

Como decían Zecharia Setchin, el famoso y controvertido científico de formación clásica a la par que autodidacta con sus atrevidas teorías no exentas – algunas de ellas - de fundamento, o el multidisciplinar Alan F. Alford en su asombroso libro Los Dioses del Nuevo Milenio; los ancestrales Bereberes están ahí aún hoy esquivando todas las preguntas, sin alcanzar estas una conclusión aceptable.

"Los Bereberes llegaron al archipiélago en grandes cantidades a juzgar por las huellas arqueológicas dejadas"

Articular una teoría lineal e impecable sobre la gran incógnita en lo que se refiere a la aparición de este ancestral pueblo y como pudo dar ese salto de algo más de un centenar de kilómetros en una época en la que la navegación atlántica (suponemos) estaba en pañales, no es moco de pavo. Docenas de científicos, antropólogos y arqueólogos han intentado desentrañar este galimatías sin éxito.

Si bien es cierto que hay eslabones de la cadena que arrojan luz (los guanches primigenios tenían raíces filológicas líbico – bereberes), lamentablemente a pesar de la resistencia a ultranza de este pueblo venido de la noche de los tiempos, los castellanos en su imparable avance durante la conquista del archipiélago, acabarían exterminando a la inmensa mayoría de la población masculina. Hoy, queda en la trazabilidad de las mujeres canarias (vía mitocondrial), y en la población en general, el relato del genoma portante que podría en algún momento revelar algo más impactante. No hay que olvidar que estudios relativamente recientes han evidenciado que los canarios actuales tienen casi un 60% de la atávica carga genética bereber trasmitida por vía materna.

Los linajes mitocondriales presentes en el archipiélago canario determinan que los primeros habitantes isleños tenían una nítida procedencia del Magreb y en menor medida, del África subsahariana (probablemente de la antigua Mauritania romana que no tiene nada que ver con la disposición geográfica de la actual). Se calcula de forma muy imprecisa que pudieron trasladarse a las islas alrededor del primer siglo d.C. Y hay más, dicha trazabilidad del genoma arroja un dato importante tal que es que los Bereberes llegaron al archipiélago en grandes cantidades a juzgar por las huellas arqueológicas dejadas por los suministros, armas y esqueletos de animales datados por carbono 14, lo que hace suponer que venían pertrechados con la idea de asentarse.

"¿Cómo llegaron a las Islas Canarias? Hoy por hoy no se ha encontrado una teoría sólida que sustente un veredicto irrefutable"

Una de las teorías más plausibles es que el antiguo desierto del Sahara en su época marina (ver pinturas de navegantes en las Cuevas de Tassili – Argelia y de Tibesti en Chad ambas en medio del desierto profundo), sufriera una paulatina o acelerada desecación. Ello, obligaría a una emigración forzada de los autóctonos.

Pero lo más desconcertante, es que los primeros colonizadores del archipiélago (pilotos normandos y tropa castellana) según rezan las crónicas, hablaban profusamente de que los asentados en las islas no sabían navegar. Entonces ¿cómo llegaron a las islas Canarias? Hoy por hoy no se ha encontrado una teoría sólida que sustente un veredicto irrefutable.

Es desconcertante recomponer el puzzle de aquellos titanes Guanches, gentes fascinantes que habitaron en un paraíso y que perviven en el espíritu del actual pueblo canario. La verdad es que el enigma de este ancestral pueblo a día de hoy tiene una esgrima difícil.

En la universidad de Tenerife hay una mujer encomiable que ha volcado su vida profesional en la búsqueda de respuestas consistentes frente a este reto; ella es Rosa Fregel, ilustre profesora de genética y microbiología. Con este tema me temo que no gana para Biodraminas.