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Resolva a seguir uma lista com exercícios variados de diversos vestibulares sobre fatorial e princípio fundamental da contagem, recomendamos que assista às duas aulas que envolvem o assunto para uma melhor aproveitamento

  Vamos aos exercícios

1) (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

a) 3  b) 5  c) 8  d) 12  e) 16

2)  (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?

a) 120  b) 72  c) 24  d) 18  e) 12

3) (FGV - SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

a) 90  b) 100 c) 110  d) 130  e) 120

4)   (ITA - SP) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9?

a) 60  b) 120  c) 240  d) 40  e) 80

5)   Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos?

a) 52  b) 86  c) 24  d) 32  e) 48

6) (UFGO) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

a)   20  b)   60  c)    120  d)   125  e)   243

7) (CEFET-PR) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

a)   1 000 000  b)   2 000 000  c)    3 000 000  d)   6 000 000  e)   7 000 000

8) (FATEC-SP) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?

a)   90  b)   120  c)    180  d)   240  e)   300

9) (FUVEST-SP) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais?

a)   59  b)   9. 84  c)    8. 94  d)   85  e)   95

10) (GAMA FILHO-RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}?

a)   15  b)   23  c)    28  d)   39  e)   42

11) (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

a)   48  b)   54  c)    60  d)   72  e)   144

12) (UEPG-PR) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir?

a)   156  b)   60  c)    6  d)   12  e)   216

13) (FUVEST-SP) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e , o número de elementos de b que são pares é:

a)   5  b)   8  c)    10  d)   12  e)   13

14) (PUC - SP) A expressão   é igual a:

a) n/2

b) 

c) 

d) 1/n

e) 

15)  (FMABC - SP) Simplifique  

a)   101 103

b)   102!

c)    100 000

d)   101!

e)   10 403

16) (FMT - SP) Simplificando-se a expressão  , obtém-se:

a)   2

b)   (n+1). (n+2)

c)    n. (n+1). (n + 2)

d)   n. (n + 2)

e)  

17) (PUC - SP) Se (n - 6)! = 720 então:

a)   n = 12  b)   n = 11  c)    n = 10  d)   n = 13  e)   n = 14

18) Os valores de x que verificam a expressão  são:

a)   3 ou -6  b)   6  c)    -3 ou 6  d)   3  e)   -3

19) (UFPA) Simplificando  , obtém-se

a) 

b)

c) 

d) 

e) 

20)  O conjunto solução da equação  é:

a)   {3, -3}

b)   {6, -6}

c)    {3, 6}

d)   {6}

e)   {3}

21) (FDBEF - DF) Sendo , e tendo em vista que n > 0, o valor de n é:

a)   6  b)   8  c)    10  d)   12  e)   9

22) (PUC - PR) A soma das raízes da equação (5x - 7)! = 1 vale:

a)   5  b)   7  c)    12  d)   3  e)   4

23) (UEL - PR) Se o número natural n é tal que , então n é um número:

a)   menor que 3

b)   divisível por 5

c)    divisível por 2

d)   maior que 10

e)   múltiplo de 7

24) (CEFET - PR) O valor de n para que  é:

a)   0  b)   1  c)    2  d)   3  e)   4

25) (FGV - SP) A expressão  , é igual a:

a)   K3

b)   k3 (K - 1)!

c)    [(K-1)!]2

d)   (K!)2 ]

e) k3. [(K-1)!]2

26)   (FG - SP)  vale, para n≥2

a)   n!

b)   (n+1)!

c)    (n-1)!

d)   (n+1)!(n-1)!

e)   nda

27)  (CEFET - PR) A expressão fatorada de  , é:

a)   1

b)  

c) 

d)   3. (3n + 2) (3n + 1)

e)  

28) (PUC - RS) A expressão (n - 1)! [(n+1)! - n!] equivale a:

a)   n!

b)   (n-1)!

c)    (n+1)!

d)   (n!)2

e)   [(n-1)!]2

29)  (UFCE) A soma e o produto das raízes da equação (x + 1)! = x! + 6x são:

a)   3 e 6

b)   3 e 3

c)    6 e 1

d)   3 e 0

Gabaritos

1)     C

2)     C

3)     E

4)     B

5)     E

6)     D

7)     A

8)     D

9)     E

10)  D

11)  C

12)  B

13)  C

14)  B

15)  E

16)  C

17)  A

18)  D

19)  D

20)  E

21)  B

22)  D

23)  C

24)  A

25)  B

26)  A

27)  D

28)  D

29)  D

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"Eu não consigo me concentrar se você desligar isso", milhões de adolescentes já reclamaram aos seus pais. É possível que eles estejam certos?

"A música certa pode atingir o ponto ideal entre o previsível e o caótico, para o qual o cérebro tem uma forte preferência."

Muitas pessoas ouvem música enquanto estão realizando uma tarefa, se eles estão estudando para um exame, na condução de um veículo ou mesmo lendo um livro. Muitas dessas pessoas argumentam que a música de fundo os ajuda a se concentrar.

Porquê? Quando você pensa sobre isso, não faz muito sentido. Por que ter duas coisas para se concentrar pode torná-lo mais focado, e não menos? Algumas pessoas até chegam a dizer que não ter música é mais perturbador. Então o que está acontecendo?

Em primeiro lugar não está claro por que o cérebro gosta tanto de música, embora claramente goste. Curiosamente, há um espectro específico de propriedades musicais que o cérebro prefere. Experimentos de Maria Witek e colegas revelam que precisa haver um nível médio de síncope na música para provocar uma resposta de prazer e movimento corporal associado nas pessoas. O que isto significa é simples: a música precisa ser empolgante(*no texto original o termo usado é funky, que pode ter uma variação para o funk, mas pelo que entendi pesquisando um pouco, não se trata necessariamente do funk que temos ouvido por aqui e sim de uma leitura de composições imprevisíveis comuns no Jazz e no Blues), mas não muito empolgante, para não fazê-los querer dançar.

Sua própria experiência provavelmente mostra isso. Batidas simples e monótonas, como ouvir um metrônomo, não são realmente divertidas. Eles têm baixos níveis de síncope e certamente não fazem você querer dançar. Em contraste, música caótica e imprevisível, como o free jazz, tem altos níveis de sincopação, pode ser extremamente desagradável e raramente, ou nunca, atrai as pessoas a dançar.

O meio termo ( música funk como James Brown é tipo que os experimentadores mais referem ) atinge o ponto ideal entre previsível e caótico, para o qual o cérebro tem uma forte preferência. A maioria dos pop modernos cai em algum lugar dentro desta faixa, sem dúvida.

Prestando atenção

Por que a música nos ajudaria a nos concentrar?

Um argumento é a atenção.

Por todas as suas incríveis habilidades, o cérebro não evoluiu realmente para receber informações abstratas ou passar períodos prolongados pensando em uma coisa. Parece que temos dois sistemas de atenção : um consciente que nos permite dirigir nosso foco para as coisas que sabemos que queremos concentrar-se e um inconsciente que desloca a atenção para qualquer coisa que nossos sentidos possam perceber que poderia ser significativo. O inconsciente é mais simples, mais fundamental e ligado ao processamento emocional do que ao raciocínio superior. Ele também opera mais rápido. Então, quando você ouve um barulho quando está sozinho em casa, está prestando atenção a ele muito antes de ser capaz de descobrir o que poderia ter sido. Você não pode evitar.

O problema é que, enquanto nossa atenção consciente está focada na tarefa em mãos, o sistema de atenção inconsciente não fecha; Ele ainda está muito online, digitalizando qualquer coisa importante aos seus sentidos periféricos. E se o que estamos fazendo é desagradável ou maçante - então você já está tendo que forçar sua atenção para ficar fixo nele - o sistema de atenção inconsciente é ainda mais potente. Isso significa que uma distração não precisa ser tão estimulante para desviar sua atenção para outra coisa.

Você já trabalhou ou estudou em um ambiente aberto e enquanto estava realizando uma tarefa muito importante, e foi levado a loucura por um colega constantemente fungando, ou bebericando o café, ou cortando as unhas? Algo bastante inócuo de repente se torna muito mais irritante quando você está tentando trabalhar em algo que seu cérebro não necessariamente está curtindo.

A música é uma ferramenta muito útil em tais situações. Ele fornece ruído não-invasivo e sentimentos prazeirosos, para efetivamente neutralizar a capacidade que o sistema de atenção inconsciente tem para nos distrair. É como dar às crianças pequenas um novo brinquedo, enquanto você está tentando conseguir fazer um trabalho, sem eles incomodando você.

Tipo de música

No entanto, não é apenas uma questão de fornecer qualquer ruído de fundo para manter o foco. Muitas empresas têm tentado usar o ruído rosa (vc pode conferir como é nesse video https://www.youtube.com/watch?v=z4hS3sZszsI) que é considerado uma versão menos invasiva do ruído branco (vc pode conferir em https://www.youtube.com/watch?v=XM81aAuRObQ)  - nesse pdf é possível ver a estrutura dos dois ruído branco e rosa  (pdf)- transmitindo-o em torno do local de trabalho para reduzir as distrações e aumentar a produtividade. Mas as opiniões sobre a eficácia desta abordagem são, na melhor das hipóteses, controversas.

Parece claro que o tipo de ruído, ou música, é importante. Isso pode parecer óbvio: alguém que ouve música clássica enquanto trabalha não parece nada fora do comum, mas se eles estivessem ouvindo o trash metal, seria muito estranho.

Enquanto a natureza e o estilo da música podem causar respostas específicas no cérebro (música funky obriga você a dançar, música triste faz você melancólico , música motivacional faz você querer manter a forma ), alguns estudos sugerem que é realmente sobre a preferência pessoal . A música que você gosta aumenta o foco, não o impede. Dada a extrema variação nas preferências musicais de pessoa para pessoa, expor sua força de trabalho ou sala de aula a um único tipo de música obviamente acabaria com resultados mistos.

A música também tem um grande impacto no humor - música verdadeiramente sombria pode esgotar seu entusiasmo para sua tarefa. Outra coisa a olhar para fora é música com letras cativantes. Peças musicais sem palavras podem ser melhores companheiros de trabalho, como a fala humana e  a vocalização é algo que nossos cérebros prestam uma atenção especial .

Trilhas sonoras para videogames

Algumas pessoas argumentam que um dos melhores gêneros musicais para a concentração é a trilha sonora do videogame . Isso faz sentido quando se considera o propósito da música do videogame: ajudar a criar um ambiente imersivo e facilitar, mas não distrair, uma tarefa que requer atenção e foco constantes.

Limitações na tecnologia utilizada para os primeiros jogos de consoles significou uma tendência para músicas bastante simplistas em suas melodias - pense em Tetris ou Mario. De uma forma um pouco darwiniana, a música em videogames foi refinada ao longo de décadas para ser agradável, divertida, mas não para distrair. Os compositores têm (provavelmente sem intenção) manipulado os sistemas de atenção nos cérebros dos jogadores há anos.

Há sinais de que, à medida que a tecnologia avança, esse tipo de música tema está sendo abandonada, com os produtores de jogos optando por qualquer coisa, desde grandes peças orquestrais até o hip-hop. O desafio será manter o delicado equilíbrio da estimulação sem distrações. Para conseguir isso, os compositores de jogos precisarão se manter focados. O que é irônico.

O primeiro livro de Dean Burnett, The Idiot Brain, sobre as propriedades estranhas e confusas do cérebro, está disponível agora no Reino Unido e nos EUA.

Este é um artigo original do The Guardian e pode ser encontrado em http://ift.tt/2bB54px (em inglês).

Foi livremente traduzido pela sua relevância em relação aos métodos de estudo, se você perceber alguma inconsistência, por favor nos avise.

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Assista a aula a seguir e aprenda o que são os números primos e como identificar quando um número é ou não número primo.

E se você ainda não for inscrito no canal do YouTube, não hesite e tenha certeza de que sua inscrição é fundamental e muito importante para o nosso trabalho.

E vamos aos números primos:

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Assista nossa aula sobre Divisibilidade:  

    E confira a lista de exercícios sobre este importante assunto:

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Talvez você que ainda não passou pela experiência do Enem ache que eu estou maluco, mas uma preparação consciente e dedicada começa agora.

E a 1ª coisa é: Você tem que ouvir podcasts!

Mas o que é um podcast?

O podcast é como um programa de rádio, porém sua diferença e vantagem primordial é o conteúdo sob demanda. Você pode ouvir o que quiser, na hora que bem entender. Basta acessar e clicar no play ou baixar o episódio.

Nesse link http://ift.tt/2gaspB6... você encontra diversos aplicativos para agregar e ouvir os seus podcasts.

E quais eu vou te recomendar?

1º) O primeiro tem que ser o Mamilos!

Na definição das criadoras @juwallauer e @cris.bartis: As polêmicas da semana discutidas com inteligência, empatia, tolerância e bom humor.

Em 2015 alguns meses antes do Enem, o tema do Mamilos (um dos mais impactantes para mim) foi Violência contra a mulher na internet e o tema da redação do Enem 2015 foi A persistência da violência contra a mulher na sociedade brasileira.

Você pode conferir os melhores momentos do Mamilos#88 sobre a PEC 241 no video a seguir:

2º) O segundo é o Braincast, aqui os temas são os mais diversos e você ainda conta com o “Qual é a boa?” que vai sempre te trazer algo novo, e mesmo se for velho vai ser relevante.

Vale dizer que alguns meses antes do Tema de Redação do Enem de 2014 que falava sobre a Publicidade Infantil eles publicaram o podcast com tema muito semelhante (Tecnologia e Publicidade Infantil) que você pode ouvir em http://ift.tt/2gat1H4...

Acesse todos em temas já discutidos em http://ift.tt/2gavjpH...

3º) O terceiro é o Nerdcast do grupo Jovem Nerd.

Assuntos também diversos falando de ciência, história, games e muito mais, sempre com muito bom humor!

Você pode conferir todos os temas em http://ift.tt/2aMH1q3

Comece agora mesmo, assim no Enem 2017 você estará muito mais confiante e preparado para muitos dos temas tratados no Enem.

Gostou das dicas?

Compartilhe com seus amigos e espalhes boas ideias!

Bom estudo!

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Confira a lista de exercícios sobre potenciação.

Se você ainda não assistiu a video aula sobre o assunto confira agora!

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Confira 4 questões que envolvem porcentagem nas suas resoluções, tem gabaritos lá no final!

Quer aprender mais matemática?

Inscreva-se no canal no YouTube é o Pense Matemática. 1) Vacinação da gripe suína entre grávidas e jovens está abaixo da meta do Ministério da Saúde “O ministro da Saúde, José Gomes Temporão, informou nesta sexta-feira que 47,5 milhões de pessoas foram imunizadas contra o vírus H1N1, o equivalente a 81% do público-alvo convocado até o momento para a campanha. Ainda assim, a vacinação entre jovens de 20 a 29 anos e mulheres grávidas está abaixo da média de 80% estabelecida pelo ministério. Em entrevista para divulgar um balanço da campanha, Temporão disse que 63% das gestantes tomaram a vacina e, entre os jovens, a porcentagem fica em 70%, também abaixo da meta”. (O Globo, 07/05/2010.

Disponível em: http://ift.tt/2cV4shb. Acesso em: 10 maio, 2010)

Considerando as informações contidas na reportagem, o número de pessoas que não se imunizaram do vírus H1N1, para que o governo atinja sua meta corresponde a:

a) aproximadamente 11,14 milhões de pessoas.

b) aproximadamente 58,64 milhões de pessoas.

b) aproximadamente 22,14 milhões de pessoas.

d) aproximadamente 33,14 milhões de pessoas.

e) aproximadamente 55,64 milhões de pessoas.

  2) Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com que será formada uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é:

a) 11%   b) 20%  c) 45%   d) 55%   e) 65%

  3) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:

a) 9,1%   b) 18,2%   c) 27,3%    d) 36,4%     e) 45%

  4) Observe as guias para pagamento em cota única do IPTU-2010 mostradas abaixo. 

  Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$ 1.530,00; na outra, com o desconto de 7%, será pago o valor de R$ 2.790,00. O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses valores é igual a:

a) 6%   b) 10%    c) 11%    d) 22%    e) 30%

  Conheça o canal do YouTube e aprenda mais matemática para garantir uma excelente nota na prova do Enem!

Confira os gabaritos!

A

D

C

B

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Olá tudo bem?

Você sabe interpretar gráficos?

Os gráficos aparecem muito em nos vestibulares e mais ainda nas provas do Enem, eles estão na prova de Matemática, mas também vamos encontrá-los nas provas das outras disciplinas.

A seguir temos uma lista de exercícios com assuntos diversos para você verificar se está sabendo interpretar gráficos.

Use os comentários e poste suas dúvidas.

Gostou deste conteúdo? Recomende para os amigos e colabore com a divulgação.

Bom estudo!

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Quanto tempo falta para o Enem? É uma pergunta sempre importante, mas você não precisa se desesperar, use todo conteúdo que temos aqui no site e no canal do Youtube e fique preparado.

Afinal, confira quanto tempo ainda falta:

Falta para o Enem:Countdown

//

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Saudações! Hoje temos mais logaritmos. Confira na aula a seguir a propriedade que trata do logaritmo de um quociente. Se você ainda não é inscrito no Canal YouTube  Pense Matemática, inscreva-se agora é muito importante para este trabalho. Poste suas dúvidas ou sugestões nos comentários!

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Saudações! Assista nossa segunda aula sobre logaritmos. Se você ainda não é inscrito no Canal YouTube  Pense Matemática, inscreva-se agora é muito importante para este trabalho. Poste suas dúvidas ou sugestões nos comentários!

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Saudações meus caros! Veja a seguir a primeira aula sobre logaritmos que está também no novo canal do YouTube, o Pense Matemática , se você ainda não é inscrito não perca tempo. Depois de assistir a esta aula você também pode resolver exercícios lá no Pense Matemática é só clicar aqui.   Poste suas dúvidas ou […]

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Temos aqui uma lista de exercícios para o Enem, são 30 questões de universidades que usam programas de matemática estruturados nas competências e habilidades do Enem. Resolva os exercícios e use os comentários para tirar suas dúvidas, ou sugerir resoluções, sua participação é muito importante. =   Conheça o Pense Matemática curso completo de matemática para você se preparar para as […]

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Veja as questões do vestibular da ULBRA 2012-1 Para maiores informações sobre a Universidade acesse http://www.ulbra.br 1) A Gestão Ambiental visa ao uso de praticas que garantem a conservação e a preservação da biodiversidade, a reciclagem das matérias primas e a redução do impacto ambiental das atividades humanas sobre os recursos naturais. Consciente da importância de […]

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A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções (combinatória enumerativa) e com a decisão se certo objeto "ótimo" existe (combinatória extrema) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica).   O assunto […]